Scheinklausur

Universität Kaiserslautern
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik
Prof. Dr.-Ing. P. Weiß
Scheinklausur
Elektrotechnik für Maschinenbauer I
25. Juni 2003
Bearbeitungszeit:
90 Minuten
Zugelassene Hilfsmittel:
Taschenrechner
Schreib-, Zeichenwerkzeug
Bei Täuschungsversuchen oder dem Verwenden nicht zugelassener Hilfsmittel gilt die
Klausur als nicht bestanden.
Schreiben Sie keine Lösungen in die Aufgabenblätter! Lösungen in den Aufgabenblättern
werden nicht berücksichtigt. Benutzen Sie für jede Aufgabe einen neuen Arbeitsbogen.
Benutzen Sie keine Rotstifte! Lösungen, die mit roter Farbe eingetragen wurden bleiben
ebenfalls unberücksichtigt.
Schreiben Sie auf jedes Blatt Ihren Namen, Ihre Matrikelnummer und Ihren Fachbereich! Blätter, die nicht mit diesen Angaben versehen sind, können nicht berücksichtigt
werden.
Vermeiden Sie Punktverluste durch ausführliche Angabe von Lösungswegen!
Kandidaten des Fachbereichs WI füllen bitte die untenstehende Erklärung aus!
Name..............................
Vorname.......................................
Matrikelnummer....................................
Fachbereich.........................
Hiermit bestätige ich, dass es sich bei meiner Teilnahme an der Scheinklausur „Elektrotechnik
für Maschinenbauer I“ am 25.06.2003 um meinen
{ ersten
{ zweiten
{ dritten
Versuch handelt,
und ferner, dass ich die Scheinklausur nicht bereits in einem früheren Versuch bestanden
habe.
Kaiserslautern, 25.06.2003
________________________________________
Unterschrift
Aufgabe 1
Gegeben ist eine Gleichstrombrückenschaltung mit den Widerständen R1, R2 = 5R1, dem
einstellbaren Widerstand R3 und dem zu bestimmenden Widerstand RX. Die
Gleichspannungsquelle liefert UQ = 20V.
UX
IX
I3
RX
U3
R3
UM
U1
I1
I2
R1
U2
R2
IQ
UQ
a)
Bestimmen Sie die eingezeichneten Spannungsabfälle U1, U2, U3 und UX als
Funktionen von UQ, R1, R2, R3 und RX.
Nun wird R3 solange variiert, bis die Brückenschaltung abgeglichen ist, d. h. bis für die
Brückenspannung UM = 0V gilt.
b)
Berechnen Sie nun den Widerstandswert RX des zu bestimmenden Widerstandes für
den Fall, dass R3 zum Abgleich auf 3kΩ eingestellt werden musste.
Aufgabe 2
Mit Hilfe einer einfachen Plattenkondensatoranordnung soll die Dicke d einer Papierbahn
gemessen werden. (Randeffekte werden vernachlässigt.)
I
B
L
U
D
d
I
CLuft
U
CPapier
B = 10 cm, L = 20 cm, D = 5 mm, εrPapier = 2,0
a) Bestimmen Sie CLuft und CPapier allgemein in Abhängigkeit von den Größen L, B, D, d,
ε0, und εr.
b) Bestimmen Sie allgemein die Gesamtkapazität der Anordnung in Abhängigkeit von
den Größen L, B,D, d, ε0 und εr .
Legt man eine Wechselspannung U = 100 V mit einer Kreisfrequenz ω = 1 MHz an die
Plattenkondensatoranordnung so fließt ein Strom I = j3,93 mA.
c) Berechnen Sie den Wert der Gesamtkapazität Cges der Anordnung.
d) Ermitteln Sie die Dicke d des Papiers.
Aufgabe 3
Gegeben ist eine Schaltung mit einem Widerstand R = 1kΩ, einem Kondensator mit der
Kapazität C = 1µF und einer Spule mit der sehr großen Induktivität L = 500mH.
I
R = 1kΩ
L
UL
C = 1µF
IR
IC
L = 500mH
U = 100V
U
R
UC
C
ω = 1000 1s
Die Wechselspannungsquelle hat einen komplexen Effektivwert von U = 100V und eine
Kreisfrequenz von 1000 1s .
a) Berechnen Sie den komplexen Gesamtwiderstand Z der Schaltung!
b) Berechnen Sie den komplexen Effektivwert der Spannung U L !
c) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm der Spannungen U , U L und U C ! (Maßstab: 1cm =ˆ
20V)
d) Die Wechselspannungsquelle wird nun durch eine Gleichspannungsquelle mit einer
Spannung von U = 100V ersetzt. Berechnen Sie die Ströme I, IR und IC!
(Hinweis: Aufgabenteil d) kann unabhängig von a), b) und c) gelöst werden.)
Aufgabe 4
Ihre Zentralheizung ist ausgefallen. Im Keller finden Sie ein altes elektrisches Heizgerät. Das
Heizgerät (symmetrischer ohmscher Drehstromverbraucher in Sternschaltung) besitzt die
Klemmen R,S,T und Mp (heutige Bezeichnung: L1, L2, L3, N). Das Typenschild trägt
folgende Angaben:
Pges = 1,98kW
U = 380V
R
S
T
MP
I Str = 3 A
IR
IS
IT
IMP
a) Bestimmen Sie den Wert der Heizwiderstände.
b) Wie groß ist die Gesamtleistung, wenn Sie das Heizgerät an unserem Drehstromnetz
(400V/230V) betreiben?
c) Bestimmen Sie den Strom IMP .
Nach kurzer Betriebszeit brennt ein Widerstand durch.
R
IR
S
T
MP
IT
IMP
d) Wie groß ist die jetzt noch umgesetzte Leistung?
e) Berechnen Sie für diesen Fall den Betrag des Stroms IMP .
Aufgabe 5
a) Skizzieren Sie prinzipiell die Temperaturabhängigkeit des Widerstandes von Heißund Kaltleitern.
b) Was besagt das Überlagerungsgesetz nach Helmholz?
c) Gegeben seien zwei positive punktförmige Elementarladungen im Vakuum im
Abstand d = 10 cm. Berechnen Sie die Kraft zwischen den beiden Ladungen! Ziehen
sich die Ladungen an oder stoßen sie sich ab?
d) Skizzieren Sie das magnetische Feld zwischen zwei parallel geführten,
stromdurchflossenen Leitern für den Fall, dass die Ströme in gleicher Richtung fließen
und für den Fall, dass die Ströme in entgegengesetzter Richtung fließen.
e) Geben Sie die Spannung U = 10Vej30° in Komponentendarstellung an.
f) Zählen Sie „die fünf Sicherheitsregeln“ auf. (Richtige Reihenfolge beachten.)
Formelsammlung
T
1
(u (t ))2 dt
=
∫
T 0
Effektivwert:
U eff
Arithmetischer Mittelwert:
1
U = ∫ u (t )dt
T0
T
T
Spannung:
1
u (t ) dt
T ∫0
G G
U = ∫ Eds
Ladung:
G G
Q = ∫ DdA
Gleichrichtwert:
U =
A
ρ ⋅l
R=
Spannungsteiler:
Für zwei Widerstände R1 und R2 in Serie, an denen die
R1
U1 = U
Gesamtspannung U anliegt gilt:
R1 + R2
R2
U2 = U
bzw.
R1 + R2
Stromteiler:
Verschiebungsdichte:
Für zwei Widerstände R1 und R2 in Parallelschaltung, durch die
1
R1
I1 = I
der Gesamtstrom I fließt gilt:
1
1
+
R1 R2
1
R2
I2 = I
bzw.
1
1
+
R1 R2
D = ε 0ε r E
Kapazität:
C=
induzierte Spannung:
U ind = − n
magnetischer Fluss:
G G
Φ = ∫ BdA
A
=
l
κ ⋅A
Widerstand:
Q
A
= ε 0ε r
U
d
A
dΦ
dt
2π
= 2πf
T
Winkelgeschwindigkeit:
ω=
Coulomb-Kraft:
FCoul =
Elektrische Feldstärke:
Energie im E-Feld:
Q1Q2
4πε 0ε r d 2
F U
E= =
Q d
Wel =
1
C ⋅U 2
2
Magnetfeld um einen langen geraden stromdurchflossenen Leiter:
I
H=
2πr
magnetische Flussdichte:
B = µ0 µr H
Lorentz-Kraft auf stromdurchflossenen Leiter senkrecht im Magnetfeld:
Fmagn = I ⋅ l ⋅ B
Durchflutung:
G G n
G G
Θ = ∫ Hds = ∫ SdA = ∑ I i
s
Magnetische Feldstärke:
H=
i =1
A
n⋅I
l
(Zylinderspule)
Induktivität:
n2 A
L = µ0 µr
l
(Zylinderspule)
Grenzflächenbedingungen:
(geschichtete Dielektrika)
DN 1 = DN 2
Et1 = Et 2
Brechungsgesetze:
tan α1 ε r1
=
bzw.
tan α 2 ε r 2
Energie im H-Feld:
Wmagn =
BN 1 = BN 2
tan α1 µ r1
=
tan α 2 µ r 2
1
1
H ⋅ B ⋅V = L ⋅ I 2
2
2
Betrag und Argument einer komplexen Zahl:
z =
H t1 = H t 2
(Re{z})2 + (Im{z})2
ϕ = arctan
Im{z}
Re{z}
*
Scheinleistung:
S =U ⋅I
Konstanten:
µ 0 = 4π ⋅10−7
Vs
Am
ε 0 = 8,85 ⋅10−12
As
Vm