Mathematik (MA (HKS)) - Staatliche Technikerschule Berlin

Ausbildung:
Fachrichtung:
Titel:
Staatlich geprüfte/r Techniker/in
Heizungs-, Klima- und Sanitärtechnik
Mathematik (MA (HKS))
Kompetenzen - Inhalte
Die Studierenden kennen die Beurteilungskriterien und Stoffinhalte des
Unterrichtsfachs.
Ustd. Bemerkungen
VZ
(TZ)
1. Grundlegendes Rechnen mit bestimmten Zahlen
Die Studierenden berechnen den Wert von Termen mit Hilfe der vier
Grundrechenarten, dabei verwenden sie sowohl gewöhnliche Brüche als
auch Dezimalbrüche sowie Klammern.
Sie stellen Zahlen mittels Zehnerpotenzen dar.
Sie lösen einfache Probleme mit Hilfe des Dreisatzes und der
Prozentrechnung und runden ihre Ergebnisse auf eine vorgegebene
Stellenzahl.
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Sie verwenden bei diesen Übungen ihren Taschenrechner, führen aber
zuvor eine Überschlagsrechnung durch.
2. Addition und Subtraktion, Multiplikation
Die Studierenden unterscheiden und erklären die Begriffe „Ziffer“, „Zahl“,
„Betrag einer Zahl“, „Größe“, „Konstante“, „Variable“ und „Term“.
Sie kennen die verschiedenen Zahlenmengen ( natürliche, ganze,
rationale, reelle Zahlen ) und die Zahlengerade als Modell für die Zahlen.
Sie beherrschen die Anwendung der Vorzeichenregeln, das Rechnen mit
Klammern und den Umgang mit dem Summenzeichen.
Die Studierenden beherrschen die Anwendung der Vorzeichenregeln bei
der Multiplikation, das Multiplizieren algebraischer Summen und das
Faktorisieren durch Ausklammern und durch Anwendung der binomischen
Formeln.
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Sie lösen einfache lineare Bestimmungsgleichungen und stellen einfache
Formeln unter Einbeziehung der Einheiten um.
3. Division, Bruchrechnung und Proportionen
Die Studierenden kennen die Vorzeichenregeln und die Techniken des
Kürzens ( größter gemeinsamer Teiler ) und des Erweiterns ( kleinstes
gemeinsames Vielfaches ) von Brüchen sowie die Technik der
Kehrwertbildung und wenden diese Kenntnisse bei der Addition,
Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen an.
Sie wenden diese Fertigkeiten bei der Vereinfachung von Doppelbrüchen
an.
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Sie beherrschen das Faktorisieren durch Ausklammern von Brüchen.
Die Studierenden lösen lineare Bestimmungsgleichungen mit einer
Variablen – darunter auch Bruchgleichungen und Proportionen – und
wenden diese Fertigkeiten bei der Umstellung von Formeln an.
4. Die Funktion
Die Studierenden kennen die Begriffe „Funktion“, „Definitionsbereich“,
„Wertebereich“, „Koordinatensystem“ und „Nullstelle“ und können den
Graph von Funktionen bei gegebener Funktionsgleichung mit Hilfe einer
Wertetabelle in einem Koordinatensystem skizzieren.
Sie kennen die Funktionsgleichung f(x) = m·x + b der linearen Funktion und
bestimmen die Lage einer Geraden im Koordinatensystem anhand der
Größen der Steigung m und des Achsenabschnitts b qualitativ.
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Bearbeiter(in): Mees
STB Jegliche Veröffentlichung bedarf der Genehmigung, Änderungen sind vorbehalten
16.10.2010
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Heizungs-, Klima- und Sanitärtechnik
Mathematik (MA (HKS))
Sie bestimmen die Steigung von Geraden mit Hilfe des
Differenzenquotienten quantitativ und berechnen Steigungswinkel.
Sie kennen die 2-Punkte-Form der linearen Funktion und wenden diese bei
der Bestimmung von Geradengleichungen an (einfache lineare
Interpolation ).
Sie beherrschen das graphische Lösen linearer Bestimmungsgleichungen.
Die Studierenden kennen die quadratische Funktion y(x) = a x² + bx + c
und ihre Sonderfälle sowie ihre graphische Darstellung im
Koordinatensystem.
Sie wenden ihre Kenntnisse bei der Analyse von Kurven und Diagrammen
aus der Heizungs-, Klima- und Sanitärtechnik an.
5. Systeme linearer Bestimmungsgleichungen mit 2 Variablen
Die Studierenden lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei (max. drei )
Variablen unter Anwendung der Einsetzungs- oder
Gleichsetzungsmethode.
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Sie wenden diese Technik auf Formelsysteme an.
6. Grundlagen der Geometrie
Die Studierenden unterscheiden und erklären die Begriffe „Punkt“,
„Gerade“, „Strahl“, „Strecke“, „Vektor“, „Winkel“, „ebene Fläche“,
„geometrische Figur“ und „geometrischer Ort“.
Sie unterscheiden und erkennen Achsen- und Punktsymmetrie
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Sie benennen die verschiedenen Winkelarten.
