Übung 1

Prof. Dr. Sven O. Krumke
M.Sc. Irene Heinrich
M.Sc. Marco Natale
Grundlagen der Mathematik I (SS 2017)
Übungsblatt 1
Aufgabe 1
Seien A,B und S beliebige Mengen mit A ⊆ S und B ⊆ S. Beweisen Sie folgende Mengengleichung:
S \ (A ∩ B) = (S \ A) ∪ (S \ B).
Achten Sie besonders auf mathematisch korrekte Schreibweise.
(2 Punkte)
Aufgabe 2 (Umkehrschluss)
Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstafel, dass
(A ⇒ B) ⇔ (¬B ⇒ ¬A.)
Die Argumentation wird auch Umkehrschluss“ genannt und häufig in Beweisen eingesetzt.
”
(2 Punkte)
Deadline: Bitte geben Sie Ihre Lösung am 25.04.17 in der Vorlesung ab.
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Prof. Dr. Sven O. Krumke
M.Sc. Irene Heinrich
M.Sc. Marco Natale
Präsenzaufgaben
Bei den folgenden Aufgaben handelt es sich um Präsenzaufgaben, die in der zweiten Vorlesungswoche in den Übungen besprochen werden.
Aufgabe 3 (Notwendige und Hinreichende Bedingungen)
Sind die folgenden Bedingungen notwendig und/oder hinreichend? Begründen Sie Ihre Antwort!
1. Aussage: Die Person ist schwanger.
Bedingung: Die Person ist weiblich.
2. Aussage: Tim ist Student.
Bedingung: Tim ist Erstsemester in Mathematik.
3. Voraussetzung: Sei f : R → R eine Funktion und x, y ∈ R beliebig.
Aussage: f(x) = f(y)
Bedingung: x = y
Aufgabe 4 (Formulierung und Verneinung)
a) Geben Sie die Verneinung der folgenden Aussagen:
1. Studierende, die in der Mensa essen, haben eine Mensakarte.
2. Es gibt Personen, die in der Mensa essen und keine Mensakarte haben.
3. Alle Personen, die in der Mensa essen, sind Studierende.
b) Formulieren Sie die folgenden Aussagen mathematisch, d.h. in der Form: Für alle Ele”
mente der Menge gilt“, Es gibt ein Element der Grundmenge für das gilt“,. . .
”
1. Es gibt keine größte Primzahl in den natürlichen Zahlen.
2. Wenn eine Abbildung zwei Elemente aus der Urbildmenge auf dasselbe Element der
Bildmenge abbildet, müssen beide gleich sein.
Aufgabe 5 (Vollständige Induktion)
Zeigen Sie, dass die Ungleichung
2n > n2
für alle n ∈ N mit n > 5 gilt.
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