Physikalisches Praktikum I

Physikalisches Praktikum I
Versuchsvorbereitung : Resonanz
Tim IJsselstein
Allgemeines:
Um die spezifische Kenngröße e/m experimentell bestimmen zu können, beobachtet man im Verlauf dieses
Versuches das Verhalten von geladenen Teilchen innerhalb elektrischer und magnetischer Felder. Unter
Benutzung bestimmter Gerätschaften ( Plattenkondensator, Hallsonde, etc. ) ist es dann möglich aus den
Versuchsergebnissen die gesuchte Größe zu bestimmen.
Um den Versuch in der benötigten Art und Weise auswerten zu können, ist es nötig sich mit dem generellen
Verhalten von geladenen Teilchen ( insbesondere Elektronen ) in Feldern auseinander zu setzten.
1.
Teilchen im E-Feld
Jedes Teilchen erfährt im Einflussbereich eines E-Feldes eine Kraft, welche sich proportional zur
Ladung des Teilchens einstellt. Diese Kraft lässt sich durch folgende Formel beschreiben,
F = m*a = e* E
Wobei e als Ladung des Teilchens und E als elektrische Feldstärke anzusehen ist. Wird dieses elektische
Feld nun durch einen Plattenkondensator generiert, lässt sich E auch als die Spannung; U geteilt durch
den Plattenabstand; d darstellen.
m*a = e* E = e*
U
d
Aus dieser Grundlegenden Beziehung lässt sich eine Energiebilanz ermitteln, welche die kinetische
Energie des Teilchens bedingt durch die Potentialdifferenz ausdrückt. Dieses Verhältnis lässt sich nu
wiederum leicht derart auflösen, dass sich die Geschwindigkeit der Teilchen ergibt.
1
m * v ² = e *U
2
2.
v=
2 * e *U
m
Teilchen im B-Feld
Auch in Einflussbereich eines B-Feldes, erfahren die geladenen Teilchen eine Kraft proportional zu
ihrer Ladung. Im Gegensatz zum E-Feld wirkt diese Kraft jedoch immer senkrecht zur jeweiligen
Bewegungsrichtung. Aus dieser Tatsache ist es leicht ersichtlich, dass die Teichen durch die
Lorentzkraft genannte, stets senkrecht wirkende Kraft auf eine Kreisbahn gezwungen wird, wobei die
Lorentzkraft als Zentripetalkraft wirkt.
FL = e * v * B =
m * v²
r
Bei der Benutzung dieser Formel ist zu beachten, dass nur Geschwindigkeitskomponenten berücksichtigt werden dürfen, welche senkrecht zum wirkenden B-Feld liegen.
Aus dieser Beziehung heraus lassen sich dann auch Radius und Umlaufzeit der sich einstellenden
Kreisbahn ermitteln.
r=
m*v
e* B
,
T=
2 *π * r 2 *π * m
=
v
e* B
Um die Effekte innerhalb der 2 Felder richtig beschreiben zu könne, ist es wichtig die vorherrschenden
Feldstärken zu kenne. Während sich das E-Feld mit U/d leicht ermitteln lässt, bringt das B-Feld größere
Schwierigkeiten mit sich. Aus diesem Grund wurde die so genannte Hallsonde entwickelt. Dieses, in der
Hauptsache aus einem dünnen Leiterplättchen beststehende Gerät, macht sich die Lorentzkraft zu nutze. Die
Elektronen des fließenden Stromes werden alle in eine Richtung abgelenkt, wodurch sich an den beiden Seiten
eine messbare Potentialdifferenz einstellt.( e-Überschuss bzw. E-Mangel ). Diese Hall-Spannug genannte
Differenz verhält sich nun proportional zum B-Feld und kann deshalb zu Messung des selbigen benutzt werden.
