4.4. Mehrstufige Zufallsversuche, Pfadregeln (Aufgaben)

Fachgruppe Mathematik der Kantonsschule am Burggraben, St.Gallen
Mathematik-Repetitorium für den Maturastoff
4.4. Mehrstufige Zufallsversuche, Pfadregeln (Aufgaben)
1. Aus 6 positiven und 6 negativen Zahlen werden zwei zufällig und ohne Zurücklegen
gezogen und multipliziert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Produkt negativ?
2. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei sechsmaligem Würfeln mindestens
eine Fünf?
b) Wie oft muss man werfen, wenn man mit 95%-iger Sicherheit mindestens eine Fünf
haben will?
3. In einer Gruppe von 6 Frauen und 4 Männern werden 3 Preise verlost. Niemand kann
mehr als einen Preis gewinnen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen unter den
Gewinnern beide Geschlechter vor?
4. Max und Moritz versuchen gleichzeitig, mit einem Stoffball eine Blechbüchse von einem
Brett hinunter zu schiessen, wobei Max mit 60%-iger und Moritz mit 50%-iger Sicherheit
trifft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt die Büchse?
Fachgruppe Mathematik der Kantonsschule am Burggraben, St.Gallen
Mathematik-Repetitorium für den Maturastoff
Lösungen
1 6
1 6
⋅ = , also 2 ⋅ ⋅ = 6/11
2 11
2 11
1.
P(“+ −“) = P(“− +“) =
2.
a) P(“Keine Fünf“) = (5/6)6; also 1−(5/6)6 = 0.665.
b) 1−(5/6)n > 0.95 <==> (5/6)n < 0.05 <==> n > lg(0.05)/lg(5/6) = 16.43, d.h. 17 mal.
3.
P(“Nur Frauen gewinnen“)
4.
Die W., dass keiner trifft , ist 0.4.0.5=0.2, die gesuchte W. also 1−0.2 = 0.8
6 5 4 1
4 3 2
1
⋅ ⋅ = ; P(“Nur Männer gewinnen“) =
⋅ ⋅ =
10 9 8 6
10 9 8 30
1
1
⎛
⎞
Die W. für verschiedene Geschlechter ist deshalb 1 − ⎜ +
⎟ = 0.8
⎝ 6 30 ⎠