lecture07

Einführung in die Physik für LAK
Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 7
Coulombgesetz, elektrisches Feld & Potential
Faradayscher Käfig, Dielektrika
Gravitations- und Coulombkraft
Zwei massive Körper ziehen sich mit der Gravitationskraft an, die von den Massen und Abständen
der beiden Körper abhängt. Die Kraft zeigt in Verbindungsrichtung.
Zwei elektrisch geladene Körper ziehen/stoßen sich mit der Coulombkraft an/ab. Die Kraft hängt von
den Ladungen und dem Abstand der beiden Körper ab und zeigt in Verbindungsrichtung.
Einheitsvektor, zeigt in Verbindungsrichtung
Coulombkraft
Zwei elektrisch geladene Körper ziehen/stoßen sich mit der Coulombkraft an/ab.
Influenzkonstante e0 = 8.85 10-12 C2 / (Nm2)
In SI Einheiten ist Ladung über die Anziehung von
stromdurchflossenen Drähten definiert.

Es gibt positive und negative Ladungen.

Die Hauptbestandteile der Materie sind Elektronen und Protonen, die entgegengesetzt mit –e und +e
geladenn sind (e = 1.6 10-19 C ist die Elementarladung).

Insgesamt gibt es genauso viele positive wie negative Ladungen (Materie ist im Allgemeinen neutral).

Die Ladung hängt nicht vom Bewegungszustand des Teilchens zusammen
(gilt auch in der Relativitätstheorie).
Elektrisches Feld
Mit einer Testladung Q lässt sich das Kraftfeld, das von einer Ladung erzeugt wird, ausmessen.
Es ist günstig, ein elektrisches Feld einzuführen, das von der Größe der Testladung unabhängig ist.
Elektrisches Feld = ( Kraft auf Testladung) / Testladung
Elektrisches Feld
Kräfte, die von mehreren Ladungen erzeugt werden, können als Summe der Paarkräfte berechnet werden.
Wie zuvor können wir ein elektrisches Feld definieren, das die Kraftwirkung auf eine Testladung Q
beschreibt.
Elektromagnetische Felder
In der Elektrostatik wird das elektrische Feld als eine Hilfsgröße eingeführt.
In der Elektrodynamik erhalten die Felder eine Dynamik, sie können sich von den Ladungen loslösen.
When a mathematician engaged in investigating physical actions and results has arrived at his own
conclusions, may they not be expressed in common language as fully, clearly, and definitely as in
mathematical formulae? If so, would it not be a great boon to such as well to express them so – translating
them out of their hieroglyphics that we might also work upon them by experiment?
(Michael Faraday, to James Clerk Maxwell in 1857)
Maxwellgleichungen
Die fundamentalen Gleichungen der Elektrodynamik sind die Maxwellgleichungen.
Die Maxwellgleichungen beschreiben, wie elektrische und magnetische Felder
durch elektrische Ladungen und Ströme erzeugt werden, und wie sie sich im
Laufe der Zeit ändern (Dynamik).
1. Maxwellsches Gesetz (Gaußsches Gesetz)
Ladungen sind die Quellen und Senken von elektrischen Feldern.
Gaußsches Gesetz
Durchfluss von elektrischem Feld durch Kugel
Elektrisches Feld in Radialrichtung
Kugeloberfläche
Gaußsches Gesetz
Das Gaußsche Gesetz lässt sich für beliebe Ladungsverteilungen und für den Durchfluss durch beliebige
Oberflächen verallgemeinern.
Der Durchfluss des elektrischen Feldes durch eine geschlossene Fläche
ist proportional zur darin eingeschlossenen Ladung
Für eine Punktladung dünnt der Fluss des elektrischen Feldes mit dem Abstand wie 1/r2 aus,
gleichzeitig nimmt die Fläche, durch die das Feld fließt, wie r2 zu.
Nur für ein Kraftgesetz der Form 1/r2 (Coulomb, Gravitation) bleibt der Gesamtfluss erhalten
Earnshawsches Theorem
Mit einem statischen elektrischen Feld kann kein geladenes Teilchen im stabilen Gleichgewicht
gehalten werden.
Allerdings besteht die Möglichkeit, Ladungen mit zeitlich veränderlichen Feldern einzufangen
(Ionenfalle, Paulfalle).
Paulfalle
Elektrostatisches Potential
So wie in Vorlesung 4 beschrieben, lässt sich ein elektrostatisches Potential einführen.
Das elektrostatische Potential entspricht der Arbeit, die man benötigt, um eine Einheitsladung von einem
Referenzpunkt (z.B. im Unendlichen) an einen Raumpunkt zu bewegen.
Das elektrische Feld zeigt in Richtung des stärksten Potentialabfalls.
Entlang einer Äquipotentiallinie lässt sich eine Ladung verschieben, ohne dass Arbeit aufgebracht
werden muss.
Elektrische Leiter
In einem elektrischen Leiter (z.B. Metall) befinden sich freie Ladungsträger (z.B. Elektronen), die durch
äußere Kräfte verschoben werden können.
Die Ladungsträger werden so lange verschoben, bis alle freien Ladungsträger an der Oberfläche sind
und der Kraftvektor senkrecht auf die Oberfläche steht.
Äquipotentialfläche
Die Oberfläche eines Leiters ist eine Äquipotentialfläche (ansonsten würde eine Kraft in Richtung
der Oberfläche wirken, die die freien Ladungsträger verschieben würde).
Innerhalb eines Leiters verschwindet das elektrische Feld. Andernfalls gäbe es eine Kraft auf die
freien Ladungsträger, die zu einem Ladungstransport führen würde.
Faradayscher Käfig
Das Verdrängen des elektrischen Feldes aus einem Leiter erfolgt auch in hohem Grad bei zeitveränderlichen (nicht statischen) Feldern. Ein bekanntes Beispiel ist der Faradaysche Käfig.
Elmsfeuer
Am Ende von spitzen Leitern gibt es eine hohe Ladungsträgerdichte und hohe Feldstärken.
Bei genügend hohen Feldstärken kommt es zur Feldemission und es können Ladungsträger austreten.
Ladungsverteilungen
Bei Objekte, die aus vielen Ladungsträgern bestehen, betrachtet man nicht mehr die Summe der
Punktladungen sondern eine kontinuierliche Ladungsverteilung.
Die Ladungsverteilung r(r‘) gibt die Ladungsträgerdichte
(Ladung pro Volumen) am Punkt r‘ an.
Divergenz
Die Divergenz beschreibt, wie sehr sich eine Vektorfunktion von einem Punkt ausbreitet
(engl. „diverges“)
Totale Divergenz innerhalb eines Volumens = Durchfluss durch Oberfläche
Rotor
Der Rotor ist ein Maß dafür, wie stark eine Vektorfunktion um einen Punkt rotiert.
Beispielsweise gilt für die z-Komponente des Rotors
Elektrostatik
Das Helmholtz–Theorem besagt, dass eine Vektorfunktion eindeutig bestimmt ist, wenn man die
Divergenz und den Rotor kennt (sowie die Randbedingungen festlegt)
Die Elektrostatik ist dann durch folgende beiden Gleichungen bestimmt
In Worte gefasst bedeuten die beiden Gleichungen:

