Lehrplan für Sek. I - Gymnasium Letmathe
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Schulinternes Curriculum Mathematik SI Gymnasium Letmathe Jahrgangsstufe 5 Rahmen- Inhaltsübersicht (gemäß Lehrbuch) themen Stand: März 2015 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen (jeweiliger Schwerpunkt) Schlüsselaufgaben methodische Ideen siehe Materialpool Natürliche Zahlen und Größen (5 Wochen) Diagramme Große Zahlen Stellentafel Anordnung Zahlenstrahl Runden, Schätzen Größen Maßstab Stochastik - Statistische Darstellungen lesen und interpretieren Arithmetik - Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen runden - Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel) Funktionen - gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Argumentieren/Kommunizieren Die Schüler und Schülerinnen präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen auch auf Folie. Umfrage; Diagramme, Klassensteckbrief (s. Anhang) Werkzeuge Die SuS nutzen das Geodreieck zum genauen Messen und Zeichnen. Sie erstellen Diagramme mit Excel. Einführung eines Regelheftes bzw. von Lernkarten Anordnung von Zahlen: SuS stellen sich (ohne zu sprechen) nach Größe, Alter, Hausnr., usw. auf Maßstab: GA: Entfernungsbestimmung auf Karte v. Letmathe Arbeit am OHP mit karierten Folien, passendem Geodreieck Basteln eines Kommaschiebers (aus mathematiklehren) Rechnen Grundrechenarten und mit natürliFachbegriffe chen Rechengesetze und Zahlen vorteilhaftes Rechnen (11 Wochen) Schriftliches Rechnen Kopfrechnen und Überschlagsrechnungen Potenzen und Anzahlen Teiler, Vielfache, Teilbarkeitsregeln fakultativ: Primzahlen Arithmetik - Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen, ganzen Zahlen (nur Addition und Multiplikation), endlichen Dezimalzahlen - Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen, Teilbarkeitsregeln für 2,3,5,10 anwenden - arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle nutzen Problemlösen und Modellieren Die Schüler und Schülerinnen geben innerund außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder und entnehmen die relevanten Größen. Sie ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen. Sie überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation. Schroedel Elemente der Mathematik 5, S.107: Planen einer Klassenfahrt Lernhilfe zum großen 1x1 basteln, Trainingsblatt, Kopfrechnen Einführung der Westermann Potenzen mit MatheNetz 6, Schachbrett S.231: Hexenflug Buchtipp: (s. Anhang) Robert und der Zahlenteufel (von H.M. Enzensberger) Körper und Körper Geometrie Figuren - Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Vielecke Abstand, parallel, senkrecht zur (6 Wochen) Koordinatensystem Beschreibung ebener und räumlicher Geraden Figuren verwenden Besondere Vierecke Figuren und Grundkörper (Rechteck, Netz und Schrägbild v. Quadrat, Parallelogramm, Rauten, Quader, Quader und Würfel Würfel) benennen und charakterisieren und sie in ihrer Umwelt identifizieren Werkzeuge Die Schüler und Schülerinnen nutzen Lineal und Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen und präsentieren ihre Ergebnisse. Sie sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler. Klett: Spielesammlung S.73: Die Insel „El Grande Largos“ Arbeit am OHP mit karierten Folien, passendem Geodreieck Zeichnen mit DGS GA: platonische Körper mit Baukästen bauen, Einsatz der Klappwürfel (Raum 409) Zusatz: Schrägbild zusammengesetzter Körper (aus Legosteinen gebaut) Präsentation auf Lernplakaten Flächenund Rauminhalte (6 Wochen) Anteile – Brüche (4 Wochen) Messen von Flächeninhalten Messen von Volumina Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks Formeln für Volumen und Größe der Oberflächen Geometrie / Arithmetik - Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten aus zusammengesetzten Figuren schätzen und bestimmen - Längen, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken sowie Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen Einführung der Brüche Arithmetik - deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen Bruch als Quotient als andere Darstellungsform für Brüche und natürlicher Zahlen stellen sie an der Zahlengerade dar Anteile bei beliebigen Größen Modellieren Die Schüler und Schülerinnen übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle und überprüfen die im Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation. Schroedel Elemente der Mathematik 5 S.225: Keine Angst vor Sachaufgaben! Tafelbild „Stufenleiter“ der Flächenmaße Problemlösen/ Argumentieren/Kommunizieren Die Schüler und Schülerinnen finden in einfachen Problem-situationen mögliche mathematische Fragestellungen. Schroedel Elemente der Mathematik 5 S.234 Lernfeld: Nicht alles ist ganz GA / Modelle Kreis und Rechteck Sie arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team. (Expertenrunde) Tafelbild „Stufenleiter“ der Volumenmaße falls zu Beginn der Jgst. 6: passende Arbeitsblätter zur Einführung der Brüche Jahrgangsstufe 6 Rahmen- Inhaltsübersicht (gemäß Lehrbuch) themen Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen (jeweiliger Schwerpunkt) Schlüsselaufgaben methodische Ideen siehe Materialpool Bruchzahlen (7Wochen) Dezimalbrüche (6 Wochen) Kreis – Winkel – Abbildungen (5 Wochen) Kürzen, Erweitern, Prozente Bruchzahlen am Zahlenstrahl ordnen Addieren und Subtrahieren Vervielfachen und Teilen Rechengesetze und vorteilhaftes Rechnen fakultativ: Mischungsund Teilverhältnisse Arithmetik - Grundrechenarten einfachen Brüchen ausführen - einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar stellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade; Brüche als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten und das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Argumentieren/Kommunizieren Die Schüler und Schülerinnen verwenden das umfangreiche Regelwerk der Bruchrechnung zum Bearbeiten von Sachsituationen. Sie arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team und präsentieren ihre Ergebnisse. Schroedel Elemente der Mathematik 6 S.20/21: Probleme 1- 4 Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen Vergleichen von Dezimalbrüchen Runden von Dezimalbrüchen Grundrechenarten Abbrechende und periodische Dezimalbrüche Arithmetik - Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und sie an der Zahlengerade darstellen; Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen - Grundrechenarten Dezimalbrüchen ausführen Modellieren Die Schüler und Schülerinnen übertragen Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle wie Terme. Die hier angesprochenen Fähigkeiten werden über den Stand von Klasse 5 hinaus erweitert. Sie überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation. Aufgabe ‚Saft‘ (s.Anhang) Kreise Halbgerade - Winkel Winkelarten Messen und Zeichnen von Winkeln Kreisausschnitt Mittelpunktswinkel Achsen- und Punktsymmetrie Verschiebungen (Vektorschreibweise) Geometrie - Grundbegriffe und Grundfiguren erfassen: Radius, Kreis Winkel - Winkel, Kreise, auch Muster zeichnen - Winkel schätzen und bestimmen Werkzeuge Argumentieren/Kommunizieren Die Schüler und Schülerinnen nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen und präsentieren ihre Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Folie. Sie sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler. Schroedel Neue Wege 6: Mathematik und Billard (s. Anhang) Schlüsselaufg. als Expertensystem Arbeit mit OHP, karierten Folien Westermann: MatheNetz 6, S.232 Dachneigung (s. Anhang) Einführung in Geometriesoftware DynaGeo OHP mit passendem Geodreieck. GA: Zeichnen von Dreiecken und Vierecken mithilfe von Winkeln Flächen Besondere Dreiecke inhalte von und Vielecke Dreiecken Umfang und und Flächeninhalt Vielecken Geometrie - Dreiecke (rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige), sowie Trapeze benennen und charakterisieren - Umfänge und Flächeninhalte von Dreiecken, Parallelogramm und daraus zusammengesetzter Figuren schätzen und bestimmen - Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen Werkzeuge: Schüler und Schülerinnen nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel. Problemlösen u. Argumentieren Schüler und Schülerinnen finden Lösungsstrategien (Bestimmung von Flächeninhalten); sie setzen Begriffe anhand geometrischer Figuren miteinander in Beziehung Arithmetik - Grundrechenarten einfachen Brüchen ausführen (Multiplikation, Division) - nutzen Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen Argumentieren/Kommunizieren Die Schüler und Schülerinnen wechseln geschickt zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Bruchzahlen. Sie beschreiben mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele, geben in einfachen Fällen Begründungen. GA: Anteile von Anteilen an Modellen Kreis und Rechteck Absolute und relative Häufigkeiten – Diagramme Mittelwerte, Streuung bei Häufigkeitsverteilungen (Boxplots) Lesen und interpretieren statistischer Darstellungen Stochastik - Daten erfassen und in Ur- und Strichlisten zusammenfassen - Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen und Kreisdiagrammen veranschaulichen - relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median bestimmen - Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots nutzen - Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen interpretieren Problemlösen Die Schüler und Schülerinnen nutzen statistische Verfahren zur Bearbeitung von Alltagsproblemen. Durch das Lesen manipulativer Darstellungen wird das Reflexionsvermögen geschult. Zeichnen von Diagrammen per Hand und mit Excel Einführung der ganzen Zahlen Koordinatensystem Anordnung der ganzen Zahlen Addition von ganzen Zahlen Multiplikation ganzer Zahlen Arithmetik - Zahlbereich auf ganze Zahlen erweitern und mit natürlichen und ganzen Zahlen Grundrechenarten ausführen Modellieren Die Schüler und Schülerinnen übersetzen Sachsituationen in Terme mit negativen Zahlen. (3 Wochen) Multipli Multiplizieren von zieren und Bruchzahlen Dividieren Dividieren von von BruchBruchzahlen zahlen Berechnen von Termen (5 Wochen) vorteilhaftes Rechnen Statistische Daten (3 Wochen) Ganze Zahlen (3 Wochen) Funktionen - Änderungen mit ganzen Zahlen beschreiben Duden Mathematik 6, S. 36-40, Negative Zahlen (s. Anhang) Schlüsselaufg. Negative Zahlen als Expertensystem Jahrgangsstufe 7 Rahmen- Inhaltsübersicht (gemäß Lehrbuch) themen Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen (jeweiliger Schwerpunkt) Schlüsselaufgaben methodische Ideen siehe Materialpool Zuordnungen (5 Wochen) Prozentund Zinsrechnung (4 Wochen) Tabelle und Graph proportionale und antiproportionale Zuordnung Dreisatz Funktionen - Zuordnungen in eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen darstellen, zwischen diesen Darstellungen wechseln - Grafen von Zuordnungen interpretieren - proportionale, antiproportionale Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren - die Eigenschaften proportionaler, antiproportionaler Zuordnungen sowie einfacher Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden Problemlösen und Modellieren Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Muster und Beziehungen und stellen Vermutungen auf. Sie übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle. Werkzeuge, Medien Tabellenkalkulation zur Darstellung und Auswertung (nach proportionalen Zuordnungen) ‚Verlängerung einer Feder’ (s. Anhang). Zusammenfassung Streudiagramme und Ausgleichskurven hier Übergang zu antiproportionalen Zuordnungen GA: Experiment zur Gewinnung eigener Messreihen zur Schlüsselaufgabe ‚Verlängerung …‘ Prozentrechnung: Grundaufgaben prozentuale Änderungen Zinsen für ein Jahr Zinsen für beliebige Zeitspannen: Tageszinsen, (Zinseszinsen) Funktionen - Berechnen von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung) (Ergänzung: Zinsrechnung für verschiedene Zeiträume) Argumentieren/Kommunizieren Schülerinnen und Schüler ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Texten, strukturieren und bewerten diese. Modellieren Schülerinnen und Schüler übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle Werkzeuge Sinnvolle Nutzung des Taschenrechners (Trainingsaufgabe) „30 % Rabatt! Kauft, Leute kauft!