Ubungen zur Mathematik A für Molekulare

Universität Heidelberg
Interdisziplinäres Zentrum
für Wissenschaftliches Rechnen
Dr. Stefan Körkel
Johannes Heinonen
Bärbel Janssen
Übungen zur Mathematik A für Molekulare Biotechnologie
Wintersemester 2003/04
Übungsblatt 11
1. Exponentielles Wachstum
Eine Bakterienpopulation von anfänglich (Zeit t0 = 0 in Tagen) 105 Bakterien vermehre
sich kontinuierlich mit einer Wachstumsrate von 10% pro Tag. Mit N (t) sei die Anzahl
der Bakterien zur Zeit t ≥ 0 bezeichnet und speziell mit Nk = N (k) die Anzahl nach
genau k Tagen.
(a) Geben Sie eine Rekursionsformel für die Folge der Nk an.
(b) Geben Sie eine Darstellung der Funktion N (t) mit Hilfe der Exponentialfunktion an.
Wie groß ist die Wachstumsrate des kontinuierlichen Wachstums, also der Koeffizient
im Exponenten der Potenz zur Basis e?
(c) Nach welcher Zeit ist die Zahl der Bakterien doppelt so groß, nach welcher Zeit
hundertmal so groß wie am Anfang?
2. Stetige Funktionen
In welchen Punkten x0
3
x −1
(a) f (x) =
x3 + 1
sin x1
(b) f (x) =
0
∈
sind die folgenden Funktionen f :
→
: x 7→ f (x) stetig?
für x < 0
für x ≥ 0
für x 6= 0
für x = 0
Weisen Sie die Stetigkeit entweder über das -δ-Kriterium oder das Folgenkriterium nach.
Tipp für (b): Betrachten Sie die Folgen xn =
1
2(n+1)π
und x̄n =
1
2(n+1)π+ π2
.
3. Eine unstetige Funktion
Geben Sie eine Funktion f :
unstetig ist.
→
: x 7→ f (x) an, die genau in den Punkten x ∈
Abgabe: Dienstag, 3. 2. in den Übungsgruppen