Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang:

Prof. Dr. Ulrich Schwalbe
Wintersemester 2006/07
Klausur Mikroökonomik
Matrikelnummer:
Studiengang:
Prof. Dr. Ulrich Schwalbe
Wintersemester 2006/07
Klausur Mikroökonomik
Bitte bearbeiten Sie alle acht Aufgaben. Auf dem Klausurbogen befindet sich nach
jeder Teilaufgabe ein Kästchen. In dieses Kästchen schreiben Sie bitte Ihre Lösung.
Geben Sie nur die Klausurbögen ab. Alles andere Papier wird bei der Korrektur
nicht berücksichtigt. Ein einfacher, nicht programmierbarer Taschenrechner ist als
Hilfsmittel zugelassen. Viel Erfolg!
Aufgabe 1 Die Präferenzen eines Konsumenten bezüglich zweier Güter werden durch die
folgende Nutzenfunktion beschrieben:
u(x1 , x2 ) = min{3x1 , x2 }.
wobei p1 und p2 die Preise der beiden Güter bezeichnen, und ū ein vorgegebenes
Nutzenniveau darstellt.
a) Zeichnen Sie die Indifferenzkruven des Konsumenten für die Nutzenniveaus ū = 3, ū = 6, ū = 9 in ein geeignetes Diagramm.
Lösung:
1
b) Bestimmen Sie die Nachfragefunktionen des Konsumenten nach beiden
Gütern.
Lösung:
c) Angenommen, p1 = 3 und p2 = 4. Der Konsument möchte das Nutzenniveau ū = 5 erreichen. Wie hoch sind dann seine minimalen Ausgaben?
Lösung:
2
Aufgabe 2 In einem kleinen Dorf gibt es 600 Haushalte, von denen jeder ein Einkommen
von m = 1000 hat und Präferenzen, die sich durch die Nutzenfunktion
0.5
u(x1 , x2 ) = x0.5
1 x2
darstellen lassen.
a) Der Preis für Gut 1 sei p1 = 20. Bestimmen Sie die nachgefragte Menge
eines individuellen Haushaltes nach Gut 1.
Lösung:
b) Berechnen Sie die aggregierte Nachfrage nach Gut 1 beim Preis p1 = 20.
Lösung:
c) Berechnen Sie die Preiselastizität der aggregierten Nachfrage nach Gut 1
beim Preis p1 = 20.
Lösung:
3
Aufgabe 3 Die Verbrecher Alf und Ben teilen eine Gefängniszelle. Aus Schmuggelgeschäften haben beide eine Anfangsausstattung an Gütern: Alf hat 16 Tafeln Schokolade (Gut 1), während Ben über 25 Schachteln Zigaretten (Gut 2) verfügt.
Die Präferenzen der beiden Akteure lassen sich durch die Nutzenfunktion
u(x1 , x2 ) =
√
x1 +
√
x2
darstellen, wobei x1 und x2 die Mengen der beiden Güter bezeichnen.
a) Bestimmen Sie für Alf und Ben jeweils die Grenzraten der Substitution
zwischen den beiden Gütern bei ihrer jeweiligen Anfangsausstattung.
Lösung:
4
b) Stellen Sie die Situation grafisch dar. D. h. zeichnen Sie die Edgeworth
Box, die Anfangsausstattung sowie für jeden Akteur die Indifferenzkurve,
die durch den Punkt der Anfangsausstattung verläuft. Beachten Sie dabei
die in Aufgabenteil a) berechneten Grenzraten der Substitution in diesem
Punkt.
Lösung:
c) Ist die Anfangsausstattung Pareto–effizient? Begründen Sie Ihre Antwort.
Lösung:
5
d) Ein Wärter findet Bens Zigaretten und konfisziert den gesamten Vorrat.
Alfs Schokoladenvorrat bleibt dagegen unentdeckt. Ist die resultierende
Allokation Pareto–effizient? Begründen Sie Ihre Antwort.
Lösung:
Aufgabe 4 Herr Meier optimiert seinen Konsum über zwei Perioden. In jeder Periode
erwirtschaftet er ein Einkommen von m = 1800 Euro. Der Zinssatz ist r =
0.2. Die Präferenzen von Herrn Meier bezüglich seines Konsums in beiden
Perioden, c1 und c2 , lassen sich durch eine Nutzenfunktion vom Typ Cobb–
Douglas darstellen.
a) Geben Sie die Budgetbeschränkung des Herrn Meier an.
Lösung:
6
b) Bei dem herrschenden Zinssatz entschließt sich Herr Meier, in der ersten
Periode einen Kredit über 200 Euro aufzunehmen, d. h. er ist Netto–
Schuldner. Stellen Sie diese Situation in einem geeigneten Diagramm
grafisch dar, und zeichnen Sie eine Indifferenzkurve von Herrn Meier,
die durch seinen Konsumpunkt verläuft.
Lösung:
c) Angenommen, der Zinssatz sinkt auf r0 = 0.1. Würden Sie Herrn Meier
raten, bei diesem Zinssatz zu sparen? Begründen Sie Ihre Antwort (eine
Grafik reicht aus).
Lösung:
7
Aufgabe 5 Die Marktnachfrage nach einem Gut ist gegeben durch
D(p) = a − 4p,
wobei a > 0 ein Parameter ist. Die Angebotsfunktion ist
S(p) = p2 − 3.
a) Sei a = 18. Berechnen Sie die Überschussnachfrage beim Preis von p = 2.
Lösung:
b) Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis für a = 18.
Lösung:
c) Berechnen Sie die im Gleichgewicht gehandelte Menge für a = 18.
Lösung:
8
d) Wie groß muss der Parameter a sein, damit p = 2 ein Gleichgewichtspreis
ist?
Lösung:
Aufgabe 6 Eine Firma unter vollkommener Konkurrenz produziert ein Gut mit der Kostenfunktion C(y) = y 2 + 100, wobei y die Ausbringungsmenge bezeichnet.
a) Berechnen Sie die Angebotsfunktion der Firma. Wieviele Einheiten wird
die Firma beim Preis von p = 14 anbieten?
Lösung:
9
b) Berechnen Sie die von der Firma angebotene Menge sowie den Preis im
langfristigen Gleichgewicht.
Lösung:
c) Die Marktnachfrage sei D(p) = 900 − 5p. Wieviele Firmen werden langfristig in diesem Markt produzieren?
Lösung:
10
Aufgabe 7 Ein gewinnmaximierendes Unternehmen produziert ein Gut mit der Produktionsfunktion
√
f (x) = 30 x − 10,
wobei x die Menge des Inputfaktors bezeichnet. Der Faktorpreis w > 0 und
der Produktpreis p > 0 sind gegeben.
a) Ermitteln Sie die Faktornachfragefunktion des Unternehmens.
Lösung:
b) Ermitteln Sie die Angebotsfunktion des Unternehmens.
Lösung:
11
c) Der Preis für das Produkt der Firma sei p = 10, und der Faktorpreis sei
w = 2. Berechnen Sie den maximalen Gewinn der Firma.
Lösung:
12
Aufgabe 8 Ein gewinnmaximierender Monopolist produziert mit der Kostenfunktion C(y) =
y 2 . Die Preis–Absatz Funktion ist
p(y) = 120 − y
für y ≤ 120.
a) Berechnen Sie die gewinnmaximale Absatzmenge, den resultierenden Monopolpreis, und den Gewinn des Monopolisten.
Lösung:
13
b) Stellen Sie das Gewinnmaximum grafisch dar.
Lösung:
c) Berechnen Sie die Konsumentenrente in diesem Monopol.
Lösung:
14