Zufallsgrößen und ihre graphische Darstellung
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Arbeitsblatt 12 : Zufallsgröße 1.Nervige Ampeln Susi hat auf dem Weg zur Schule mit dem Roller vier Ampeln; mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% stehen diese auf rot. In einer Rotphase beträgt die durchschnittliche Wartezeit jeweils 2 Minuten. a) Stellen Sie die möglichen Ergebnisse der Zufallsgröße X1=“Anzahl der roten Ampeln“ samt Wahrscheinlichkeitsverteilung auf ! b) Stellen Sie die möglichen Ergebnisse der Zufallsgröße X2=“Wartezeit vor roten Ampeln“ samt Wahrscheinlichkeitsverteilung auf ! c) Fertigen Sie von beiden Zufallsgrößen eine graphische Darstellung in Form - eines Strichdiagramms - eines Graphen einer Verteilungsfunktion an ! 2.Verbotenes Glücksspiel Max macht mit Moritz ein Glücksspiel: Der Einsatz kostet 3€; Moritz muss einmal mit dem Würfel würfeln und erhält die Augenzahl a. Die Ausschüttung wird durch folgende Formel berechnet Auszahlung = (a-3)2 a) Stellen Sie die möglichen Werte der Zufallsgröße „Reingewinn“ samt Wahrscheinlichkeitsverteilung auf ! b) Ist das Spiel fair ? Begründen Sie Ihre Antwort d) Fertigen Sie von beiden Zufallsgrößen eine graphische Darstellung in Form - eines Strichdiagramms - eines Graphen einer Verteilungsfunktion an ! 3.Roulette Beim Roulette ist die Ausschüttung eines Gewinns umso größer, je riskanter das Spiel ist, zum Beispiel: cheval : colonne : carre : Setzen auf zwei benachbarte Zahlen : Setzen auf eine Längsreihe von 12 Zahlen : Setzen auf vier Zahlen im Viereck : 18-fache Auszahlung des Einsatzes 3-fache Auszahlung des Einsatzes 9-fache Auszahlung des Einsatzes a) Stellen Sie von diesen drei Setzmöglichkeiten, d.h. von diesen drei Zufallsgrößen jeweils die Tabelle mit möglichen Ergebnissen und zugehörigen Wahrscheinlichkeiten auf; tragen Sie die Wahrscheinlichkeiten in einem gemeinsamen Strichdiagramm (verschiedenfarbig) an ! Gehen Sie dabei vom Einsatz 1€ aus ! Die Setzmöglichkeit pleine heißt, auf eine (Glücks-)Zahl zu setzen; bei Gewinn beträgt der Reingewinn das 35-fache des Einsatzes. b) Zeichnen Sie die zugehörige Verteilungsfunktion des Reingewinns bei einem Einsatz von 1€!