U Hall =
I *B
n*d *e
( d = Dicke des Plättchens , I = fließende Strom , n = Ladungsträgerdichte )
Aufgaben
Versuch 1
1.1
Dieser Versuch ist als Vorbereitung für den eigentlichen Versuch zu sehen. Da das später verwendete
Fadenstrahlrohr innerhalb eines Spulenpaares hinter Plexiglas geschützt ist ( oder wir vor ihm ), bleibt uns, die
wir die Feldstärke während des Versuchs kenne müssen, nur die Möglichkeit ein baugleiches Spulenpaar mit der
Hall-Sonde auszumessen. Dies sollte möglichst bei verschiedenen Strömen innerhalb der Spulen geschehen.
2.1.
Um die in Aufgabenteil 1.1. gemessenen Werte auch wirklich als die authentischen Feldstärken annehmen zu
könne, ist es notwenig die Hall-Sonde einer Eichmessung zu unterziehen. Hierbei wird eine lange Spule
verwendet, deren B-Feld sich über die Formel
B = µ0 * µ r *
N
* I ( N= Windungszahl , l = Länge )
l
ausdrückt. Trägt man nun die Hallspannung bei verschiedenen Strömen ( = Feldstärken ) auf, erhält man über die
Regressionsgerade einen „Eichwert“, um den man die mit der Hall Sonde erzielten Werte korrigieren muss.
1.3.
Um die ausreichende Homogenität des, durch das Spulenpaar gebildeten Feldes nachzuweisen, vergleichen wir
die gemessenen Werte mit den Werten, welche wir über die gegebene Formel
B = 0,7155 * µ0 *
N
*I
R
errechnen könne. Dabei ist zu beachten, das diese Formel von der Tatsache Spulenradius = Spulenabstand = R
ausgeht.
1.4.
Nach den obigen Vorversuchen kann nun der eigentliche Versuch eingeleitet werden. Hierbei werden Elektonen
innerhalb eines Fadenstrahlrohres gebündelt und beschleunigt. Beim Austritt aus dem Rohr werden die in ein
Magnetfeld geleitet, wo sich eine Kreisbahn einstellt, deren Radius die zu messende Größe darstellt. ( Messung
erfolgt paralaxenfrei über Spiegelskala und verschiebbare Regler ). Der gemessene Radius kann dann wiederum
in folgender Formel verwandt werden:
r² =
2 * m *U
e * B²
Bei dem Versuch sollen 2 Messreihen durchgeführt werden :
1.
Feste Spannung ( 2 Werte ) bei verschiedenen Spulenströmen
1/r² = const.* B²
2.
Fester Spulenstrom ( 2 Werte ) bei verschiedenen Spannungen
r² = const.* U
Diese Beziehungen erlauben nun jeweils über mehrere Messwerte hinweg aufgetragen eine Bestimmung von
e/m. Das beste Ergebnis dürfte man erhalten, wenn man die beiden Messreihen kombiniert und e/m über die
Konstante in folgender Beziehung bestimmt.
1/r² = const.* U/B²
Versuch 2
2.1
Auch in diesem Versuch soll die Größe e/m bestimmt werden, jedoch auf einem anderen Weg. Dieses BuschMethode genanntes Verfahren beruft sich auf eine Kathodenstrahlröhre, in der wiederum Elektronen gebündelt
und beschleunigt werden. Im Gegensatz zu Aufgabe 1 werden sie jedoch nun durch einen Plattenkondensator
periodisch abgelenkt. Dies geschieht durch anlegen einer Wechselspannung, wodurch sich das E-Feld und somit
auch der Ablenkwinkel; Θ periodisch ändern. Die so geartete Apparatur wird nun von einer Spule umgeben
welche ein Magnetfeld in Richtung der Bewegungsrichtung der direkt aus dem Rohr kommenden Elektronen
aufbaut. Solange dar Ablenkwinkel bei null liegt, hat das Magnetfeld keinerlei Auswirkungen. Mit
Ablenkwinkel jedoch besitzt die Bewegungsrichtung eine zum B-Feld senkrechte Komponente, wodurch sich
Spiralbahnen ergeben.