Vorbemerkung - Martin Ueding

Vorbemerkung
Dies ist ein abgegebenes Praktikumsprotokoll aus dem Modul physik313.
Dieses Praktikumsprotokoll wurde nicht bewertet. Es handelt sich lediglich um meine Abgabe
und keine Musterlösung.
Alle Praktikumsprotokolle zu diesem Modul können auf http://martin-ueding.de/de/university/bsc_physics/physik
gefunden werden.
Sofern im Dokuments nichts anderes angegeben ist: Dieses Werk von Martin Ueding ist
lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz.
[disclaimer]
Praktikumsprotokoll
Operationsverstärker
physik313 – Versuch 5/6
Lino Lemmer ∗
Martin Ueding †
2013-09-04
Der LATEX-Quelltext zu allen Protokollen in diesem Praktikum kann auf 1 eingesehen werden.
Die Quellen für dieses Protokoll können auf 2 eingesehen werden. Die LATEX-Datei wird aus 3
generiert.
1. http://martin-ueding.de/de/university/physik313/
2. https://github.com/martin-ueding/physik313-5_6/
3. https://github.com/martin-ueding/physik313-5_6/blob/master/Template.tex
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
3
2
Theorie
3
2.1 Eigenschaften von Operationsverstärkern . .
2.2 Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Grundschaltungen mit Operationsverstärkern
2.3.1 Nicht invertierender Verstärker . . . .
2.3.2 Invertierender Verstärker . . . . . . . .
2.3.3 Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Differenzverstärker . . . . . . . . . . .
2.3.5 Stromquelle . . . . . . . . . . . . . . . .
3
†
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Aufgaben
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
∗
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Aufgabe A .
Aufgabe B .
Aufgabe C .
Aufgabe D
Aufgabe E .
Aufgabe F .
3
4
4
4
5
5
5
6
6
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6
7
7
8
9
physik313 – Versuch 5/6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
4
Aufgabe G
Aufgabe H
Aufgabe I .
Aufgabe J .
Aufgabe K .
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Inhaltsverzeichnis
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Durchführung – erster Versuchtstag
10
11
12
12
12
13
4.1 Gruppeneinteilung für Versuch 6 . . . . . .
4.2 Nicht invertierender Verstärker . . . . . . .
4.2.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Frequenzgang für V = 11 . . . . . .
4.2.3 Frequenzgang für V = 101 . . . . .
4.2.4 Frequenzgang für V = 2 . . . . . .
4.2.5 Slew Rate mit V = 101 . . . . . . .
4.2.6 Kapazität in Serie mit V = 11 . . .
4.2.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . .
4.3 Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Konstantstromquelle . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Strom durch Rückkopplungszweig
4.4.3 Variable Last . . . . . . . . . . . . . .
4.4.4 Halbieren des Stroms . . . . . . . .
4.5 Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2 Verschiedene Eingangswerte . . . .
4.5.3 Weglassen von R2 . . . . . . . . . .
4.5.4 Sinussignal auf den Eingang . . . .
4.6 Differenzverstärker . . . . . . . . . . . . . .
4.6.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.2 Funktionsüberprüfung . . . . . . .
4.6.3 Schwebung . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Freiwillige Aufgabe . . . . . . . . . . . . . .
5
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23
23
24
24
24
24
24
Präsentation des Spannungs-Frequenz-Wandlers
25
5.1 Invertierbarer Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Umpolen mit Schmitt-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Trapezsignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
26
28
Durchführung – zweiter Versuchstag
28
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
Umpolbarer Integrator . .
Transistor als Schalter . .
Schmitt-Trigger . . . . . .
Begrenzungsschaltung . .
Testen der Schaltung . . .
Frequenzgang ausmessen
Gesamtschaltung . . . . .
Lino Lemmer
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34
physik313 – Versuch 5/6
1 Einleitung
1 Einleitung
In diesem Versuch beschäftigen wir uns mit verschiedenen Arten von Operationsverstärkern.
Dabei untersuchen wir einen nicht invertierenden Verstärker, Addierer, Integratoren und Differenzverstärker.
2 Theorie
2.1 Eigenschaften von Operationsverstärkern
Ein Operationsverstärker (kurz: OV) ist ein elektrisches Bauteil, welches zwei Anschlüsse für
eine Versorgungsspannung, zwei Spannungseingänge (U+ , den nicht invertierenden und U− ,
den invertierenden Eingang) und einen -ausgang hat.
Dabei wird die Differenz der Eingangsspannungen um die Leerlaufverstärkung v0 verstärkt
am Ausgang ausgegeben. Da diese im Allgemeinen sehr groß ist (v0 > 105 ), kann der OV nur
gegengekoppelt sinnvoll eingesetzt werden, da so U+ = U− gilt. Daraus folgt auch direkt die
erste goldene Regel:
In einer gegengekoppelten Schaltung, stellt der OV seinen Ausgang so ein, dass die
Eingangsspannungen gleich sind.
Die zweite goldene Regel lautet:
In die Eingänge des OV fließt fast kein Strom (I+ = I− = 0).
Operationsverstärker haben noch eine Reihe weiterer charakteristische Eigenschaften:
• Die maximale Ausgangsspannung ist durch die Versorgungsspannung begrenzt: Sie kann
diese nicht übersteigen, bzw. erreicht diese meist nicht ganz.
• Durch parasitäre Millerkapazitäten innerhalb des OVs, kann sich die Ausgangsspannung
nicht beliebig schnell verändern. Die Anstiegsgeschwindigkeit ist dabei die schnellst
mögliche Spannungsänderung.
• Bei steigender Eingangssignal-Frequenz nimmt die Leerlaufverstärkung ab. Dabei werden
die Grenz- und Transitfrequenz wie üblich als Maß verwendet.
• Die erwarteten 0 V Outputspannung bei U+ = U− , stimmen in der Praxis meist nicht.
Sie werden erst bei einer kleinen Differenz erreicht. Daher haben einige OV eine OffsetMöglichkeit
• Werden die Eingangsspannungen um den gleichen Wert geändert, sollte sich am Ausgang
nichts ändern. In der Praxis ändert sich etwas, aber um einen Faktor unterdrückt. Das
Verhältnis zwischen differentieller und Gleichtaktverstärkung nennt man Gleichtaktunterdrückung.
Lino Lemmer
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physik313 – Versuch 5/6
2 Theorie
2.2 Gegenkopplung
Bei Gegenkopplung wird ein bestimmter Anteil k der Ausgangsspannung auf den invertierenden
Eingang zurückgeführt. Die Eigenschaften einer Schaltung sind dadurch fast ausschließlich durch
den gegenkoppelnden Schaltungsteil bestimmt und fast unabhängig von den Eigenschaften des
OV.