Sie unterscheiden das Gradmaß und das Bogenmaß als Winkeleinheiten
und können Winkel von einem Maß in das andere umwandeln.
7. Das Dreieck und die Winkelfunktionen
Die Studierenden kennen die verschiedenen Dreiecksarten.
ab hier: AHK2
Sie beherrschen die Berechnung von Dreiecksstücken mit dem
Winkelsummensatz, dem Satz des Pythagoras und dem Satz des Thales.
Sie kennen die Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck ( Sinus, Kosinus,
Tangens ) sowie deren Umkehrfunktionen und die Beziehungen zwischen
den Winkelfunktionen und wenden diese Funktionen bei der Berechnung
von Stücken im Dreieck an.
Sie kennen die Winkelfunktionen für beliebige Winkel und unterscheiden
die Verläufe ihrer Funktionsgraphen im rechtwinkligen Koordinatensystem.
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Sie beherrschen die Anwendung des Sinus- und des Kosinussatzes.
Sie Studierenden kennen die Sätze über kongruente und ähnliche
Dreiecke sowie die Strahlensätze und wenden diese bei der Berechnung
geometrischer Größen an.
Sie beherrschen die Grundkonstruktionen von Dreiecken sowie
Dreiecksberechnungen und –konstruktionen mit Hilfe der Höhen,
Seitenhalbierenden, Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten.
8. Der Kreis
Die Studierenden unterscheiden und erklären die Begriffe „Sekante“,
„Sehne“, „Tangente“, „Kreisbogen“ und „Umfang“.
Sie kennen die Sätze über Mittelpunkts- und Umfangswinkel und wenden
diese bei der Berechnung von Kreisteilen an.
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Sie beherrschen die Berechnung der Flächeninhalte vom Kreis, Kreisring,
Kreisabschnitt und Kreisausschnitt.
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9. Das Viereck
Die Studierenden unterscheiden die verschiedenen Arten von Vierecken
und kennen des Satz von der Winkelsumme im Viereck sowie den Begriff
der „Diagonalen“. Sie unterscheiden die besonderen Vierecke ( Quadrat,
Rechteck, Rhombus, Parallelogramm, Trapez ) und berechnen ihre
Flächeninhalte sowie den Flächeinhalt von zusammengesetzten Flächen.
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10. Stereometrie
Die Studierenden berechnen den Rauminhalt und die Oberfläche von
Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kegelstumpf,
Pyramidenstumpf und Kugel. Sie wenden ihre Kenntnisse und Fertigkeiten
bei der Berechnung von Rauminhalt und Oberfläche von
zusammengesetzten Körpern sowie von Lüftungsquerschnitten an.
ab hier: THK2
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11. Potenzrechnung mit ganzzahligen Exponenten
Die Studierenden beherrschen das Addieren und Subtrahieren, das
Multiplizieren und Dividieren und das Potenzieren von Potenzen durch
Anwendung der Potenzgesetze.
Sie beherrschen das Potenzieren von Summen mit Hilfe des Pascalschen
Dreiecks.
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Sie stellen rationale Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen dar und
beherrschen den Umgang mit Zehnerpotenzen.
Sie beherrschen das Faktorisieren von Ausdrücken mit Potenzen.
12. Wurzelrechnung
Die Studierenden verstehen Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen
Exponenten und beherrschen den Umgang mit Wurzeltermen durch
Anwendung der Wurzelgesetze.
Sie beherrschen die Berechnung bestimmter Terme mit Wurzeln und
Potenzen sowie das Umstellen von Formeln aus den Anwendungsfächern.
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13. Logarithmen und Exponentialgleichungen
Die Studierenden kennen die Logarithmensysteme für die Basen a = 10
und a = e und beherrschen die Umrechnung zwischen den
Logarithmensystemen. Sie wenden die Logarithmengesetze bei der
Umformung und Berechnung logarithmischer Ausdrücke an.
Die Studierenden lösen Exponentialgleichungen und beherrschen die
Umstellung fachspezifischer exponentieller Formeln.
ab hier: AHK3
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Die Studierenden bauen logarithmische Skalen auf und bestimmen
Parameter von Exponentialfunktionen und Potenzfunktionen mit Hilfe halbbzw. doppelt logarithmischer Funktionsnetze.
14. Quadratische Gleichungen mit einer Variablen (nur reelle Lösungen)
Die Studierenden lösen reinquadratische und gemischtquadratische
Gleichungen einschließlich quadratischer Wurzelgleichungen mit Hilfe der
p-q-Formel.
Sie beherrschen die graphische Lösung quadratische Gleichungen.
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Sie wenden ihre Kenntnisse und Fertigkeiten auf das Umstellen von Formeln
mit Wurzeln und Potenzen aus den Anwendungsfächern an.
Verbleibende Stunden (je nach Semestereinteilung, Stundenplan, Feiertage) für Klausuren,
punktuelle Vertiefungen, Wiederholungen und zusätzliche Übungen.
Ein begleitender Stützkurs wird angeboten.
Bearbeiter(in): Mees
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