Aufgaben vom Stationenlernen

STATION 1
8L: Stationenlernen
Wiederholung LGS
16.11.2010
1. Löse die folgenden beiden LGS mit dem Gleichsetzungsverfahren.
a)
𝑦+𝑥 =8
𝑦+2=𝑥
b)
1
𝑥 = 3𝑦 + 7
2
1
𝑥 − 5𝑦 = 15
2
2. Löse die folgenden beiden LGS mit dem Additionsverfahren.
a)
5𝑢 + 9𝑣 = 42
10𝑢 + 3𝑣 = 39
1
b)
1
𝑥 = 3𝑦 + 1
2
1
𝑥
4
4
= 3 𝑦 − 10
8L: Stationenlernen
Wiederholung LGS
16.11.2010
Tipps zu 1.
Löse beide Gleichungen nach einer Variablen auf, z.B.:
𝑦 =8−𝑥
a)
𝑦 =𝑥−2
1
b)
𝑥 = 3𝑦 + 7
2
1
𝑥
2
= 15 + 5𝑦
Tipps zu 2.
Sorge durch Äquivalenzumformung dafür, dass in dem LGS vor einer
der beiden Variablen als Koeffizienten jeweils Zahl und Gegenzahl
stehen, z.B.:
a)
5𝑢 + 9𝑣 = 42 ∙ (−2)
10𝑢 + 3𝑣 = 39
b)
1
𝑥
2
1
1
= 3𝑦 + 1
4
𝑥 = 3 𝑦 − 10 ∙ (−2)
4
8L: Stationenlernen
Wiederholung LGS
16.11.2010
1. Lösungen:
𝑦+𝑥 =8
a)
𝑦+2=𝑥
𝑦 =8−𝑥
⇔
𝑦 =𝑥−2
1
2
1
b)
2
𝑥 − 5𝑦 = 15
1
2
1
⇔
2
𝑥 = 3𝑦 + 7
𝑥 = 3𝑦 + 7
𝑥 = 15 + 5𝑦
⇒8−𝑥 =𝑥−2
⇒ 3𝑦 + 7 = 15 + 5𝑦
⇔ 10 = 2𝑥
⇔ −2𝑦 = 8
⇔𝑥=5
⇔ 𝑦 = −4
Eingesetzt in 1. folgt:
Eingesetzt in 1. folgt:
𝑦=3
𝑥 = −10
𝕃 = { 5; 3 }
𝕃 = { −10; −4 }
2. Lösungen:
5𝑢 + 9𝑣 = 42 ∙ (−2)
a)
10𝑢 + 3𝑣 = 39
−10𝑢 − 18𝑣 = −84
⇔
10𝑢 + 3𝑣 = 39
1
b)
1
𝑥 = 3𝑦+1
2
1
4
4
𝑥 = 3 𝑦 − 10 ∙ (−2)
1
⇔
2
1
1
𝑥 = 3𝑦+1
8
− 2 𝑥 = − 3 𝑦 + 20
Addieren liefert:
1
1
3
3
−15𝑣 = −45 |: (−15)
0 = −2 𝑦 + 21 | + 2 𝑦
⇔𝑣=3
⇔ 2 3 𝑦 = 21 |: 2 3
Eingesetzt in 2. folgt:
⇔𝑦=9
𝑢=3
Eingesetzt in 1. folgt:
𝕃 = { 3; 3 }
𝑥=8
1
𝕃 = { 8; 9 }
1
STATION 2
8L: Stationenlernen
Wiederholung LGS
16.11.2010
Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden über das „grafische
Lösen mit dem Taschenrechner“.
1.)
2.)
8L: Stationenlernen
Wiederholung LGS
Tipps zu 1.)
Die beiden Geradengleichungen lauten:
 𝑦=𝑥+3
1
 𝑦 = − 2 𝑥 + 4,5
Tipps zu 2.)
Die beiden Geradengleichungen lauten:
 𝑦=1
5
 𝑦 = 4𝑥 −1
16.11.2010
8L: Stationenlernen
Wiederholung LGS
Lösung zu 1.) Schnittpunkt 𝑆 1; 4
Lösung zu 2.) Schnittpunkt 𝑆(1,6; 1)
16.11.2010
STATION 3
8L: Stationenlernen
Aufgaben: Buch S. 74,

3)

5)

8)

10)
Wiederholung LGS
16.11.2010
8L: Stationenlernen
Wiederholung LGS
Tipps:
3) Planskizze liefert:
𝑦 =𝑥+5
2𝑥 + 2𝑦 = 60
5)a) Planskizze liefert:
b)
𝑥 + 2𝑦 = 40
𝑦 =𝑥+5
𝑥 + 2𝑦 = 40
𝑦 =𝑥−5
𝑥+2 (𝑦+2)
8) Planskizze liefert:
2
𝑥−2 (𝑦−2)
2
=
=
𝑥∙𝑦
2
𝑥∙𝑦
2
10) x : Preis für ein Weizenbrötchen
y : Preis für ein Roggenbrötchen
6𝑥 + 2𝑦 = 3,6
4𝑥 + 4𝑦 = 4
+ 14
− 10
16.11.2010