Die Gegenkopplung sorgt dafür, dass der OV seinen Ausgang derart einstellt, dass U+ = U−
gilt.
Für die Verstärkung gilt in einer gegengekoppelten Schaltung
1
v
=
1
v0
+k
Da die Leerlaufverstärkung v0 in vielen Fällen sehr groß ist, gilt näherungsweise:
v=
1
k
2.3 Grundschaltungen mit Operationsverstärkern
2.3.1 Nicht invertierender Verstärker
Abbildung 1: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5/6.4]
In Abbildung 1 ist die Schaltung eines nicht invertierenden Verstärkers zu sehen. Die Verstärkung
ist bei diesem:
v=
Uout
Uin
Lino Lemmer
=
1
k
=1+
Z2
Z1
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physik313 – Versuch 5/6
2 Theorie
Abbildung 2: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5/6.5]
2.3.2 Invertierender Verstärker
Die Schaltung eines invertierenden Verstärkers ist in Abbildung 2 zu sehen. Die Verstärkung ist
in diesem Fall:
v=−
Z2
Z1
2.3.3 Addierer
Siehe Aufgabe 3.6.
2.3.4 Differenzverstärker
In Abbildung 3 ist die Schaltung eines Differenzverstärkers zu sehen.
Abbildung 3: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5/6.7]
Für die Verstärkung eines solchen Aufbaus, siehe Aufgabe 3.7.
Lino Lemmer
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physik313 – Versuch 5/6
3 Aufgaben
2.3.5 Stromquelle
Der Strom im rückkoppelnden Zweig in der Schaltung zum invertierenden Verstärker (Abbildung 2) ist unabhängig vom Widerstand Z2 . Dies liegt daran, dass der Strom, der durch Z1 geht
vollständig durch den diesen Zweig fließen muss, da kein Strom in den Verstärker fließen kann.
Damit kann man die Schaltung für eine spannungsgesteuerte Stromquelle nutzen.
3 Aufgaben
3.1 Aufgabe A
Berechnen Sie v für k = 0,1, v0 = 104 und v0 = 105 . Um
wieviel Prozent weicht v jeweils vom angestrebten Wert 1/k ab?
Aufgabenstellung:
vopt =
vv0 =104 =
vv0 =105 =
1
k
= 10
1
0,1 + 10−4
1
0,1 + 10−5
≈ 9,990
≈ 9,999
Dies entspricht einer Abweichung von 0,1 % für v0 = 104 und 0,01 % für v0 = 105 .
3.2 Aufgabe B
Zeigen Sie, dass die Eingangsspannung des Verstärkers
allgemein U x = Uin /(1 + kv0 ) ist. Wie groß ist sie für den oben betrachteten
Verstärker mit k = 0,1, v0 = 105 , Uin = 1 V?
Aufgabenstellung:
Es gilt
U x = Uin − kUout
= Uin − kv0 U x
Hieraus folgt
Uin = 1 + kv0 U x
und daraus erhält man sofort die gesuchte Beziehung
Ux =
Uin
1 + kv0
Lino Lemmer
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physik313 – Versuch 5/6
3 Aufgaben
Für den oben betrachteten Verstärker ergibt sich
U x = 10−4 V
3.3 Aufgabe C
Aufgabenstellung: Berechnen Sie nun die Verstärkung eines Gleichtaktsignals
(common mode signal, CM), also ∆U+ = ∆U− = +∆Uin . Betrachten Sie dazu wieder
die Änderung der Emitterspannungen und die daraus resultierenden Änderungen des
Stromes durch R1 (näherungsweise: R1 RE ). Zeigen Sie, dass vCM ≈ −RC /(2R1 ).
Wie ist die Gleichtaktunterdrückung einer solchen Schaltung für RE = 1 kΩ, RC =
R1 = 100 kΩ?
Ändert man an beiden Eingängen die Spannung gleichermaßen um +∆Uin , hebt man auf beiden
Seiten ebenfalls die Emitterspannungen um diesen Betrag. Der zusätzliche Spannungsabfall an
den Widerständen RE und R1 findet wegen R1 RE fast vollständig in R1 statt. Der Strom, der
dadurch zusätzlich durch R1 fließt, ist ∆I1 = ∆Uin /R1 . Die Spannung, die über RC abfällt ändert
sich dadurch um:
∆UC = RC ∆IC =
1
2
RC ∆I1 =
RC
2R1
∆Uin
Uout sinkt entsprechend um diesen Betrag.
Für die Gleichtaktverstärkung ergibt sich daher
vCM =
Uout
Uin
=−
RC
2R1
Die Gleichtaktunterdrückung ist dabei
CMRR =
vCM
vdiff
=−
RC
2R1
RC
2RE
=−
RE
R1
= −0.01
3.4 Aufgabe D
Betrachten Sie diese Schaltung (gemeint ist Schaltung 1)
mit Z2 = R = 100 kΩ, Z1 = C = 100 nF. Wie ändert sich der Betrag von Z1 mit der
Frequenz und was bedeutet das für
die
Verstärkung? Was passiert für f = 0 und
Z = R? Berechnen Sie die Ausgangsspannung
f → ∞? Für welche Frequenz
ist
1
und daraus v( f ) = Uout /Uin , in dem Sie die komplexen Impedanzen für R und C
benutzen. Stimmt Ihre obige Vorhersage für v(0) und v(∞)? Skizzieren Sie, wie
v( f ) in einem Doppellogarithmischen Plot (Bode-Diagramm) aussieht!
Da gilt Z1 = 2π1f C ist, sinkt dieser mit steigender Frequenz f . Für f = 0 gilt daher Z1 = ∞,
dadurch v = 1 und für f → ∞ gilt Z = 0, dadurch v → ∞.
Aufgabenstellung:
1
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physik313 – Versuch 5/6
Aus R =
1
2π f C
3 Aufgaben
ergibt sich f =
1
2πRC
= 15,9 Hz.
Mit der gegebenen Beziehung erhält man
p
Z2 v = 1 + = 1 + i2πRC f = 1 + 4π2 R2 C 2 f 2
Z1
Die Grenzwertbetrachtungen f = 0 und f → ∞ ergeben das gleiche Resultat, wie unsere obige
Vermutung.
Eine Skizze der Abhängigkeit befindet sich in Abbildung 4.
