Übungen zur Vorlesung Theoretische Elektrodynamik, WS 2015/2016

Übungen zur Vorlesung Theoretische Elektrodynamik, WS 2015/2016
Blatt 4, 02-11-2015
Aufgabe 4.1. Das Potential an einer Kugeloberfläche (Radius R) ist durch V (R, θ) = 1+cos θ
gegeben. Weiters gilt V (r → ∞, θ) = 0.
(a) Bestimmen Sie die Potentiale innerhalb und außerhalb der Kugel.
(b) Bestimmen Sie die Oberflächenladung der Kugel.
Aufgabe 4.2. Einer Kugeloberfläche (Radius R) hat die Ladungsdichte
σ(R, θ) = k(1 − sin2 θ) .
Bestimmen Sie das Potential innerhalb und außerhalb der Kugel.
Aufgabe 4.3. Welche Ladungsverteilung ρ(r) erzeugt ein Potential der Form V (r) = q e−α|r| ?
Verwenden Sie dazu den Laplace-Operator in Kugelkoordinaten. Bestimmen Sie das dazugehörige E(r)-Feld.
Aufgabe 4.4. Ein unendlich langer Draht, der sich im Abstand d über einer leitenden Platte
befindet, hat eine gleichförmige Linienladungsdichte λ. Bestimmen Sie (a) das Potential im
oberen Halbraum und (b) die induzierte Oberflächenladung σ auf der Platte.
Aufgabe 4.5. Zwei leitende Platten treffen sich im rechten Winkel (L-förmige Geometrie).
Eine Punktladung q befindet sich im Abstand a von der Platte mit y = 0, und im Abstand b
von der Platte mit x = 0. Finden Sie eine Spiegelladungskonfiguration, die das Problem löst.
Aufgabe 4.6. Eine Punktladung q befindet sich im Abstand a von einer leitenden Kugel
(Radius R). Zeigen Sie, dass das Problem durch eine Spiegelladung q 0 = −(R/a)q an der
Stelle b = R2 /a gelöst werden kann. Berechnen Sie das Potential V außerhalb der Kugel.