“ – Prozentrechnen üben (Raabits Mathematik SekI) Figuren Winkel an und Winkel Geradenkreuzungen Winkelsummen in (5 Wochen) Dreiecken, Vierecken, Vielecken Gleichschenklige Dreiecke Symmetrische Vierecke Geometrie - Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen konstruieren - Umfang und Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren schätzen und bestimmen - Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen erfassen und begründen - einfache geometrische Beweise formulieren Problemlösen Schülerinnen und Schüler entwickeln verschiedene Lösungswege und nutzen verschiedene Darstellungsformen (Zeichnungen, Gleichungen) zur Problemlösung Argumentieren/Kommunizieren Die Schüler und Schülerinnen arbeiten in Partnerarbeit, vergleichen verschiedene Lösungswege und begründen ihre Wege, auch in mehrschrittigen Argumentationen. ‚Aus einem Märchen’ (s. Anhang) ‚Auch Kopieren will gelernt sein‘ (s. Anhang) (Abschlussaufgabe) ‚Winkelsätze’ , Aufgabe 3 (s. Anhang) Einsatz von DynaGeo Rationale Zahlen (6 Wochen) Anordnung und Betrag rationaler Zahlen Rechengesetze der Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division Berechnung von Termen mit rationalen Zahlen Vergleich der Zahlenbereiche IN, IB, Q, Z Terme und Aufstellen von Termen Gleichun- Termumformungen gen Lösen von Gleichungen durch (5 Wochen) Probieren und Umformen Anwenden von Gleichungen Zufall und Zufallsexperimente Wahr Näherungsweise scheinlichBestimmung von keit Wahrscheinlichkeiten Summen- und (4 Wochen) Komplementärregel Zweistufige Zufallsversuche: Baumdiagramme, Pfadregeln Arithmetik/Algebra - rationale Zahlen ordnen und vergleichen - Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Problemlösen Die Schüler und Schülerinnen nutzen Rechenregeln zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Arithmetik/Algebra - Terme aufstellen und zusammenfassen - lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle - Kenntnisse über rationale Zahlen und lineare Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme verwenden Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Schülerinnen und Schüler gewinnen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Texten), strukturieren und bewerten sie (z.B. Partnerarbeit). Modellieren Schülerinnen und Schüler übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Terme und Gleichungen) Problemlösen Schülerinnen und Schüler planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zum Aufstellen von Termen bzw. Lösen von Gleichungen (Üben und Wiederholen) Werkzeuge Schülerinnen und Schüler tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen diese mithilfe einer Tabellenkalkulation dar. Argumentieren / Kommunizieren Schülerinnen und Schüler ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle), strukturieren und bewerten sie. Problemlösen Schülerinnen und Schüler nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen) zur Problemlösung. Kommunizieren und Darstellen Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Einstieg: Stabilisierung relativer Häufigkeiten von Würfelergebnissen: Riemer-Würfel in Physiksammlung (Arbeitsblätter ‚Würfeln’: siehe Anhang) Stochastik - Datenerhebungen planen, zur Erfassung und Bearbeitung der Daten Tabellenkalkulation nutzen - Ein- und zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Tabellen und Baumdiagrammen veranschaulichen - relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten nutzen - ein- und zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen verwenden - Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der LAPLACE- ‚Umzug mit dem Mietwagen’ (s. Anhang) Lernzirkel: Gleichungen 1. Grades mit einer Variablen (Aulis Verlag) Berechnen von Termen mit Excel (Fokus 7, S. 80: „Formeln in einer Tabellenkalkulation“) Erkunden von Termen und Gleichungen