103
v
102
101
100 0
10
101
102
f/Hz
103
Abbildung 4: Abhängigkeit der Verstärkung von der Frequenz
3.5 Aufgabe E
Aufgabenstellung:
v=
Lino Lemmer
Uout
Uin
=−
Z2
Z1
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104
physik313 – Versuch 5/6
3 Aufgaben
Woher kommt das Minuszeichen? Machen Sie sich auch hier die Wirkungsweise
der Gegenkopplung klar! Verstehen Sie, warum I2 nicht von Z2 abhängt! Wie sind
Eingangs- und Ausgangswiderstand dieser Schaltung?
Der Strom I1 wird durch die Potentialdifferenz zwischen Eingang und virtueller Masse getrieben.
Die Spannung ist Uin − 0.
Der Strom muss durch Z2 fließen, da die Eingänge des Operationsverstärkers sehr hochohmig
sind. Dazu muss der Operationsverstärker Arbeit leisten, in dem er mit Hilfe seiner Versorgungsspannung die Spannung am Ausgang so hält, dass der Strom I1 auch durch Z2 gezogen
werden kann. Dazu erzeugt der Operationsverstärker eine Potentialdifferenz von 0 − Uout . Die
Ausgangsspannung Uout wird festgelegt durch:
|Uout | = I2 Z2 = I1 Z2
Das Minuszeichen kommt daher, dass das Potential von Eingang zur virtuellen Masse fällt, von
der virtuellen Masse zum Ausgang jedoch weiter ins Negative fällt. Es handelt sich ja um einen
invertierenden Verstärker.
Die Gegenkopplung funktioniert so, dass einen kleine Erhöhung der Eingangsspannung zu einem
höheren Gradient im Widerstand Z1 führt. Dadurch wird mehr Strom I1 angetrieben, der vom
Operationsverstärker durch ein ausreichend negatives Potential Uout durch Z2 weiter getrieben
wird. Würde der Strom nicht weiter getrieben, so baut sich am invertierenden Eingang eine
positive Spannung auf, was den Operationsverstärker dazu bringt, mehr negatives Potential an
den Ausgang zu legen.
I2 hängt nicht von Z2 ab, da I1 (mit der Betriebsspannung des Operationsverstärkers) erzwungen
wird.
Der Eingangswiderstand ist:
Uin
I1
= Z1
Der Ausgangswiderstand ist, nach den Formeln:
Uout
I2
= −Z2
3.6 Aufgabe F
Zeigen Sie, dass die Schaltung in Abbildung 5 die Eingangsspannungen folgendermaßen addiert:
Aufgabenstellung:
Uout = c1 U1 + c2 U2 + . . . + cn Un
mit
cn = −
R0
Rn
Berechnen Sie dazu wie oben die Ströme am invertierenden Eingang und benutzen
Sie U+ = U− .
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physik313 – Versuch 5/6
3 Aufgaben
Abbildung 5: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5/6.6]
Es herrscht ein Potentialgefälle Ui − 0 an jedem Widerstand. Die 0 ist durch die Rückkopplung
fix. Es fließen Ströme I i = Ui /R i .
Diese Ströme addieren sich auf, werden durch den Operationsverstärker durch den Widerstand
R0 gezogen, wodurch ein Potential von
Uout = −R0
XU
i
i
Ri
benötigt wird.
3.7 Aufgabe G
Aufgabenstellung:
Erklären Sie die einzelnen Schritte und rechnen Sie das
Endergebnis nach!
Schritt:
U+ = U2
R2
(1)
R1 + R2
Dies ist ein unbelasteter Spannungsteiler von U2 mit der Masse.
Schritt:
U− = U+
(2)
Dies ist die Gleichgewichtseinstellung des Operationsverstärkers.
Schritt:
I1 =
U1 − U−
(3)
R1
U− ist das Potential am invertierenden Eingang. Die Potentialdifferenz zwischen dem äußeren
Eingang und dem Operationsverstärker zieht einen Strom I1 durch den Widerstand.
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physik313 – Versuch 5/6
3 Aufgaben
Schritt:
I2 = I1
(4)
Operationsverstärker-Eingänge lassen keinen Strom zu. Daher wird der Strom durch R2 gezwungen.
Schritt:
I2 =
U− − Uout
(5)
R2
Umformen: I2 R2 erzeugt Potential U− − Uout .
Endergebnis
Uout =
R2
R1
· (U2 − U1 )
Beginne mit (5):
I2 =
U− − Uout
R2
R2 I2 = U− − Uout
Setze (2) für U− ein. Setze (1) für U+ ein.
‚
Uout =
1+
‚
=
1+
R2
Œ
U− −
R1
R2
Œ
U2
R2
R1
R2
U1
−
R2
R1
R1 + R2 R1
R1 + R2
R2
R2
=
U2
−
U1
R1
R1 + R2 R1
R2
R2
=
U2 −
U1
R1
R1
R2
=
· (U2 − U1 )
R1
U1
3.8 Aufgabe H
Erklären Sie, was bei einer konstanten negativen Eingangsspannung in der Schaltung und am Ausgang passiert.
Aufgabenstellung:
Der Eingang ist konstant negativ. Es fließt ein konstanter Strom Uin /R1 . Damit wird der Kondensator geladen. Die Spannung steigt. Bei konstanter Uin wird die Spannung von C bis zur
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physik313 – Versuch 5/6
3 Aufgaben
Betriebsspannung aufgeladen, dann kann Uout nicht mehr positiv genug sein, um C aufzuladen.
3.9 Aufgabe I
Betrachten Sie die Schaltung als invertierenden Verstärker
mit Z1 = R. Bauen Sie für Z2 einen Kondensator ein und berechnen Sie den Frequenzgang v(ω) und die Phasenbeziehung Φ(ω) zwischen Ausgangs- und Eingangssignal.
Aufgabenstellung:
v=−
Z2
Z1
Z1 = R
Z2 =
v=i
1
iωC
1
ωRC
Phase ist π/2, v(ω) = 1/(ωRC).
3.10 Aufgabe J
Wie groß ist die zu erwartende maximale Schaltfrequenz für
den im Praktikum verwendeten Operationsverstärker AD711 (Umax/min = ±14 V)?
Aufgabenstellung:
Das sind 28 V pro Schaltvorgang. Die slew rate ist mit 20 V ms−1 angegeben. Dies sind 2 × 107 V s−1 .
Die zu erreichende Frequenz ist:
f =
2 × 107 V s−1
28 V
= 714 kHz
3.11 Aufgabe K
Skizzieren Sie den Spannungsverlauf am Ausgang und am
Kondensator für R1 = R2 , Umax, min = ±14 V. Durch welche Mathematische Funktion
wird die Lade-/Entladekurve beschrieben?
Aufgabenstellung:
Da der Aufbau einen invertierenden Schmitt-Trigger enthält, ist der Ausgang Uout mit einem
Rechteck belegt. Der Kondensator wird mit einer konstanten Spannung aufgeladen, die Ladekurve ist also exponentiell. Beides ist in Abbildung 6 skizziert.
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physik313 – Versuch 5/6
4 Durchführung – erster Versuchtstag
Abbildung 6: Spannungsverlauf. In rot die Spannung Uout am Ausgang des Operationsverstärkers. In blau die Spannung über dem Kondensator, die proportional zu seiner
Ladung ist.
4 Durchführung – erster Versuchtstag
4.1 Gruppeneinteilung für Versuch 6
4.2 Nicht invertierender Verstärker
Dadurch, dass wir eine Verstärkung v einstellen, jedoch auch eine Verstärkung v messen, kommt
es zum Benennungskonflikt. Daher wollen wir die Soll-Verstärkung mit V bezeichnen, während
wir die gemessene Verstärkung aus den Amplituden mit v bezeichnen.
4.2.1 Aufbau
Wir bauen einen nicht invertierenden Verstärker auf, siehe Abbildung 1.
4.2.2 Frequenzgang für V = 11
Hier wählen wir die Widerstände so, dass eine Verstärkung von V = 11 eingestellt wird. In der
Anleitung wird R1 = 1 kΩ vorgegeben.
Die Verstärkung ist gegeben durch: [Uni Bonn, PI, 2013, Formel 5/6.6]:
V =1+
Z2
Z1
Die zu erreichende Verstärkung von V = 11 mit R1 = 1 kΩ erreichen wir, indem wir R2 = 10 kΩ
wählen.
Als Eingangssignal wählen wir ein Sinussignal mit 100 mVSS Amplitude.
Um die Signalverstärkung v direkt ablesen zu können, stellen wir Eingangs- und Ausgangssignal
gleichzeitig auf dem Oszillographen dar. Die Verstärkung am Oszillographen wird so eingestellt,
dass das Eingangssignal ein Kästchen groß ist. Das Ausgangssignal wird auf die unterste Linie
zentriert und gleich skaliert.
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physik313 – Versuch 5/6
4 Durchführung – erster Versuchtstag
Das Ablesen der Verstärkung v beginnen wir bei der Transitfrequenz, um den Abfall im BodeDiagramm genauer als das Plateau vermessen zu können. Unsere Messdaten sind in Tabelle 1.
f /Hz
100,0
5000,0
20 000,0
50 000,0
200 000,0
500 000,0
700 000,0
1 000 000,0
1 400 000,0
2 000 000,0
2 600 000,0
3 900 000,0
5 000 000,0
Uin /DIV
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Uout /DIV
4,2
4,2
4,2
4,2
8,0
5,2
5,1
3,8
2,8
2,0
1,5
1,0
0,8
v
8,4
8,4
8,4
8,4
8,0
5,2
5,1
3,8
2,8
2,0
1,5
1,0
0,8
Tabelle 1: Messwerte für den Verstärker mit V = 11
Diese Daten sind in Abbildung 7 geplottet.
Die Daten lassen wir mit Splines interpolieren. Dazu benutzen wir aus SciPy1 die eindimensionale
Interpolation2 . Diese Splines sind im Plot als durchgezogene Linie eingezeichnet.
Von dieser Funktion lassen wir mit dem Brent-Algorithmus3 die Stelle finden, bei der sie den
Wert 1 hat. Die Frequenz ist dann die Transitfrequenz fT . Für die erste Messung erhalten wir
eine Transitfrequenz von 3,9 × 106 Hz.
Die Grenzfrequenz lassen wir ähnlich errechnen,pdabei suchen wir die Frequenz, bei der die
Verstärkung von ihrem maximalen Wert auf 1/ 2 abgefallen ist. Als maximalen Wert benutzen wir den maximalen Messwert. So erhalten wir hier eine Grenzfrequenz von fgrenz =
4,21 × 105 Hz.
Im Plot sind Transit- und Grenzfrequenz mit einer Raute bzw. einem Stern markiert.
4.2.3 Frequenzgang für V = 101
Nun verändern wir die Widerstände so, dass V = 101. Dies erreichen wir mit R2 = 100 kΩ. Wir
fahren die Frequenzen so hoch, dass wir die gemessenen Verstärkungen v aus 80, 60, 40, 20
und 10 abfahren. Unsere Messwerte sind in Tabelle 2.
Diese Messpunkte tragen wir auch in das Diagramm (Abbildung 7) ein. Wir bestimmen die
Transit- und Grenzfrequenz. Die Transitfrequenz ist: fT = 3,5 × 106 Hz. Die Grenzfrequenz ist:
fgrenz = 4,72 × 104 Hz.
1
Version python3-scipy-0.11.0+dfsg1-1ubuntu2
scipy.interpolate.interp1d
3
scipy.optimize.brentq
2
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physik313 – Versuch 5/6
4 Durchführung – erster Versuchtstag
102
v
101
100
10-1 1
10
V =11
V =101
V =2
V =11, Kondensator
102
103
104
f/Hz
105
106
107
Abbildung 7: Bode-Plot für den nicht invertierenden Verstärker
Lino Lemmer
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108
physik313 – Versuch 5/6
f /Hz
10,0
200,0
600,0
900,0
5000,0
20 000,0
50 000,0
70 000,0
100 000,0
150 000,0
200 000,0
400 000,0
600 000,0
900 000,0
1 200 000,0
1 800 000,0
3 500 000,0
5 000 000,0
15 000 000,0
4 Durchführung – erster Versuchtstag
Uin /DIV
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,25
0,25
0,5
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
2,2
Uout /DIV
7,9
7,9
7,9
7,9
7,9
7,4
5,4
4,4
3,4
6,0
4,6
4,6
6,4
4,2
3,2
2,1
1,0
0,7
0,5
v
79,0
79,0
79,0
79,0
79,0
74,0
54,0
44,0
34,0
24,0
18,4
9,2
6,4
4,2
3,2
2,1
1,0
0,7
0,227
Tabelle 2: Messwerte für den Verstärker mit V = 101
4.2.4 Frequenzgang für V = 2
Da der Operationsverstärker die Verstärkung limitiert, und zwar auf 11, sollte bei einer SollVerstärkung von V = 2 dies über eine deutlich größeren Frequenzbereich möglich sein. Entsprechende Messwerte sind in Tabelle 3 und Abbildung 7.
