Formelsammlung 2012/2013

Formelsammlung 2012/2013
Physikalische Größen
Physikalische Größe = Wert · Einheit
Grundgrößen
Zeit
t s (Sekunde)
Länge
l m (Meter)
Masse
m kg (Kilogramm)
elektrischer Strom I A (Ampere)
Stoffmenge
n mol (Mol)
Temperatur
T K (Kelvin)
Einheiten abgeleiteter Größen
Größe
Definition
Fläche
Volumen
A = l 2 (Quadrat) m2
V = l 3 (Würfel) m3
Geschwindigkeit
Beschleunigung
∆x
∆t
∆v
a=
∆t
v=
Einheit
m/s
m/s2
Kraft
F = m·a
kg m
s2 = N (Newton)
Arbeit
N m = J (Joule)
elektrische Ladung
W = F ·x
∆W
P=
∆t
Q = I · ∆t
elektrische Spannung
U = W /Q
J/C = V (Volt)
elektrische Leistung
P =U ·I
V A = W (Watt)
elektrische Energie
W = U · I · ∆t
W s = J (Joule)
Kapazität
C = Q/U
C/V = F (Farad)
Dichte
ρ = m/V
kg/m3
Druck
p=
Leistung
F
A
J = W (Watt)
s
A s = C (Coulomb)
N
m2 = Pa (Pascal)
1
Mechanik
Bewegung
Zusammenhang zwischen Ort (x), Geschwindigkeit (v) und Beschleunigung (a)
∆x
∆t
∆v
a=
∆t
v=
Kraft
F = m·a
Arbeit
W = F · ∆x
Spezialfall bei konstanter Kraft
Fläche unter der F(x)-Kurve
Z
W=
x2
x1
Leistung
P=
∆W
∆t
Drehmoment
M = F · l · sinα
Hebelgesetz
F1 · l1 = F2 · l2
2
F(x)dx
Elektrizität
Elektrische Feldstärke
Kraft auf eine Ladung im elektrischen Feld
~F = q · ~E
Kraft zwischen zwei elektrischen Punktladungen (Coulomb-Gesetz)
~F =
1 q1 · q2
~er
4πε0 εr r2
Spannung und elektrisches Potential
Arbeit für das Verschieben einer Ladung im elektrischen Feld
W = q · ∆U
Kapazität
C=
Q
U
Kapazität eines Plattenkondensators
C = ε0 εr
A
d
Elektrischer Strom
I=
∆Q
∆t
Kirchhoffsche Regeln
X
Ik = 0
X
Uk = 0
Knotenregel
Maschenregel
3
Widerstand und Ohm’sches Gesetz
Ohm’sches Gesetz
R=
U
= const
I
Spezifischer Widerstand
R=ρ
l
A
R=ρ
l
πr2
für kreisförmigen Leiterquerschnitt mit Radius r
ρ spezifischer Widerstand, häufig auch mit r bezeichnet, siehe Membranlängskonstante.
Achtung, Verwechselungsgefahr mit Radius.
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
Rges = R1 + R2 + ... + Rn
Reihenschaltung
1
1
1
1
=
+ + ... +
Rges R1 R2
Rn
Parallelschaltung
Be- und Entladen eines Kondensators über einen Widerstand (RC-Glied)
Entladen
U(t) = U0 e−t/RC
Beladen
U(t) = U0 (1 − e−t/RC )
mit Zeitkonstante
Elektrische Leistung, elektrische Arbeit
P =U ·I
W = U · I · ∆t
4
τ = R ·C
Wärmelehre
Kelvin- und Celsiusskala
{K} = {◦ C} + 273
Kinetische Gastheorie
T ∼ Wkin
für ein ideales Gas:
Wkin =
3
· kB · T
2
Ideales Gasgesetz
p ·V = N · kB · T
Wärmekapazität
∆T =
1 ∆W
c m
Schmelz- und Verdampfungswärmen
Wlatent = m · λD
λD spezifische Wärme des Phasenübergangs
5
Radioaktivität, Röntgenstrahlung
Zerfallsgesetz
N(t) = N0 · e−λt
Halbwertszeit TH =
ln 2
λ
Abschwächung von Röntgenstrahlung
N(x) = N0 · e−µx
Halbwertsdicke DH =
ln 2
µ
Membrantransport, Reizleitung
Nernst-Gleichung
U=
RT
caußen
ln
zF
cinnen
Elektrotonische Reizweiterleitung
U(x) = U0 · e−x/λ
U0 Anfangsspannung relativ zum Ruhemembranpotential
r
rm
Membranlängskonstante: λ =
ra + ri
6
Optik
Brechungsgesetz
sin α c1 n2
= =
sin β c2 n1
mit Brechungsindex n =
Abbildungsgleichung
1 1 1
= +
f
g b
Abbildungsmaßstab
B b
=
G g
Brechkraft (Dioptrie)
D=
1
f
Addition von Brechkräften
d
Dgesamt = D1 + D2 − · D1 D2
n
Energie eines Photons
W = h·ν
7
cVakuum
cMedium
Schwingungen und Wellen, Akustik
Kreisbewegung, harmonische Schwingung
x(t) = A0 sin(ωt + ϕ) = A0 sin(
2π
t + ϕ)
T
Frequenz und Schwingungsdauer
f=
1
T
ω=
2π
T
Gedämpfte Schwingung
x(t) = A0 e−δt sin(ωd t + ϕ)
Federpendel
Eigenfrequenz eines Federpendels
r
ω=
D
m
Ausbreitungsgeschwindigkeit einer harmonischen Welle
Zusamenhang zwischen Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit
c = λ· f
Schalldruckpegel
I
= 20 log
I0
I2
∆SP = 10 log = 20 log
I1
SP = 10 log
p
p0
p2
p1
8
Flüssigkeiten
Druck
p=
F
A
Schweredruck
∆p = ρ · g · h
Dichte
ρ = m/V
Laplace’sches Gesetz für eine Kugel
K=
r
p
2d
Auftrieb
FA = ρ ·V · g
Gesetz von Hagen-Poisseuille
∆V
= A·v
Volumenstrom
∆t
∆p πr4
=
∆p
j=
R
8ηl
8ηl
R= 4
πr
j=
Bernoulli-Gleichung
1 2
ρv + ρgh + p = const
2
9
Reihen- und Parallelschaltung von Strömungswiderständen
Rges = R1 + R2 + ... + Rn
1
1
1
1
=
+ + ... +
Rges
R1 R2
Rn
Reihenschaltung
Parallelschaltung
Volumenarbeit
∆W = p · ∆V
10