Die Hamburger Würfel-Bude hat folgenden Gewinnplan: Der Einsatz

Würfelbude
Die Hamburger Würfel-Bude hat folgenden Gewinnplan bei einmaligem Werfen mit
einem Würfel:
Augenzahl
Auszahlung
6
4 Euro
1
3 Euro
3
Freispiel
Es soll die Wahrscheinlichkeitsfunktion und die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen
X = ‚Auszahlung’ bestimmt werden. Dabei wird vorausgesetzt, dass nur ein Freispiel
möglich ist, d.h. bei der zweiten Drei darf nicht mehr weitergewürfelt werden.
Lösung
Vorausgesetzt, man hat in der 1.Runde eine „3“ gewürfelt, so hat man in der 2.Runde
noch eine Chance. Mit der Unabhängigkeit der beiden Würfe betragen die
Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Auszahlungen:
Gewinn GewinnKombination
4
6, (3,6)
3
1, (3,1)
0
Alle anderen
Wahrscheinlichkeit
1 1 1 7
+ ⋅ =
6 6 6 36
1 1 1 7
+ ⋅ =
6 6 6 36
7  22
 7
1−  +  =
 36 36  36
Das ergibt:
Wahrscheinlichkeits- Verteilungsfunktion
funktion
x
0
3
4
sonst
f ( x)
22/36
7/36
7/36
0
x
F ( x)
x<0
0≤ x<3
3≤ x<4
x≥4
0
22/36
29/36
1