Für kleine Werte ist die Verstärkung v = 2. Für größere Frequenzen geht dies in die restlichen
Linien über.
Die Transitfrequenz ist: fT = 3,5 × 106 Hz. Die Grenzfrequenz ist: fgrenz = 1,83 × 106 Hz.
4.2.5 Slew Rate mit V = 101
In diesem Teil wählen wir als Eingangssignal ein Rechtecksignal mit einer Frequenz von 1 kHz.
Die Amplitude des Eingangssignals stellen wir so ein, dass das Ausgangssignal eine Amplitude
von 20 VSS hat.
An den Flanken des Ausgangssignals messen wir die slew rate, sie beträgt 2,2 DIV bei einer
Zeitauflösung 0,5 µs DIV−1 , also 1,1 µs.
Aus [Uni Bonn, PI, 2013, Tabelle 5/6.1] ist ein Wert von 20 V µs−1 für den AD 711 zu erwarten,
den wir auf unseren Schaltbrettern haben.
Wir erhöhen die Frequenz, dabei achten wir auf die Ausgangsamplitude und Signalform. Ab einer
Frequenz von 100 kHz wird der Effekt sehr deutlich. Das Ausgangssignal sieht Trapezförmig aus.
Siehe Abbildungen 8 und 9.
Lino Lemmer
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physik313 – Versuch 5/6
f /Hz
50,0
500,0
1000,0
100 000,0
400 000,0
700 000,0
1 100 000,0
1 300 000,0
1 500 000,0
1 700 000,0
2 200 000,0
2 500 000,0
3 500 000,0
5 000 000,0
7 000 000,0
4 Durchführung – erster Versuchtstag
Uin /DIV
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
5,0
Uout /DIV
1,9
1,9
1,9
1,9
2,2
2,7
3,8
4,0
3,6
7,7
5,2
4,2
2,5
1,6
2,2
v
1,9
1,9
1,9
1,9
2,2
2,7
3,8
4,0
3,6
3,08
2,08
1,68
1,0
0,64
0,44
Tabelle 3: Messwerte für den Verstärker mit V = 2
Abbildung 8: Von links nach rechts: 100 kHz und 250 kHz. Verstärkung 0,2 µs DIV−1 und
0,5 µs DIV−1 .
Abbildung 9: Von links nach rechts: 500 kHz und 1000 kHz. Verstärkung 0,5 µs DIV−1 .
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physik313 – Versuch 5/6
4 Durchführung – erster Versuchtstag
Nun schalten wir auf ein Sinussignal und vergleichen mit dem Rechtecksignal.
Bei einem Sinussignal sieht das Ausgangssignal genauso aus wie beim Rechtecksignal. Wir
glauben, dass das daran liegt, dass bei einem Eingangssignal von 20 V die Betriebsspannung des
Operationsverstärkers sehr schnell an ihr Maximum kommt.
4.2.6 Kapazität in Serie mit V = 11
Zuletzt stellen wir V = 11 ein, in dem wir die in der Aufgabenstellung angegebenen Werte für
die Widerstände benutzen: R1 = 10 kΩ und R2 = 100 kΩ. Außerdem schalten wir eine Kapazität
von 0,1 µF in Serie mit R1 .
Theoretisch erwarten wir, dass Z1 = R1 + 1/(iωC) für kleine Frequenzen groß, für große jedoch
bis auf R1 klein wird. Die Verstärkung war mit gegeben als:
V =1+
Z2
Z1
Damit wird gilt für die Verstärkung:
lim V = 1,
f →0
lim V = 1 +
f →∞
R2
R1
Der Kondensator sollte sich bei einer Frequenz von 1/(ωC) = R1 bemerkbar machen. Dies
ist:
ω=
1
R1 C
= 1000 rad s−1 = 6200 Hz
Wir messen für einige Frequenzen die Verstärkung. Die Messwerte sind in Tabelle 4 und in
Abbildung 7.
Die Transitfrequenz ist: fT = 4 × 106 Hz Die Grenzfrequenz ist: fgrenz = 5,61 × 105 Hz.
Die Grenzen für große und kleine Frequenzen stimmen überein. Der Kondensator hat wirklich
einen Einfluss ab der berechneten Frequenz.
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physik313 – Versuch 5/6
f /Hz
50,0
100,0
200,0
400,0
700,0
1000,0
3000,0
5200,0
45 000,0
135 000,0
375 000,0
725 000,0
975 000,0
2 000 000,0
3 000 000,0
4 000 000,0
5 000 000,0
15 000 000,0
4 Durchführung – erster Versuchtstag
Uin /DIV
2,4
2,4
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
1,0
1,0
0,9
Uout /DIV
2,6
3,0
0,8
1,5
2,2
2,8
4,0
4,2
4,2
4,2
3,5
2,5
2,0
1,0
1,4
1,0
0,8
0,3
v
1,083
1,25
1,6
3,0
4,4
5,6
8,0
8,4
8,4
8,4
7,0
5,0
4,0
2,0
1,4
1,0
0,8
0,333
Tabelle 4: Messwerte für den Verstärker mit V = 11 und einer Kapazität von 0,1 µF in Serie
4.2.7 Zusammenfassung
Aufbau
V = 11
V = 101
V =2
V = 11 mit C
fT /Hz
3,9 × 106
3,5 × 106
3,5 × 106
4 × 106
fgrenz /Hz
4,21 × 105
4,72 × 104
1,83 × 106
5,61 × 105
Tabelle 5: Zusammenfassung der charakteristischen Frequenzen
4.3 Addierer
Wir bauen einen Addierer mit drei Eingängen auf, wie in Abbildung 5 schematisch dargestellt.
Als Eingangsquelle benutzen dir den Dreifachsinusgenerator. Dieser liefert die Frequenzen
50 Hz, 100 Hz, 150 Hz und 200 Hz. Da wir für die Fourierreihe des Sägezahns (Abbildung 10)
ganzzahlige, aufeinanderfolgende Vielfache brauchen, benutzen wir die Eingänge mit 50 Hz,
100 Hz und 150 Hz. Die Amplituden wählen wir relativ 1, 1/2 und 1/3. Daraus ergibt sich ein
Sägezahn, der allerdings noch deutlich runde Ecken hat.
Unser Ergebnis ist in Abbildung 11 zu sehen.
Den Sägezahn, den wir erreicht haben, ist in Abbildung 11.
