Ökonomische Anwendungen ganzrationaler Funktionen

Ökonomische Anwendungen ganzrationaler Funktionen
©ah
Gesamtkostenfunktion K(x) = Kv + Kfix
Beispiel: K(x) = x2 + 3x + 4
Kv(x) = x2 + 3x
Stückkosten k(x)
k(x) = K(x) / x
k(x) = x + 3 + 4/x
variable Stückkosten kv(x)
kv(x) = Kv(x) / x
kv(x) = x + 3
progressiver Kostenverlauf
K´´(x) > 0
degressiver Kostenverlauf
K´´(x) < 0
Kfix(x) = 4
getrennt durch WP
Kostenminimierung
Betriebsoptimum
Betriebsminimum
Minimum der
Stückkosten
Minimum der
variablen Stückkosten
Bedingung für x
k'(x) = 0 und k"(x) >0
Lösung evtl. NNV!
Bedingung für x
kv'(x) = 0 und kv"(x) > 0
langfristige
Preisuntergrenze
kurzfristige
Preisuntergrenze
minimale Stückkosten
k(x)
minimale variable Stückkosten
kv(x)
Erlösfunktionen: E(x)
bei vollständiger Konkurrenz
bei Angebotsmonopol
Stückpreis p (konstant)
stückzahlabhängiger Stückpreis
p(x) = - mx + b; m, b > 0
Erlösfunktion: E(x) = p · x
Graf: Gerade
Erlösfunktion: E(x) = p(x)* x
Graf: Kurve
Erlösmaximum: Bdg: E' (x) = 0 und E" (x) < 0
Gewinnfunktion: G(x) = E(x) - K(x)
Gewinnmaximum (Nutzenmaximum):
Bdg: G'(x) = 0 und G"(x) < 0
x:
gewinnmaximale Menge
G(x): maximaler Gewinn
Gewinnintervall/Gewinnbereich:
Bdg: G(x) = 0
Cournotscher Punkt C:
Gewinnintervall zwischen
x1 und x2, mit x1 < x2
x1 : Nutzen/Gewinnschwelle
C (x/p(x)), mit x vom Gewinnmaximum
x2 : Nutzen/Gewinngrenze
Ökonomische Anwendungen ganzrationaler Funktionen
BWL - Grundwissen
Die Gewinnschwelle ist gekennzeichnet durch jene Menge, ab der Gewinn erzielt wird
Das Gewinnmaximum ist der Punkt auf Gewinnfunktion, bei dem der höchstmögliche Gewinn erzielt
wird (Cournot-Punkt). Auf der x-Achse lässt sich die zugehörige gewinnmaximierende Menge
ablesen.
Die Gewinngrenze ist die Menge, bei der noch kein Verlust erzielt wird.
Der Cournotscher Punkt bezieht sich auf die Marktform des Monopols. Seine Koordinaten geben die
gewinnmaximale Preis-Mengen-Kombination eines Monopolisten an.
Der Gesamtkostenverlauf bei Herstellung eines Produktes hat ausschlaggebende Bedeutung für die
Preisbildungspolitik (Mengenrabatte, Standardpreis usw.) eines Unternehmens. Nach innen spielt der
Kostenverlauf u.a. bei der Frage eine Rolle, wann sich Investitionen amortisieren und bei welcher
Ausbringungsmenge der Break-Even-Point erreicht wird.
Steigen die Gesamtkosten proportional zur Steigerung der Leistung an, so bleiben die Kosten pro
Leistungseinheit gleich (linearer, proportionaler Gesamtkostenverlauf).
Der degressiv ansteigende Gesamtkostenverlauf ist die wahrscheinlich häufigste Kostenverlaufsform. Die Kosten steigen bei niedriger Produktion steil an, der Kostenanstieg flacht bei zunehmender
Anzahl an Leistungseinheiten aber immer weiter ab. Umso mehr Produkte produziert werden, desto
weniger steigen die Gesamtkosten. Höhere Produktionsmengen führen zu einer besseren
Kosteneffizienz. Der progressive Kostenverlauf kommt in der Praxis selten vor. Die Kosten steigen
umso mehr, je mehr Produkte produziert werden, d.h. desto höher wird auch der Preis pro Produkt.
Dies ist sehr unrealistisch!
Die langfristige Preisuntergrenze steht für den Preis im Tiefpunkt der Stückkosten. Ein Unternehmen
macht weder Gewinn noch Verlust, wenn es zum Betriebsoptimum produziert und anschließend zum
Preis der langfristigen Preisuntergrenze verkauft. Bei der langfristigen Preisuntergrenze werden also
die Vollkosten abgedeckt, also variable wie auch fixe Kosten.
Die kurzfristige Preisuntergrenze steht für den Preis im Tiefpunkt der variablen Stückkosten.
Produziert man zur Menge des Betriebsminimums, deckt man komplett die variablen Kosten ab,
macht aber gleichzeitig einen kalkulierten Verlust in Höhe der Fixkosten. Kurzfristig kann dieser
Verlust in Kauf genommen werden, langfristig wird das Unternehmen aber scheitern, wenn es die
Waren lediglich zur kurzfristigen Preisuntergrenze verkauft.
©ah