27. Wärmestrahlung rmestrahlung rmestrahlung, Quantenmechanik
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27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik 25. Vorlesung EP V. STRAHLUNG, ATOME, KERNE 27. Wärmestrahlung, Quantenmechanik (Fortsetzung) Photometrie Plancksches Strahlungsgesetz Welle/Teilchen Dualismus für Strahlung und Materie Versuche: Quadratisches Abstandsgesetz für Bestrahlungsstärke Photometrie (Lichtstärke von 100 Watt Birnen) Fotoeffekt: Entladung einer Metallplatte durch Licht Fotoeffekt: Bestimmung von h EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Schwarzkörperstrahlung Für alle Körper ist das Verhältnis E(=Emissionsvermögen)/A(=Absorptionsvermögen) nur von der Temperatur abhängig, nicht von der Oberfläche. Für den „Schwarzen Körper“ (realisiert durch Hohlraum) ist A = 1, d.h. alle Energie wird absorbiert. Man findet Eschwarzer Körper = σ·T4 mit Stefan-Bolzmann Konstante σ Strahlungsgesetz: Spektrum der Wärmestrahlung Wie viele Schwingungen (= stehende elektromagnetische Wellen) passen in einen Hohlraum? EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Die Häufigkeit der Schwingungsmoden ist ~ (1 / λ)2, d.h. für die Häufigkeit der Frequenz gilt W(f) = const · f 2 Die const. ist proportional zur Temperatur. Dieses „Rayleigh-JeansStrahlungsgesetz“ beschreibt die Wärmestrahlung bei niedrigen Frequenzen korrekt, aber bei hohen Frequenzen (kleinen Wellenlängen) versagt die klassische Theorie der Schwarzkörperstrahlung: W (λ) ~ (1/λ)2 wächst für λ→0 unendlich an! („Ultraviolettkatastrophe“) Man mißt aber : EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Rettung durch Max Planck Energie ist quantisiert. Kleinstes Quant: E = h ·f = (h·c) / λ mit h = 6,6 · 10-34 [J·s] Dadurch wird bei einer statistischen Verteilung der Energie auf die Schwingungsmoden die Häufigkeit kleiner λ unterdrückt. EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Plancksches Strahlungsgesetz: Planck (1904): der Austausch von Energie zwischen dem strahlenden System und dem Strahlungsfeld kann nur in Einheiten von h.f gequantelt stattfinden. h: Plancksches Wirkungsquantum, h= 6.626.10-34Js Energie der Wärmestrahlung bei Frequenz f: Wf= n. h.f 8π ⋅ f 2 hf W( f ) = ⋅ c3 e hf /( kT ) − 1 Wellenlänge [nm] Modendichte x mittl. Energiedichte pro Eigenschwingung (Mode) Wellenlänge [nm] EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Wiensches Verschiebungsgesetz: Die Wellenlänge des Strahlungsmaximums verschiebt sich mit der Temperatur gemäß dem Wienschen Verschiebungsgesetz: λmax.T=2.9.10-3 m.K Sonnentemperatur: ~ 5700 K -> Wellenlänge λmax ~ 480 nm ≈ 0,5 µm * Glühlampe (2000K): λmax = 1 µm (infrarot) Mensch: 10 µm *Energie h · f ≈ 3eV für die gesamte abgestrahlte Leistung gilt: P ~ T4 : Stefan-Boltzmann-Gesetz Wellenlänge [nm] EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler „Lichtquanten“ verhalten sich wie Wellen (-> Interferenzen), aber auch wie Teilchen: Beispiele für Teilchencharakter: Photoeffekt (Einstein) Comptoneffekt: elastische Streuung von γ an e- Wie Stoß zweier Kugeln! (Energien Emax bzw. E‘ unabhängig von der Lichtintensität) EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Was ist Licht: Teilchen oder Welle ? Photoeffekt: Ein Metall wird mit Licht einer Wellenlänge (Farbe) bestrahlt und die Energie der emittierten ‘Photoelektronen’ wird gemessen (Gegenfeldmethode: wenn gerade keine Elektronen die Anode mehr erreichen ist eU=mv2/2) Beobachtung: die Energie der Photonen wird nur durch die Farbe des Lichts (λ λ) bestimmt, nicht durch die Intensität. (mehr Licht -> mehr Elektronen) Erklärung: (Einstein 1905) Auch das Licht wechselwirkt in gequantelten Beträgen h.f -> weitere Methode, die Naturkonstante h zu bestimmen: h=e.∆U/∆ ∆f ∆U ∆f EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Wellen- und Photonencharakter des Lichts Licht (elektromagnetische Wellen) verhält sich bei der Ausbreitung wie eine Welle -> Interferenz, Beugung … Licht wechselwirkt auf atomarem Niveau (Absorption beim Photoeffekt) wie ein Teilchen (Photon) mit Energie hf Wellenpaket: Lokalisierung durch Überlagerung verschiedener Frequenzen (s. Schwebung). ∆x groß ↔ schmale Frequenzverteilung (schmale Impulsverteilung) ∆x klein ↔ breite Impulsverteilung Allgemein gilt die Heisenbergsche Unschärferelation: ∆p ⋅ ∆x ≥ h = h ebenso 2π ∆E ⋅ ∆t ≥ h Benimmt sich Materie anders als Licht? NEIN EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Wellencharakter massiver Teilchen: Wenn Licht Teilchencharakter besitzt, kann man dann auch bei (Elementar-)Teilchen einen Wellencharakter finden ? Test: Interferenzexperimente mit Elektronenstrahlen geht sogar mit einzelnen Elektronen -> Wellenpaket f de Broglie (1924): wie bei Licht h 2π h = , k = 2π λ diese Wellenlänge ist sehr klein (energieabhängig): 1 keV Elektron-> 39 pm EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler