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physik313 – Versuch 5/6
4 Durchführung – erster Versuchtstag
1.0
sin(x)
sin(2x)
sin(3x)
Summe
f(t)
0.5
0.0
0.5
1.00
1
2
3
x
4
5
6
Abbildung 10: Darstellung des Sägezahns in Fourierkomponenten.
Abbildung 11: Sägezahn aus drei überlagerten Sinuskurven.
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7
physik313 – Versuch 5/6
4 Durchführung – erster Versuchtstag
4.4 Konstantstromquelle
4.4.1 Aufbau
Wir bauen die Konstantstromquelle aus Abbildung 12 auf. Dabei sind R1 = 47 kΩ und R2 = 10 kΩ
in der Anleitung vorgegeben.
Abbildung 12: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5.1]
4.4.2 Strom durch Rückkopplungszweig
Bei einer Eingangsspannung von 9,4 V sollte der Strom im Rückkopplungszweig (I2 ) der Strom
sein, der auch durch R1 fließt. Also:
I2 = I1 =
Uin
R1
=
9,4 V
47 kΩ
= 200 µA
Wir messen mit einem Digitalmultimeter nach und erhalten 0,195 mA. Die Abweichung ist mit
der Ungenauigkeit der angelegten Spannung zu erklären.
4.4.3 Variable Last
R2 wird durch ein Potentiometer ersetzt. Wir variieren R2 und beobachten den Strom. Zu erwarten ist, dass der Strom konstant bleibt, da der Operationsverstärker die Ausgangsspannung
so regelt, dass der Strom durch R2 konstant bleibt. Dies konnten wir mit unserer Messung
bestätigen. Wenn die benötigte Spannung über die Versorgungsspannung geht, kann der Operationsverstärker jedoch nicht mehr weiter regeln, der Strom nimmt ab.
Dies widerspricht nicht dem Ohm’schen Gesetz, im Gegenteil. Die Spannung wird vom Operationsverstärker so verändert, dass I = U/R konstant bleibt. Es ist also die Spannung, die sich
ändert. Die können wir Prüfen, indem wir mit einem Multimeter über dem Widerstand abgreifen,
oder direkt Uout zwischen Ausgang und Masse abgreifen.
Die Spannung über dem Potentiometer variiert im Bereich 0 V bis 8,85 V.
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physik313 – Versuch 5/6
4 Durchführung – erster Versuchtstag
4.4.4 Halbieren des Stroms
Der Strom kann halbiert werden, indem die Eingangsspannung halbiert wird, oder R1 verdoppelt
wird.
4.5 Integrator
4.5.1 Aufbau
Wir bauen einen Integrator nach Abbildung 13 auf. Die Dimensionierung ist mit C = 100 nF und
R = 1 MΩ vorgegeben. Der Eingang wird mit einem symmetrischen Rechtecksignal mit 100 Hz
und 1 VSS belegt.
Abbildung 13: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5/6.11]
Auf dem Oszillographen beobachten wir Ein- und Ausgang gleichzeitig.
Abbildung 14: Verstärkung 0,2 V DIV−1 . Zeitbasis 2 ms DIV−1 .
Dabei sehen wir, dass der Kondensator mit einem konstanten Strom auf- und entladen wird.
Dadurch wird die Ladekurve gerade, siehe Abbildung 14.
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physik313 – Versuch 5/6
4 Durchführung – erster Versuchtstag
4.5.2 Verschiedene Eingangswerte
Wir verändern die Eingangsfrequenz- und Spannung und beobachten.
Die Eingangsamplitude ist proportional zur Maximalladung des Kondensators. Bei verschiedenen
Frequenzen bleibt die Steigung der Ladekurve konstant, da ja der Strom gleich bleibt. Bei
einer höheren Frequenz ist die Ladezeit jedoch geringer, so dass die Maximalladung geringer
wird.
4.5.3 Weglassen von R2
In der Anleitung steht nun:
Was geschieht, wenn Sie R2 weglassen?
Davor stand jedoch:
Ersetzen Sie in Abbildung 12 den Widerstand R2 und das Amperemeter durch eine
Parallelschaltung von C [. . . ] und R [. . . ].
Somit ist der Widerstand R2 bereits nicht mehr vorhanden.
4.5.4 Sinussignal auf den Eingang
Wie geben ein Sinussignal auf den Eingang und betrachten die Phasenverschiebung zwischen
Ein- und Ausgang.
Der Ausgang ist um π/2 voraus.
Nun schalten wir den Oszillographen in den XY-Betrieb und beobachten Lissajous-Figuren. Da
die Frequenzen gleich sind und es nur eine Phasenverschiebung gibt, sind es Ellipsen, siehe
Abbildung 15.
Abbildung 15: Verstärkung 0,5 V DIV−1 und 0,2 V DIV−1 . 100 Hz. XY-Modus.
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4 Durchführung – erster Versuchtstag
4.6 Differenzverstärker
4.6.1 Aufbau
Gemäß Abbildung 3 bauen wir einen Differenzverstärker auf.
4.6.2 Funktionsüberprüfung
Wir überprüfen die Funktion mit einem Sinussignal auf dem einen Eingang und einer Gleichspannung auf dem anderen Eingang. Die Gleichspannung wird von uns variiert. Zuletzt vertauschen
wir die Eingänge.
Mit der Spannungseinstellung am Netzteil können wir in der Tat die Höhe des Ausgangssignal
verschieben.
4.6.3 Schwebung
Mit Hilfe des separaten Sinusgenerators, den wir bereits beim Addierer benutzt haben, und dem
variablen Funktionsgenerator erzeugen wir eine Schwebung.
Es kommt zu einer Schwebung. Um dies gut sichtbar zu machen, haben wir ein kleines Video
bereitgestellt:
http://chaos.stw-bonn.de/users/mu/uploads/2013-09-02/Schwebung.mp4 (6 MB)
4.7 Freiwillige Aufgabe
Die freiwillige Aufgabe (Abbildung 16) lassen wir aus.
Abbildung 16: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5.2]
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5 Präsentation des Spannungs-Frequenz-Wandlers
5 Präsentation des Spannungs-Frequenz-Wandlers
Unsere Gruppe hat sich den Spannungs-Frequenz-Generator ausgesucht.
Hier möchten wir unsere Schaltung vorstellen. Außerdem beantworten wir hier die Fragen, die
im Text gestellt worden sind.
