II-2010 Ab-quadrGl-pqx

Klasse II año
Arbeitsblatt: Quadratische Gleichungen - Mitternachtsformel
Die „Mitternachtsformel“ oder „p-q-Formel“ :
Die quadratische Gleichung mit den Parametern , Ñ
hat die
Lösungen
, heißt
Diskriminante.
Es gilt:
☺ D > 0 : Die Gleichung hat 2 Lösungen
D = 0 : Die Gleichung hat 1 Lösung
D < 0 : Die Gleichung hat keine Lösung ( in Ñ )
„Mitternachtsformel“
„x1,2 ist gleich
dem halben Faktor von x mit
umgekehrtem Vorzeichen
plus-minus der Wurzel aus
o dem halben Faktor von x zum
Quadrat
o plus dem absoluten Glied mit
umgekehrten Vorzeichen.“
Löse folgende Gleichungen im Heft, gib die Lösungsmenge an und mache die Probe.
1.
x – 17x + 60 = 0
2x2 + 8x – 4,2 = 0
x2 + 7x – 6 = 5 – x
(x – 12)2 + 22 = 2354
x2 – 5x + 9 = 2x – 3
4x2 + 8x – 3 = –2x – 6x2 + 204
Lösungen
x1 = 12;
x1 = 0,47;
x1 = 1,2;
x1 = 60,29;
x1 = 4;
x1 = 4;
2.
x2 – 8x + 16 = 0
x1 = 4
3.
x2 + 20x + 144 = 0
Keine Lösung
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2
4. Das Quadrat einer Zahl, vermehrt um das Vierfache
dieser Zahl ergibt 21. Für welche Zahlen gilt das?
5. In einem Rechteck ist die Diagonale d = 20 cm. Eine Rechteckseite
ist 4 cm länger als die andere. Berechne die Länge beider Seiten.
(Vorsicht: Satz des Pythagoras benutzen)
6. Verkürzt man eine Seite eines Quadrates um 5 cm und verlängert
gleichzeitig die andere Seite um 10 cm, so erhält man ein Rechteck
mit dem Flächeninhalt 154 cm2. Berechne die Seitenlängen von
Quadrat und Rechteck!
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FJ Kurmann
x2 = 5
x2 = ─ 4,47
x2 = ─ 9,2
x2 = ─ 36,29
x2 = 3
x2 = ─ 5
( x1 = 3; x2 = ─7)
( 12 cm und ─16 cm )
(Quadrat: a = 12 cm
Rechteck: a = 7 cm
b = 22 cm)
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Arbeitsblatt: Quadratische Gleichungen - Mitternachtsformel
Ergänzung:
Die „a-b-c-Formel“ :
Die allgemeine quadratische Gleichung mit den Parametern , , Ñ
hat die Lösungen
, Diese Formel müssen wir uns aber eigentlich nicht merken, weil wir die Gleichung
durch a teilen können. Wir erhalten dann die Gleichung
, die wir mit der (einfacher zu merkenden) p-q-Formel lösen können.
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