6. Übung

Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Institut für Werkstoffwissenschaften 6 / AlN
Martensstr. 7, 91058 Erlangen
Übungen zur Vorlesung WET II
Dr.-Ing. Matthias Bickermann, Dipl.-Ing. Paul Heimann, Prof. Dr. A. Winnacker
6. Übung (12. Juli 2007)
1. Kapazität verschiedener Kondensatoren
Berechnen Sie die Kapazität folgender Kondensatoren:
a)
b)
c)
d)
e)
Luftgefüllter Plattenkondensator (ε = 1,0, d = 5 mm, A = 0,1 m²)
Quarzglas-Schichtkondensator (ε = 3,7, d = 50 µm, A = 0,5 cm² x 50 Schichten)
Polystyrol-Wickelkondensator (ε =2,3, d = 10 µm, A = 100 cm2)
Tantal-Elektrolytkondensator (ε =27, d = 1 µm, A = 1 m2)
PZT-Keramik (ε =1000, d = 50 µm, A = 1 cm2)
2. Langevin-Funktion und elektrisches Dipolmoment
Die Langevin-Funktion ist definiert als
L( x ) = coth( x ) −
1
x
L(pE/kT) beschreibt den Mittelwert des Kosinus der Auslenkung der einzelnen Dipole
p in einem elektrischen Feld E bei der Temperatur T.
a) Berechnen Sie die Grenzwerte für x → 0 und x → ∞ sowie das Verhalten der
Funktion L(pE/kT) für kleine x. Hinweis:
e x + e− x 1 x x³
coth x =
e x − e− x
=
x
+
3
−
45
+ ...
b) Skizzieren Sie das mittlere elektrische Dipolmoment in Abhängigkeit von pE/kT:
⎛ pE ⎞
p = N p L⎜
⎟.
⎝ kT ⎠
c) Welche physikalische Bedeutung hat der Grenzfall x → ∞? Wie kann dieser
Grenzfall erreicht werden?
3. Curie-Weiß-Gesetz
a) Berechnen Sie die Suszeptibilität χ aus der Clausius-Mosotti-Beziehung
Nα ε −1
=
3ε0 ε + 2
b) Bei einer bestimmten Temperatur TC wird Nα/3ε0 = 1 und damit das lokale Feld
der Dipole durch die thermische Energie gerade aufgehoben. Entwickeln Sie
Nα/3ε0 um T – TC herum; durch Einsetzen in die Clausius-Mosotti-Gleichung leite
man einen Ausdruck für ε(T) – das Curie-Weiß-Gesetz –her.
4. Dielektrische Verluste
Durch Anlegen eines äußeren elektrischen Wechselfeldes der Frequenz ω an ein
Dielektrikum kommt es zur Energieübertragung an die elektrischen Dipole. Die Phasenverschiebung δ zwischen dem äußeren Wechselfeld und der resultierenden Dipolfeld sei gegeben durch:
tan (δ ) =
(ε
0
− ε ∞ ) ωτ
ε 0 + ε ∞ω 2τ 2
a) Skizzieren Sie tan(δ) in Abhängigkeit von der Frequenz ω und berechnen Sie die
Grenzwerte für ω → 0 und ω → ∞.
b) Bei welchem ωτ-Produkt ist tan(δ) am größten und welchen Wert nimmt er ein?