Der Plan für unsere Schaltung ist folgender:
1. Erzeugen einer auf- oder absteigenden Flanke mit einem invertierbaren Integrator.
2. Umschalten zwischen auf- und absteigender Flanke mit einem Schmitt-Trigger, der über
die Ausgangsspannung U4 des obigen Integrators gesteuert wird. Dabei schaltet der
Schmitt-Trigger einen Transistor durch oder nicht, wodurch der Integrator umgeschaltet.
3. Die produzierte Dreieckfunktion wird mit zwei Dioden so abgeschnitten, dass eine Trapezfunktion herauskommt.
4. Die Trapezfunktion ist relativ nahe an einem Sinus dran, wenn man sich die Fourierreihe anschaut. Laut [Uni Bonn, PI, 2013, §6.1.3] ist die nächste Komponente die fünfte
Oberschwingung und mit einer Amplitude von 7 % auch relativ klein.
5.1 Invertierbarer Integrator
Der invertierbare Integrator ist in Abbildung 17 gezeigt. Dabei sollen die Widerstände wie folgt
gewählt werden: R1 = R2 und 2R3 = R4 .
Abbildung 17: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 6.6]
Der Spannungsteiler aus R1 und R2 teilt die Eingangsspannung Uin genau in der Hälfte auf.
Dadurch wird auf den normalen Eingang die halbe Eingangsspannung gelegt. Es gilt also:
U+ = Uin /2. An den invertierenden Eingang ist die Gegenkopplung angeschlossen, so dass der
Operationsverstärker dafür sorgen wird, dass U− = U+ eingestellt wird. Dies dürfen wir im
weiteren Verlauf als gegeben annehmen.
Dadurch, dass U− auf einem bestimmten Potential ist, wird der Potentialgradient zwischen Uin
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physik313 – Versuch 5/6
5 Präsentation des Spannungs-Frequenz-Wandlers
und U− einen Strom durch R4 erzeugen. Dieser Strom ist:
I4 =
Uin − U−
R4
Bei geschlossenem Schalter fließt ein weiterer Strom durch R3 :
I3 =
0 − U−
R3
Wir wollen die Ströme genauer betrachten. Und zwar wissen wir aus unseren vorhergehenden Überlegungen, was das Potential an U− ist. Dadurch ist die Spannung an R4 gegeben
durch:
Uin − U− =
Uin
2
Und die Spannung an R3 :
0 − U− = −
Uin
2
Somit können wir den Gesamtstrom, den der Operationsverstärker durch den Kondensator zieht,
ausrechnen zu:
Ioffen =
Uin
2R4
Und für den geschlossenen Schalter:
Igeschlossen =
Uin
2R4
−
Uin
2R3
=
Uin
2R4
−
Uin
R4
=−
Uin
2R4
= −Ioffen
Da der Strom in beiden Fällen gleich ist, sich nur im Vorzeichen unterscheidet, können wir so den
Kondensator gleichmäßig laden. An dieser Stelle erzeugen wir nur eine auf- oder absteigende
Flanke. Wenn wir regelmäßig umpolen, erzeugen wir ein Dreiecksignal.
Wenn die Widerstände R3 und R4 nicht das Verhältnis 1 : 2 haben, ist der Lade- und Entladestrom
nicht gleich groß, das Dreieck ist nicht symmetrisch.
5.2 Umpolen mit Schmitt-Trigger
Das Umpolen muss automatisch passieren, also brauchen wir noch ein Bauteil, das dies für
uns übernimmt. Als Schalter benutzen wir einen, im Vergleich zur restlichen Schaltung einfach
wirkenden, Transistor. Dieser wird entweder gesperrt oder durchgeschaltet. Die Basisspannung
liefert ein invertierender Schmitt-Trigger (Abbildung 18), der durch die Flanke des Integrators
getriggert wird.
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physik313 – Versuch 5/6
5 Präsentation des Spannungs-Frequenz-Wandlers
Abbildung 18: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 5/6.13]
Wir wollen einen Zyklus durchgehen. Angenommen, der Kondensator ist ungeladen und der
Schalter ist offen. Es liegt eine positive Spannung Uin an. Diese wird den Kondensator, wobei der
Operationsverstärker die Ausgangsspannung immer negativer machen muss, damit der Strom
fließt.
An einem Punkt wird die Ausgangsspannung des Integrators, die die Eingangsspannung des
Schmitt-Triggers ist, so negativ, dass dieser umschaltet. Somit wird die Ausgangsspannung
des Triggers positiv. Diese Spannung ist wiederrum UB für den Schalttransistor, der damit den
Schalter schließt.
Der Integrator ist umgeschaltet, der Kondensator wird entladen, danach weiter umgeladen, bis
seine Ladung in die andere Richtung so groß ist, dass der Trigger wieder umschaltet.
Die Schaltschwelle des Triggers wird durch das Verhältnis der Widerstände in Abbildung 19
bestimmt. Die Grenzen sind: [Uni Bonn, PI, 2013, (5/6.18)]
UTrigger positiv =
UTrigger negativ =
R6
R6 + R5
R6
Umax
R6 + R5
Umin
Wobei Umax die obere Aussteuergrenze des Operationsverstärkers ist.
Nach diesem Schritt haben wir eine richtige, lineare, Dreiecksfunktion erzeugt.
Im späteren Aufbau wird R5 durch ein Potentiometer ersetzt. Dies sorgt dafür, dass die Triggerspannungen eingestellt werden. Dadurch wird länger oder kürzer geladen, was sowohl die
Amplitude, als auch die Frequenz verändert.
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6 Durchführung – zweiter Versuchstag
Abbildung 19: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 6.7]
5.3 Trapezsignal
Ein weiterer Schritt zum Sinussignal ist das Umwandeln in ein Trapezsignal. Dazu wird das
Signal mit zwei Dioden, die gegensätzlich gepolt sind und jeweils zwischen Ausgang und Masse
angeschlossen sind, beschnitten. Oberhalb von 0,7 V werden die Dioden niederohmig und leiten
die überschüssige Spannung ab. Da das Signal positiv und negativ ist, werden zwei Dioden
gebraucht.
Dieses Signal ist ausreichend sinusförmig und kann benutzt werden.
6 Durchführung – zweiter Versuchstag
Wir bauen unseren Spannungs-Frequenz-Wandler auf. Dabei sollen wir die Schaltung inkrementell aufbauen. In diesem Abschnitt gehen wir nicht weiter auf die Funktionsweise der Schaltung
auf, da wir dies bereits im vorherigen Abschnitt getan haben.
6.1 Umpolbarer Integrator
Wir beginnen also mit dem Aufbau des umpolbaren Integrators (Abbildung 17) auf dem ersten
Operationsverstärkerschaltbrett (Abbildung 20).
