Angabe - Fakultät für Physik

Übungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS 2016/17
Prof. J. O. Rädler, PD. B. Nickel
Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität, München
Blatt 11: Gekoppelter Oszillator, Hydrostatik & Gase
Ausgabe: Di, 17.01 Abgabe: Di, 24.01. in der Vorlesung
Aufgabe 1: Ballonfahrt über Mars (Auftrieb)
Es wurde einmal vorgeschlagen, dass wir den Mars mit Hilfe eines Ballons erkunden könnten, der
über der Oberfläche schwebt. Die Auftriebskraft der Atmosphäre würde den Ballon in der Schwebe
halten. Die Dichte der Marsatmosphäre beträgt 0,0154 kg/m3 Nehmen Sie an wir konstruieren einen
solchen Ballon aus dünnem Plastik mit einer Flächendichte von 5,00g/m2. Wir blasen den Ballon
mit einem Gas vernachlässigbarer Masse auf.
a) Wie groß sollte der Radius des Ballons sein, um gerade über der Oberfläche schweben zu
können?
b) Wenn wir einen Ballon aus Teilaufgabe (a) auf der Erde starten ließen (Atmosphärendichte
1,2 kg/m3), wie groß wäre seine anfängliche Beschleunigung, falls er gleich groß wie auf
dem Mars wäre?
c) Wie groß wäre die Masse an Messinstrumenten, die der Ballon auf dem Mars tragen könnte,
wenn der Radius fünfmal so groß wie in Teilaufgabe (a) wäre?
Aufgabe 2: Hydrostatik
a) In ein U-förmiges Rohr mit zwei offenen Enden wird Wasser und dann Öl (vermischen sich
nicht) hineingegossen. Sie kommen in die Gleichgewichtslage, wie in der Abbildung
dargestellt. Wie groß ist die Dichte des Öls?
b) Eine Hydraulikpresse zum Pressen von Pulverproben hat einen großen Zylinder mit einem
Durchmesser von 10,0 cm und einen kleinen Zylinder mit einem Durchmesser von 2,0 cm.
An dem kleinen Zylinder ist ein Hebel angebracht. Die Probe, die auf den großen Zylinder
gelegt wird hat eine Fläche von 4,0 cm2. Wie groß ist der auf die Probe wirkende Druck,
wenn der Hebel mit einer Kraft von 300N betätigt wird.
Aufgabe 3: CO2 Molekülschwingungen
Das lineare CO2-Molekül kann als gekoppelter Oszillator dreier Massepunkte angenähert werden,
die mittels zweier identischer Federn der Federkonstante k verbunden sind.
a) Welche Schwingungs-Eigenmoden weist das Molekül auf?
b) Betrachten Sie nun nur die longitudinalen Moden. Stellen Sie zunächst die
Bewegungsgleichung für longitudinale Auslenkungen auf und bestimmen Sie die beiden
Resonanzfrequenzen ω1 und ω2. Benutzen Sie k = 1,4 kN/m für die Federkonstante und die
tabellierten Massen der C und O Atome.
c) Überlegen Sie, wie sich die Frequenzen in (b) ändern, wenn ein 14C Isotop eingebaut ist.
*d) Asymmetrische Schwingungen können mit elektromagnetischer Strahlung entsprechender
Frequenz wechselwirken. Welche Art von Strahlung kann demnach von CO2 absorbiert bzw.
emittiert werden (Frequenz und Wellenlänge)?
Aufgabe 4: Effektive Federkonstante für zwei ungleiche Federn
Eine Masse m wird an zwei gleich langen Drahtseilen zwischen zwei biegsamen Balken
eingespannt. Die Balken mit der Länge L sind um einem Abstand d voneinander entfernt. Außerdem
besitzen sie jeweils das Elastizitätsmodul E und haben die gleiche Querschnittsfläche aber
unterschiedliche Seitenlängen (siehe Skizze a). Daraus ergeben sich unterschiedliche
Flächenträgheitsmomente und Federkonstanten k1 und k2.
Vernachlässigen Sie die Gravitation sowie die Dehnung der Drahtseile.
a) Berechnen Sie die Federkonstanten der Balken.
Die Vorrichtung wird nun vorgespannt indem die Gesamtlänge des Seils kürzer als der Abstand der
Balken gewählt wird (siehe Skizze b). Es gilt demnach 2b < d.
b) Berechnen Sie die Ruhelage der Masse m.
*c) Berechnen Sie die effektive Federkonstante und daraus die Schwingfrequenz ω der
Anordnung.
Die vorgespannte Vorrichtung wird nun ausgelenkt. Zum Zeitpunkt t=0 sei die Auslenkung
x(t=0) = x0 und die Geschwindigkeit v(t=0) = ωx0.
*d) Wie lautet die Lösung der Bewegungsgleichung für diese Anfangsbedingung?
*e) Berechnen Sie die Beschleunigung zum Zeitpunkt t=0.
*f) Berechnen Sie die Gesamtenergie