3. Grundlagen des Drehstromsystems
Themen:
• Einführung
• Zeitverläufe
• Mathematische Beschreibung
• Drehstromschaltkreise
• Anwendungen
• Symmetrische und unsymmetrische Belastung
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Novender (Fachbereich IEM)
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Einführung
Drehstrom - Dreiphasenwechselstrom:
• Wechselstrom und Drehstrom – Erfindung von Nikola Tesla
• 1886 - Stromkrieg zwischen Edison und Tesla (Gleichstrom gegen Drehstrom)
• Eigenschaften vom Drehstromsystem (symmetrisches Dreiphasensystem):
• Drei Wechselstromkreise (werden „Phasen“ bezeichnet),
• gleiche Frequenz in jeder Phase,
• gleiche Amplitude in jeder Phase,
• Phasenverschiebung zwischen den einzelnen Phasen von jeweils 1/3
vom Kreis, also 120° oder 2/3π,
• Bedeutung vom Drehstrom:
• Öffentliche Energieversorgungsnetze aller Industriestaaten.
• Antriebstechnik – Drehstrommotoren.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Zeitverläufe
Drehstrom - Spannungsverläufe:
• Spannungen der drei Phasen bezeichnet man mit U, V, W
• Phase V eilt der Phase U um 120° nach, die Phase W um
240° (positive Phasenfolge)
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Zeitverläufe
Komplexe Darstellung:
• Spannungen der drei Phasen bezeichnet man mit U, V, W
• Phase V eilt der Phase U um 120° nach, die Phase W um
240° (positive Phasenfolge)
Uw
Im
Uu
-120°
Re
-120°
Uv
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Zeitverläufe
Drehsinn:
• Positiv: Phase V eilt der Phase U um 120° nach. Entspricht dem Regelfall.
• Negativ: Vertauschen von zwei Phasen, z.B. V und W. Phase V eilt der
Phase U um 120° vor. Die Drehrichtung von Drehstrommotoren ändert sich!
V
W
+120°
U
U
-120°
positiv
+120°
-120°
V
negativ
W
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Drehstrom vs. Wechselstrom
Vorteile Drehstrom im Vergleich zum Wechselstrom:
• Die gesamte Augenblicksleistung des Systems ist zeitlich konstant.
Dies gilt nur unter bestimmten Voraussetzungen.
• Drehstrom lässt sich vorteilhaft erzeugen.
Drehstromgeneratoren sind wartungsarm und lassen sich bis zu höchsten
Leistungen bauen.
• Der Aufwand für die Übertragung ist gering.
Bei gleicher Übertragungsleistung ist der Leitungsaufwand niedriger als bei
Wechselstrom.
• Es gibt sehr gute Drehstrommotoren.
Einphasen-Wechselstrommotoren sind dagegen in Betrieb und Wartung
ungünstig und lassen sich für hohe Leistungen kaum realisieren.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Mathematische Grundlagen
Mathematische Formulierung:
• Die Phase U kann im Allgemeinen eine beliebige Phasenlage ϕu in Bezug
auf den Zeitnullpunkt haben.
• Phasenverschiebungen der Phasen zueinander bleiben fest -> das gesamte
Zeigersystem wird um ϕu gedreht.
• Komplexe Darstellung der drei Phasen.
Im
Uw
Uu
ϕu
Re
-120°
oder
-120°
Uv
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Mathematische Grundlagen
Der komplexe Faktor a:
• Zusätzliche komplexe Zahl a.
• Vereinfacht mathematische Beschreibung der Ströme und Spannungen
eines Drehstromsystems.
Definition
Für Spannungen der drei Phasen lässt sich somit schreiben:
Eigenschaften der komplexen Zahl a:
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Mathematische Grundlagen
Symmetrieeigenschaften:
• Die Summe der komplexen Effektivwerte der drei Phasen eines
symmetrischen Drehstromsystems ist stets null.
Im
Im
Uw
Uu
ϕu
Uu
Re
Re
-120°
-120°
Uw
Uv
Uv
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Mathematische Grundlagen
Symmetrieeigenschaften:
• Die Summe der Momentanwerte der drei Phasen eines symmetrischen
Drehstromsystems ist zu jedem Zeitpunkt null.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Drehstromschaltkreise
Offenes Dreiphasensystem:
• Welche Nachteile hätte diese Schaltung?
• Wie groß ist die Gesamtleistung?
W1
V1
U1
UW
UV
ZU
UU
ZV
ZW
U2
V2
W2
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Drehstromschaltkreise
U1N
1
L1
1
UW
U3N
2
1
2
2
UV
U2N
2
L2
L3
1
U3N
2
1
1
U2N
UU
U1N
N
2
3
2
1
IL1
U12
IL2
U23
IL3
IN
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L1
1
U31
U31
L2
U12
U1N
U3N
L3
U2N
120°
30°
3
U23
2
N
12
3. Grundlagen des Drehstromsystems
Drehstromschaltkreise
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Drehstromschaltkreise
I1
1
L1
1
UU
UW
2
N
2
3
1
2
UV
1
I2
2
I3
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L2
L3
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Drehstromschaltkreise
UW
1
3
1
1
2
UU
1
2
UV
I2
2
I3
L2
I1
U12
2
UV
2
L1
UU
1
2
UW
I1
1
1
2
I2
U23
I3
L1
U31
L2
L3
L3
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Anwendungen
Vierleitersystem (Y mit N-Leiter):
• Energieverteilungsnetze (vor allem 220/380 V)
• Grund: das Vierleitersystem kann sehr gut einphasige Verbraucher
versorgen.
