1. Felder innerhalb und außerhalb einer permanentmagnetischen

Elektrodynamik WS 05/06
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Üb 9, KW 50
Permanenetmagn. Kugel, Einschlüße im e-Feld
Kursleiter: Prof. Dr.-Ing. Gerd Brunk
Assistent: Dipl.-Ing. Uwe Herbrich
1. Felder innerhalb und außerhalb einer permanentmagnetischen Kugel
e0 = m
Eine permanentmagnetische Kugel (Radius R0 ) mit der konstanten Magnetisierung m
e 0 i,
e 0 |, befindet sich in einer magnetisch linearen, isotropen Umgebung mit der Permeabilität
m
e 0 := |m
e 0 + µi h. Räumlich oder
µe , in welcher die Beziehung b = µe h gilt. Im Inneren der Kugel gelte b = m
flächenhaft verteilte freie Ströme seien nicht vorhanden.
(a) Stellen Sie die Feldgleichungen für die Felder b und h im Innenraum V der Kugel und im
Außenraum sowie die Übergangsbedingungen für R = R0 an der Kugeloberfläche ∂V auf.
(b) Zeigen Sie, daß sich diese Gleichungen mit folgenden Annahmen erfüllen lassen:
Das Außenfeld he ist der (negative) Gradient des Dipolpotentiales
ϕe =
M·R
4πµe R3
e0
mit M = Mi k m
und das Innenfeld hi ist homogen in Richtung von M, d.h.
hi = hi i = konst.
Ermitteln Sie die Systemkonstanten M und hi . Diskutieren Sie das Ergebnis mit Blick auf den
Sonderfall µe = µi = µ0 .
R
(c) Bestimmen Sie den magnetischen Fluß Φ = dA · b durch die Halbkugeloberfläche.
A
2. HA: Kugel- und zylinderförmige Einschlüsse in einem homogenen elektrischen Feld
e0 = e0 i0 = konst.
In einem homogenen isotropen (starren) Dielektrikum mit der Dielektrizitätskonstanten εe = ε0 εre
herrsche das homogene Feld e0 = e0 i0 . Das Dielektrikum werde gestört durch
(a) einen kugelförmigen Einschluß (Radius R0 )
(b) einen zylinderförmigen Einschluß (Radius r0 ) quer zur Feldrichtung.
Zeigen Sie, daß die Übergangsbedingungen am Rand der Einschlüsse erfüllt werden, wenn Sie im
Außenraum Dipolfelder
P 1
(a) ep =
(3 i0 · iR iR − i0 ) bzw.
4πεe R3
Pλ 1
(b) ep =
(2 i0 · ir ir − i0 )
2πεe r2
dem Feld e0 überlagern und in den Einschlüssen gleichfalls ein homogenes Feld ei = ei i0 = konst.
ansetzen. Bestimmen Sie die jeweiligen Innenfelder ei und die Dipolmomente P bzw. Pλ . Berechnen
Sie die inneren Dipolmomentendichten / Polarisationen pi = (εi −ε0 )ei und betrachten Sie außerdem
den Sonderfall εe = ε0 , indem Sie pi mit P = P i0 bzw. Pλ = Pλ i0 vergleichen.
Berechnen Sie das resultierende Drehmoment
Z
Z
Z
O
M = dV p × e0 = dV pi × e0 +
dV pe × e0
V∞
Vi
Ve
für das obige System, wobei zunächst pi und P bzw. Pλ noch nicht eingesetzt werden sollten.
Abgabe: 12. Januar
Version 31. Mai 2006