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BERUFSKOLLEG DES MÄRKISCHEN KREISES IN ISERLOHN
Höhere Berufsfachschule für Wirtschaft und Verwaltung
Vorklausur Mathematik 2017
Datum:
2017-03-24
Aufgabe 2: (45 P. + 5 P. für Darstellungsleistung = 50 P. von 150 P.)
Seite: 4
Der Modelleisenbahnladen „Miniland“ lässt zu seinem 50jährigen Jubiläum eine eigene
Modellbahnkollektion „ISERLOHN 1950“ produzieren. Die Gesamtkostenfunktion K , die
Erlösfunktion E und die Gewinnfunktion G sind gegeben durch
K  x   8 x3  48 x 2  100 x  82 , E  x   77 x und G  x   8 x3  48 x 2  23x  82 .
Die Kapazitätsgrenze wird bei einer Produktionsmenge von 6 ME erreicht.
Aufgabenstellung
2.1 Zeichnen Sie die Schaubilder der Gesamtkostenfunktion K und der Erlösfunktion E in
ein geeignetes Koordinatensystem und geben Sie den Break-Even-Point an. Beachten
Sie folgende Vorgabe für das Koordinatensystem: 1 ME
2 cm und 50 GE
1 cm.
(6 P)
2.2 Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze und beschreiben Sie die ökonomische
Bedeutung dieser Größe.
(11 P)
2.3 Bestimmen Sie den Bereich der degressiven Kostensteigerung.
2.4 Analysieren Sie den Gewinnverlauf, indem Sie den Gewinnbereich und das
Gewinnmaximum berechnen.
2.5 Die Eigentümer von „Miniland“ denken über Auswirkungen einer möglichen
Preissenkung nach. Der Kostenverlauf bleibt dabei gleich. Stellen Sie zu den folgenden
Größen jeweils fest, ob diese größer oder kleiner werden oder gleich bleiben
(Begründung nicht erforderlich):

Steigung der Erlösfunktion

Gewinnschwelle

Gewinngrenze

Maximaler Gewinn

Betriebsminimum
1
(7 P)
(16 P)
(5 P)
LÖSUNGEN
Punkte
2.1
6
GE
400
350
300
250
200
150
100
50
x
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
-50
BEP (2|155)
2.2
Ansatz:
k`(x) = 0 und k``(x)
11
0
k ( x)  8 x 2  48 x  100 
82
x
82 / /
164
, k ( x)  16  3
2
x
x
3
2
16 x  48 x  82  0
x  3, 43
k / ( x)  16 x  48 
k / / (3, 43)  20, 06  0
k (3, 48)  53, 39
Die langfristige Preisuntergrenze beträgt 53,39 GE pro ME.
Als langfristige Preisuntergrenze bezeichnet man den Preis im Minimum der
Stückkosten. Die dazugehörige Produktionsmenge wird als Betriebsoptimum bezeichnet.
Sollte ein Betrieb zum Betriebsoptimum produzieren und anschließend zum Preis der
langfristigen Preisuntergrenze verkaufen, so befindet er sich in einer Null-GewinnSituation. Zu einem Preis in Höhe der langfristigen Preisuntergrenze zu verkaufen ist für
einen Betrieb vor allem dann sinnvoll, wenn er sich in einem Verdrängungswettbewerb
befindet oder das Produkt ohne Gewinnabsicht produziert.
2
2.3
Ansatz: Bestimme WP von K(x)
K ( x)  0  K ( x)
//
///
7
0
K / ( x)  24 x 2  96 x  100, K / / ( x)  48 x  96, K / / / ( x)  48
48 x  96  0  x  2
K / / / (2)  48
K (2)  154, also WP(2 /154)
Der degressive Bereich geht von 0 bis 2 ME
Punkte
2.4
Gewinnbereich
7
Ansatz:
G ( x)  0  8 x 3  48 x 2  23x  82  0
x1  2
 8x
3
 48 x 2  23 x  82   ( x  2)  8 x 2  32 x  41
8 x 2  32 x  41  0
x2  1, 02, x3  5, 02
Der Gewinnbereich geht von 2 ME bis 5,02 ME
9
Gewinnmaximum
Ansatz:
G / ( x)  0  G / / ( x)
0
G ( x)  24 x  96 x  23, G / / ( x)  48 x  96
/
2
24 x 2  96 x  23  0
x1  0, 26
x2  3, 74
G / / (0, 26)  83,52  0
G / / (3, 74)  83,52  0
G (3, 74)  84,88
Der maximale Gewinn beträgt 84,88 GE und wird erzielt bei 3,74 ME.
2.5
Die Steigung von E wird kleiner.
1
Die Gewinnschwelle wird größer.
1
Die Gewinngrenze wird kleiner.
1
Der maximale Gewinn wird kleiner.
Das Betriebsminimum bleibt gleich.
1
1
3