Zahlenmengen - Die Homepage von Uwe Koehne

STUDIENKOLLEG TU-BERLIN / KÖHNE
MATHEMATIK/Analysis
NAME/KURS:............................
DATUM:
2. Zahlen
Eigenschaften der Zahlen
Die natürlichen Zahlen N
a) Natürliche Zahlen sind abzählbar.
Komplexe Zahlen C
b) Es gilt die Ordnungs- und die Nachfolgerelation.
c) Es existiert eine kleinste, aber keine
Reelle Zahlen R
größte natürliche Zahl.
d) Die Rechenoperationen der Addition
und der Multiplikation sind uneingeRationale Zahlen Q
schränkt ausführbar.
Ganze Zahlen Z
Die ganzen Zahlen Z
Natürliche
a) Die ganzen Zahlen sind abzählbar
Zahlen N
b) Es gilt die Ordnungs- und die Nachfolgerelation.
c) Es existiert keine kleinste und keine
größte ganze Zahl.
d) Die Rechenoperationen der Addition,
der Subtraktion und der Multiplikation
sind uneingeschränkt ausführbar.
Die rationalen Zahlen Q
a) Die rationalen Zahlen sind als Bruch darstellbar.
b) Sie sind abzählbar
c) Es gilt die Ordnungs-, aber nicht die Nachfolgerelation.
d) Es existiert keine kleinste und keine größte rationale Zahl.
e) Die Rechenoperationen der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation und der Division
sind uneingeschränkt ausführbar.
f) Im Nenner eines Bruches darf nie die Null stehen.
g) Jede rationale Zahl ist entweder als abbrechender oder unendlich periodischer Dezimalbruch darstellbar.
Die irrationalen Zahlen P
a) Die irrationalen Zahlen sind nicht als Bruch darstellbar.
b) Sie sind als nicht-abbrechender und nicht-periodischer Dezimalbruch darstellbar.
Die reellen Zahlen R
entstehen durch Vereinigung der rationalen und der irrationalen Zahlen.
a) Sie sind überabzählbar.
b) Es gilt die Ordnungs-, aber nicht die Nachfolgerelation.
c) Die Rechenoperationen der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation und der Division
sind uneingeschränkt ausführbar.
Rechenoperationen 1. Stufe
Operation
Symbolik
a
b
c
Addition
a+b=c
Summand
Summand
Summe
Subtraktion
a-b=c
Minuend
Subtrahend
Differenz
Rechenoperationen 2. Stufe
Multiplikation
a·b=c
Faktor
Faktor
Produkt
Division
Dividend
Divisor
Quotient
a:b=c