230V
L1
L2
L3
N
M
3~
3ph 400V
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Anwendungen
Dreileitersystem (Y oder Δ):
• Energieversorgungsnetze (Überlandnetze)
• Grund: Einsparung von Leitungs-km, bessere Ausnutzung der Betriebsmittel
(Trafos usw.)
L1
L2
L3
L3
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L1
L2
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Symmetrische Belastung
Definition:
• Symmetrische Belastung liegt vor, wenn die drei Leiterströme IL1, IL2, IL3
vom Betrag gleich groß sind und alle die gleiche Phasenverschiebung
gegenüber der zugehörigen Sternspannung (oder Außenleiterspannung)
haben.
• Symmetrische Belastung entsteht in folgenden Fällen:
- wenn das Drehspannungssystem symmetrisch mit 3 gleichen Impedanzen Z beschaltet wird, oder
- wenn das Drehspannungssystem eine stationär laufende
Drehstrommaschine speist, oder
- wenn zwei Drehspannungssysteme über 3 gleiche Impedanzen gekoppelt werden.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Symmetrische Belastung
Zeigerdiagramm:
• Bei symmetrischer Belastung ist der Neutralleiterstrom Null.
U3N
IL3
ϕ
-120°
U1N
ϕ
IL2
ϕ
IL1
-120°
U2N
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Symmetrische Belastung
Sternschaltung:
• Man kann den Neutralleiter weglassen.
• Die Spannung UN1,N2 zwischen beiden Neutralpunkten ist stets Null.
IL1
1
1
Z1
U1N
2
U3N
N1
2
3
1
Z3
N2
2
U2N
1
2
IL3
Z2
IL2
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Symmetrische Belastung
IL1
1
IZ3
1
U1N
Z3
N1
2
1
UZ1
2
U3N
3
UZ3
2
U2N
1
2
Z1
Z2
IL3
IL2
IZ2
IZ1
UZ2
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Symmetrische Belastung
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Symmetrische Belastung
IL1
1
1
Z1
U1N
2
U3N
N1
2
3
1
Z3
N2
2
U2N
1
2
IL3
Z2
IL2
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Symmetrische Belastung
U3N
IL3
-120°
ϕ
IL3
U2N
ϕI
ϕ
ϕU
ϕU,I
-120°
ϕ
Re
U1N
IL1
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Symmetrische Belastung
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Symmetrische Belastung
I
ϕ
U
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Symmetrische Belastung
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Symmetrische Belastung
l
l
UL1
3 IL1
A1
IL1
Z
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U1N
IL1
A2
Z
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Symmetrische Belastung
Einphasiges
Ersatzschaltbild (ESB):
I
U
Bei der Berechnung von symmetrischen
Drehstrombetriebsmittel genügt es in der Regel, nur
eine Phase zu betrachten. Zu den symmetrischen
Betriebsmittel gehören im allg. Drehstrommotoren, -generatoren, -heizungen. Drehstromtransformatoren
und –leitungen können nur eingeschränkt als
symmetrische Betriebsmittel angesehen werden.
I
I1
U1
I1
U
I1
U1
U1
einphasiges
Ersatzschaltbild
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Unsymmetrische Belastung
U3N
U1N
2
1
U2N
2
1
Z1
IL1
U1N
IL2
IL3
Z2
N
IL2
K
U3N
2
1
IN
IL3
U1N
Z3
IN
IL1
IL3
U2N
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IL2
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Unsymmetrische Belastung
U3N
U3N
IL3
IL3
U1N
U1N
IL1
IL2
IL1
IL3
U2N
IN
IL2
IL2
U2N
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IL1
IL3
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Unsymmetrische Belastung
U1N
2
1
U2N
2
1
Z1
IL1
U1N
Z2
IL2
N
K
U3N
2
1
Z3
IL3
UKN
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Unsymmetrische Belastung
U3K
U3N
U3N
IL3
U31
U23
U3K
UKN
N
U1K
U12
U2K
U1N
IL2
U1N
K
U2N
U1K
IL1
U2K
IL3
IL2
U2N
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Unsymmetrische Belastung
Sternschaltung ohne Neutralleiter:
• Fehlt der Neutralleiter, so sind neben den Strömen auch die
Sternpunktspannungen der Last unsymmetrisch.
• Zwischen den Sternpunkten der Quelle und der Last tritt eine Spannung auf,
die Sternpunktspannung UKN .
• Wegen des fehlenden Neutralleiters muss die Summe der Außenleiterströme
Null sein.