Dabei sind vorgegeben:
R1 = 47 kΩ,
R2 = 47 kΩ,
R3 = 100 kΩ,
R4 = 220 kΩ,
C = 0,1 µF
Wir legen eine Gleichspannung von 3 V an und betrachten die Ausgangsspannung. Außerdem untersuchen wir das Verhalten des Systems beim Zuschalten von R3 . Zuletzt verändern
wir die Eingangsspannung und achten darauf, ob wir die Anstiegsgeschwindigkeit verändern
können.
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physik313 – Versuch 5/6
6 Durchführung – zweiter Versuchstag
Abbildung 20: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 6.8]
In der Tat können wir die Anstiegsgeschwindigkeit verändern.
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physik313 – Versuch 5/6
6 Durchführung – zweiter Versuchstag
6.2 Transistor als Schalter
Nun fügen wir den Transistor an die Stelle des Schalters ein. Mit der Eingangsspannung schalten
wir den Transistor durch.
6.3 Schmitt-Trigger
Mit Hilfe eines zweiten Operationsverstärkerschaltbretts bauen wir gemäß Abbildung 21 einen
Schmitt-Trigger auf. Die beiden Schaltbretter verbinden wir mit einem BNC-Kabel.
Abbildung 21: [Uni Bonn, PI, 2013, Abbildung 6.9]
Vorgegeben Dimensionierung:
R5 = 10 kΩ,
R6 = 1 kΩ,
Mit dem Oszillographen prüfen wir, ob die Schaltung nun schwingt. In der Tat erhalten wir eine
Dreieckfunktion, siehe Abbildung 22.
Abbildung 22: Zeitbasis 10 µs DIV−1 , Verstärkung 0,5 V DIV−1
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6 Durchführung – zweiter Versuchstag
Wir verändern nun die Dimensionierung um höhere Frequenzen zu erreichen:
R3 = 1 kΩ,
R4 = 2,2 kΩ,
C = 10 nF
6.4 Begrenzungsschaltung
Die Dioden werden an die entsprechende Stelle eingesetzt und mit R7 an die Schaltung angeschlossen.
Vorgegebene Dimensionierung:
R7 = 470 Ω
Zuletzt ersetzen wir R5 durch ein Potentiometer und stellen es im Bereich 0 kΩ bis 47 kΩ so ein,
dass das Ausgangssignal möglichst sinusförmig ist. Das Signal ist einigermaßen Sinusförmig,
siehe Abbildung 23.
Abbildung 23: Ohne und mit Dioden. Zeitbasis 0,1 ms DIV−1 , Verstärkungen 2 V DIV−1 und
0,2 V DIV−1 .
6.5 Testen der Schaltung
Wir variieren die Eingangsspannung im Bereich 0 V bis 15 V und betrachten das Ausgangssignal.
Wir können einen Frequenzbereich von 0 Hz bis 6500 Hz einstellen.
6.6 Frequenzgang ausmessen
Als letzte Aufgabe, die wir alleine machen, messen wir den Frequenzgang per Hand aus. Dazu
messen wir die Eingangsspannung mit einem Digitalmultimeter und zählen die Periode ab.
Unsere Messungen sind in Tabelle 6 und in Abbildung 24.
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Uin /V
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
6 Durchführung – zweiter Versuchstag
Zeitbasis/s DIV−1
0,001
0,0005
0,0002
0,0001
0,0001
0,0001
0,0001
0,0001
5 × 10−5
5 × 10−5
5 × 10−5
5 × 10−5
5 × 10−5
5 × 10−5
5 × 10−5
5 × 10−5
5 × 10−5
5 × 10−5
5 × 10−5
5 × 10−5
5 × 10−5
5 × 10−5
2 × 10−5
2 × 10−5
2 × 10−5
2 × 10−5
2 × 10−5
2 × 10−5
2 × 10−5
2 × 10−5
T /DIV
8,0
5,2
8,4
12,0
9,4
7,9
6,6
5,7
9,8
9,0
8,1
7,4
6,9
6,4
6,0
5,6
5,3
5,0
4,7
4,5
4,3
4,1
9,8
9,5
9,1
8,8
8,5
8,2
7,9
7,6
T /ms
8,0
2,6
1,68
1,2
0,94
0,79
0,66
0,57
0,49
0,45
0,405
0,37
0,345
0,32
0,3
0,28
0,265
0,25
0,235
0,225
0,215
0,205
0,196
0,19
0,182
0,176
0,17
0,164
0,158
0,152
f /Hz
125,0
384,615
595,238
833,333
1063,83
1265,823
1515,152
1754,386
2040,816
2222,222
2469,136
2702,703
2898,551
3125,0
3333,333
3571,429
3773,585
4000,0
4255,319
4444,444
4651,163
4878,049
5102,041
5263,158
5494,505
5681,818
5882,353
6097,561
6329,114
6578,947
Tabelle 6: Messwerte für den Frequenzgang unseres Sinusgenerators. Hinter der vertikalen
Linie sind berechnete Größen.
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6 Durchführung – zweiter Versuchstag
f/Hz
104
103
102 -1
10
100
Uin/V
101
102
Abbildung 24: Frequenzgang für unseren Sinusgenerator. Messungen aus Tabelle 6.
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6 Durchführung – zweiter Versuchstag
6.7 Gesamtschaltung
Nachdem wir mit unserer Schaltung fertig sind, setzen wir unsere Schaltung mit den Schaltungen
der anderen Gruppen zusammen.
Das Ausgangssignal des Exponenzierers ist in Abbildung 25 dargestellt. Zusammen mit dem
Signal aus unserem Sinusgenerator ist der Sweep zu erkennen, siehe Abbildung 26. Um den
Tiefpass durchzutesten, haben wir einen Sweep mit dem Hameg Funktionsgenerator erzeugt,
siehe Abbildung 27. Beim Bandfilter (Abbildung 28) ist das Ergebnis gut zu erkennen.
Abbildung 25: Zeitbasis 10 µs DIV−1 , Verstärkung 5 V DIV−1
Abbildung 26: Zeitbasis 10 µs DIV−1 , Verstärkungen 10 V DIV−1 und 5 V DIV−1
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Literatur
Abbildung 27: Tiefpass im Sweep des (off-the-shelf) Hameg Funktionsgenerators.
Abbildung 28: Exponenzierter Sägezahn und Ausgang des Bandfilters.
Literatur
[Uni Bonn, PI, 2013] Uni Bonn, PI (2013). Elektronik-Praktikum: Versuchsbeschreibung.
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