über „Knackt die Box“Ansatz (Klett LS Mathematik 7, S. 107) GA: ‚Die Würfel sind gefallen‘ (Aulis Verlag) / Präsentation Drei-ToreProblem als Gewinnspiel/show durchführen Regel bestimmen, Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln bestimmen Dreiecke und Vierecke (3 Wochen) Geometrie Kongruente Figuren - Eigenschaften von Figuren mit Hilfe der Dreieckskonstruktion Kongruenz erfassen und begründen mit Kongruenzsätzen (Ergänzung: besondere Punkte und Linien fakultativ: Beweise mit im Dreieck) Kongruenzsätzen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Besondere Punkte und Seitenmaßen anhand der Kongruenzsätze Linien des Dreiecks konstruieren Gruppen (z.B. auch arbeitsteilig) oder allein, präsentieren ihre Ergebnisse u. deuten sie. Verbalisieren/Kommunizieren Die Schülerinnen und Schüler erläutern die Arbeitsschritte bei Konstruktionen, vergleichen und bewerten Lösungswege und Argumentationen Werkzeuge Nutzung von Geodreieck und Zirkel zum genauen Zeichnen von Mittelsenkrechte und Umkreis (als Einstieg zur problemorientierten Erarbeitung der Mittelsenkrechten:) Schroedel Elemente der Mathematik 7, S. 226, Aufgabe 8 Dreieckskonstruktion mit DynaGeo Gruppenpuzzle zu Kongruenzsätzen Wochenplan Jahrgangsstufe 8 Rahmen- Inhaltsübersicht (gemäß Lehrbuch) themen Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen (jeweiliger Schwerpunkt) Schlüsselaufgaben methodische Ideen siehe Materialpool Terme und Anwendungen des Arithmetik / Algebra Gleichun- Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren Distributivgesetzes: gen und sie mit einem einfachen Faktor Ausmultiplizieren, faktorisieren und binomische Formeln als Ausklammern (7 Wochen) Rechenstrategie nutzen Binomische Formeln Gleichungen vom Typ - Kenntnisse über lineare Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Term1 Term 2 = 0 Probleme verwenden fakult.: Mischungsaufg. Lineare Funktionen (8 Wochen) Funktionsbegriff proportionale und antiproportionale Funktion Quotientengleichheit und Proportionalitätsfaktor Produktgleichheit und Gesamtgröße einfache Bruchgleichungen lineare Funktion Graphen, Nullstellen, graphische Deutung des Lösens linearer Gleichungen Arithmetik / Algebra - Zuordnungen in eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen darstellen, zwischen diesen Darstellungen wechseln - Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren - lineare Funktionen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren - Eigenschaften linearer Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden - lösen einfache Bruchgleichungen Lineare Arithmetik / Algebra Lineare Gleichungen Gleichun- lineare Gleichungssysteme mit zwei der Form ax+by=c gen mit 2 Variablen sowohl durch Probieren als auch verschiedene Variablen algebraisch und grafisch lösen und die Lösungsverfahren zum – Systeme Probe als Rechenkontrolle nutzen Lösen linearer linearer - Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme Gleichungssysteme Gleichun- Modellieren mithilfe zum Lösen inner- und außermathematischer gen Probleme verwenden linearer Gleichungssysteme (4 Wochen) Argumentieren / Kommunizieren Die Schülerinnen und Schüler vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen Modellieren Schülerinnen und Schüler übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle Problemlösen Schülerinnen und Schüler entwickeln verschiedene Lösungswege und nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabelle, Zeichnung und Gleichung) zur Problemlösung Argumentieren/Kommunizieren Die Schüler und Schülerinnen setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (Vernetzen) Schroedel Elemente der Mathematik 8, S. 38 Pascalsches Dreieck Funktionsdomino herstellen (Duden 8, S. 65) Füllkurven mit dem Programm eMath animieren (Schroedel: Neue Wege) GA / Projekt: Fotonachbestellung nach Klassenfahrt nach Hattingen: Vergleich versch. Angebote, alternativ: Vergl. von Handytarifen Modellieren Die Schülerinnen und Schüler übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle Werkzeuge Schülerinnen und Schüler nutzen den Taschenrechner zur Lösung linearer Gleichungssysteme Problemlösen Schülerinnen und Schüler überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege als Einstieg oder Abschluss zu linearen Gleichungen / LGS: Palast der Rätsel (Mathematik 510, Heft 9) Quadratwurzeln Reelle Zahlen (7 Wochen) Kreis- und Körperberechnungen (6 Wochen) Berechnen von Quadratwurzeln Erweitern der Zahlenmenge: reelle Zahlen Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre Anwendung fakultativ: Beweis der Irrationalität fakultativ: einfache Wurzelgleichungen Arithmetik / Algebra - das Radizieren als Umkehren des Potenzierens anwenden; Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf berechnen und überschlagen - rationale und irrationale Zahlen unterscheiden Argumentieren/Kommunizieren Die Schülerinnen und Schüler erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Rechenverfahren und Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Sie nutzen mathematisches Wissen für Begründungen auch in mehrschrittigen Argumentationen Umfang und Flächeninhalt eines Kreises Kreisausschnitt und Kreisbogen Oberflächeninhalt und Volumen eines Prismas Oberflächeninhalt und Volumen eines Zylinders Geometrie - Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren schätzen und bestimmen (Ergänzung: Kreisausschnitt, Kreisbogen) - Prismen und Zylinder benennen und charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren - Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylinder schätzen und bestimmen Problemlösen Schülerinnen und Schüler wenden die Problemlösestrategie ‚Zurückführen auf Bekanntes‘ an. Argumentieren/Kommunizieren Sie gewinnen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen Einführung: Entdeckung der Irrationalität an Pentagrammen als klassisches Problem der Antike (Pythagoreer) ‚Die aufgehängte GA: Lernen an Stationen zur Erdkugel‘ experimentellen (s. Anhang) Bestimmung von / des KreisFlächeninhalts und Umfangs Jahrgangsstufe 9 Rahmen- Inhaltsübersicht (gemäß Lehrbuch) themen Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen (jeweiliger Schwerpunkt) Schlüsselaufgaben methodische Ideen siehe Materialpool Ähnlichkeit (4 Wochen) Quadratische Funktionen und Gleichungen (6 Wochen) Satz des Thales, Flächensätze, Trigonometrie (6 Wochen) Geometrie ähnliche Vielecke fakultativ: Ähnlichkeits- - Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte beschreiben und begründen und satz für Dreiecke diese nutzen im Rahmen des zentrische Streckung Problemlösens zur Analyse von Strahlensätze Sachzusammenhängen - vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu - nutzen Strahlensätze zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme Werkzeuge Schülerinnen und Schüler nutzen Geometriesoftware zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme Modellieren Sie erkennen Strahlensatzfiguren in realen Anwendungsbezügen Quadratfunktion und ihre Graphen (Parabeln) Lösen quadratischer Gleichungen Anwenden quadratischer Gleichungen fakultativ: Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen lösen Funktionen / Algebra - Lineare und quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen, zwischen diesen Darstellungen wechseln und Vor- und Nachteile benennen - Deuten der Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der graphischen Darstellung und dies in Anwendungssituationen nutzen - Einfache quadratische Gleichungen lösen - Quadratische Funktionen und Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen anwenden Argumentieren / Kommunizieren Schülerinnen und Schüler setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (Gleichungen und Graphen) Problemlösen Sie nutzen verschiedenen Darstellungsformen zur Problemlösung Sie nutzen Algorithmen zur Lösung quadratischer Gleichungen und bewerten ihre Praktikabilität Sie überprüfen und bewerten ihre Ergebnisse anhand von Skizzen Satz des Thales Satz des Pythagoras Berechnung