• Die Sternpunktspannung stellt sich so ein, dass diese Bedingung erfüllt ist.
• Auch bei unsymmetrischer Belastung kann die Sternpunktspannung Null
sein.
• Dies ist immer da der Fall, wenn beim verbundenen Neutralleiter der
Neutralleiterstrom Null bleibt.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Unsymmetrische Belastung
1
IL1
1
U1N
U12
Z3
N1
2
1
U31
2
U3N
3
IZ3
2
U2N
1
2
Z1
Z2
IL3
IZ2
IL2
ENT/SDY, Kovalev/Peppel/
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IZ1
U23
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Unsymmetrische Belastung
Leistung:
IL1
1
• Bei unsymmetrischer Belastung
muss die Gesamtleistung aus den
Leistungen der einzelnen Stränge/
Phasen berechnet werden.
• Bei unsymmetrischer Belastung ist
die gesamte Augenblicksleitung p(t)
zeitlich nicht konstant.
U1N
U3N
2
N
2
1
Verbraucher
2
U2N
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1
IL2
IL3
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Andere Mehrphasensysteme
Definition:
• Man kann auch Mehrphasensysteme mit anderen Phasenzahlen als drei
erzeugen. Diese werden in Verbindung mit Leistungselektronik
gelegentlich verwendet.
• Frequenz und Amplitude der Phasen sind auch in diesen Fällen gleich.
Die Phasenverschiebung ist bei der Phasenzahl m dann 360°/m. Zeitlich
ist dies T/m.
Beispiel: Zweiphasensystem
Im
Uu(t) Uv(t)
Uv(t)
Uu
Re
t
-180°
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Zusammenfassung
Vorteile gegenüber dem einfachen Wechselstrom:
• Die gesamte Augenblicksleistung des Systems ist zeitlich konstant. Dies gilt
aber nur unter bestimmten Voraussetzungen.
• Drehstrom lässt sich vorteilhaft erzeugen. Drehstromgeneratoren sind
wartungsarm und lassen sich bis zu höchsten Leistungen bauen.
• Der Aufwand für die Übertragung ist gering. Bei gleicher
Übertragungsleistung ist der Leitungsaufwand niedriger als bei
Wechselstrom.
• Es gibt sehr gute Drehstrommotoren. Einphasen-Wechselstrommotoren sind
dagegen in Betrieb und Wartung ungünstig und lassen sich für hohe
Leistungen kaum realisieren. Außerdem erzeugen EinphasenWechselstrommotoren Pulsationsmomente mit der doppelten Frequenz.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Zusammenfassung
Vorteile gegenüber dem einfachen Wechselstrom:
• …gehen mit zunehmender Unsymmetrie (sog. Schieflast) mehr und mehr
verloren.
• Besonders ungünstig verhält sich die Sternschaltung ohne Neutralleiter, da
sich bei dieser Schaltung bei Schieflast die Verbraucherspannungen ändern.
Die Energieversorgungsunternehmen (EVUs) achten sorgfältig auf die
symmetrie ihrer Drehstromnetze. Schieflast kommt außerhalb des
Haushaltsbereiches praktisch nur bei Fehlern im Netz vor.
• Das Drehstromsystem „lebt“ von seiner Symmetrie.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Übungen
Ü 3.1: Drehstromnetz
• Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenspannung U=400 V ist nach
dem folgenden Bild mit den Widerständen R1=110 Ω, R2=55 Ω, R3=44 Ω
belastet.
• Wie groß sind die Außenleiterströme I1, I2 und I3 sowie der
Neutralleiterstrom IN?
R1
I1
L1
I2
L2
I3
L3
N
R2
R3
IN
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Übungen
Ü 3.2: Drehstromnetz
• Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V und
der Frequenz f=50 Hz ist nach dem folgenden Bild belastet. Die
Wirkwiderstände haben die Werte R1=110 Ω, R2=100 Ω, R3=60 Ω. Die
vorhandene Spule hat die Induktivität L=250 mH und der vorhandene
Kondensator die Kapazität C=35 µF.
• Wie groß sind die Außenleiterströme I1, I2 und I3 sowie der
I1
Neutralleiterstrom IN?
L1
R1
I2
L2
I3
L3
N
IN
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R2
L
R3
C
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3. Grundlagen des Drehstromsystems
Übungen
Ü 3.3: Drehstromnetz
• Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V ist
nach dem folgenden Bild durch zwei einphasige Verbraucher belastet.
Der links dargestellter nimmt bei dem Leistungsfaktor cosϕ1=0,82
(induktiv) die Wirkleistung P1=2,0 kW auf. Die entsprechenden Daten des
rechts dargestellten Verbrauchers sind cos ϕ2=0,76 (kapazitiv) und
P2=1,8 kW.
• Wie groß sind die Außenleiterströme I1 und I2 sowie der
I1
Neutralleiterstrom IN?
L1
I2
L2
L3
N
I3
IN
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P1
cosϕ1
P2
cos ϕ2
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3. Grundlagen des Drehstromsystems