Ladungen sind die Quellen und Senken von elektrischen Feldern (Gaußscher Satz)

Das elektrische Feld entspricht in der Elektrostatik einem konservativen Kraftfeld
(man benötigt keine Arbeit, um eine Ladung auf einer geschlossenen Kurve zu verschieben)
Multipole
Oft kann man Ladungsverteilungen durch ihre Gesamtladung, Dipolmoment und höhere Momente
charakterisieren.
Dielektrika sind Materialien, bei denen sich die Ladungsträger nicht frei bewegen können sondern
nur gegeneinander verschoben werden.
In einem elektrischen Feld werden Dipole induziert, die sich so ausrichten, dass sie dem angelegten
Feld entgegenwirken – sie schwächen es.
Dielektrika
Bringt man dielektrische Körper (z.B. Grieskörner) in ein genügend starkes elektrisches Feld, so
richten sie sich entlang der elektrischen Feldlinien aus.
Kondensator
Ein Kondensator (von lateinisch condensare ‚verdichten‘) ist ein passives elektrisches Bauelement mit
der Fähigkeit, elektrische Ladung und damit zusammenhängend Energie zu speichern.
Die Fähigkeit, Ladung zu speichern, wird als elektrische Kapazität bezeichnet und in der Einheit Farad
gemessen.
Um in einem Kondensator möglichst viel Energie speichern zu können, führt man ein Dielektrikum ein, das
das innere Feld schwächt.