rechtwinkliger Dreiecke mit Hilfe der Trigonometrie, Trigonometrische Funktionen (Sinusfunktion) zur Beschreibung periodischer Vorgänge Geometrie - Begründen der Eigenschaften von Figuren mit Hilfe des Satzes von Thales - Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen darstellen - Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge verwenden - Berechnen geometrischer Größen unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Definitionen von Sinus, Kosinus und Modellieren Schülerinnen und Schüler übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle Werkzeuge Sie nutzen Geometriesoftware, Taschenrechner und Funktionenplotter (Sinusfkt.,) zur Erkundung geometrischer Sachverhalte und Darstellung derselben Messung der Höhe des Schulgebäudes In GA Strahlensätze erarbeiten im Doppelkreis das Erlernte zusammenführen in GA vertiefende Fra-gen bearbeiten Präsentation (Klett: Klippert: Strahlensätze u. Trigonometrie) GA / Gruppenpuzzle (Tippkarten für leistungsschwächere S., Geometriesoftw. GeoGebra) (Raabits Math. 9) Entdeckung des Satzes des Pythagoras (s. Anhang) Lernzirkel in Kleingruppen mit anschließender Präsentation/Lehrervortrag in EA einen Spickzettel zum Inhalt des LV gestalten mit dem PA vergleichen / ergänzen Lernprotokoll in GA anfertigen / präs. Tangens Potenzrechnung (5 Wochen) Exponentialfunktionen (3 Wochen) Körperberechnungen Pyramide, Kegel und Kugel Zehnerpotenzschreibweise Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Potenzgesetze n-te Wurzeln Arithmetik / Algebra - Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise lesen und schreiben und die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten erläutern (Ergänzung: Potenzen mit rationalen Exponenten) Problemlösen Schülerinnen und Schüler untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und stellen Vermutungen auf. Sie wenden die Strategie des Permanenzprinzips bei der Erarbeitung der Potenzschreibweise an Exponentialfunktionen im Kontext Zinseszins fakultativ: weitere exponentielle Wachstumsvorgänge Funktionen - Exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins anwenden Modellieren Schülerinnen und Schüler übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (exponentielles Wachstum) Sie überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel Geometrie - Benennen und Charakterisieren von Körpern (Pyramiden, Kegel, Kugeln) und Identifizierung dieser Körper in der Umwelt - Skizzieren von Schrägbilder, Entwerfen von Netzen (Zylinder, Pyramiden und Kegeln) und Herstellen der Körper - Schätzen und Bestimmen der Oberflächen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln Argumentieren / Kommunizieren Schülerinnen und Schüler erläutern mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffe Problemlösen Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme, z.B. bei der Berechnung des Oberflächeninhalts bzw. Volumens komplexer Körper und wenden hierbei bekannte Problemlösestrategien aus anderen Teilgebieten der Geometrie an Analyse von graphischen Darstellungen Abschätzen von Chancen und Risiken: Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten Stochastik - Kritische Analyse graphischer und statistischer Darstellungen und Erkennen von Manipulationen - Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten nutzen Werkzeuge Schülerinnen und Schüler nutzen ein geeignetes Werkzeug (Tabellenkalkulation) Sie nutzen selbstständig elektronische Medien zur Informationsbeschaffung Argumentieren / Kommunizieren Sie ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle), strukturieren und bewerten sie (5 Wochen) Daten und Zufall (3 Wochen) GA (S.d. Pythag.): Warum rutscht der Strohhalm ins Trinkpäckchen? fächerübergreif. Erarbeitung als EA GA: Wie viele Teilchen enthält ein Stein? – Einführung in die Potenzrechnung mithilfe v. Kristallen (Raabits) Aufgaben zu exponentiellem Wachstum: ‚Schulfreunde‘ und ‚Zwei Bakterien‘ (s. Anhang) Einstieg über Kettenbriefe und den Fall Craig Shergold Excel
