27. Wärmestrahlung rmestrahlung rmestrahlung, Quantenmechanik
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27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik 24. Vorlesung EP V. STRAHLUNG, ATOME, KERNE 27. Wärmestrahlung, Quantenmechanik Photometrie Plancksches Strahlungsgesetz Welle/Teilchen Dualismus für Strahlung und Materie Versuche: Quadratisches Abstandsgesetz für Bestrahlungsstärke Lesliewürfel (Emissionsvermögen verschiedener Oberflächen) Schwarzer Strahler (Kasten mit Loch) Fotoeffekt: Entladung einer Metallplatte durch Licht Fotoeffekt: Bestimmung von h Elektronenbeugung EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler V.STRAHLUNG, ATOME,KERNE 27. Strahlung, Quantenmechanik Jeder Körper emittiert und absorbiert elektromagnet. Strahlung im therm. Gleichgewicht tauscht ein Körper so lange Energie mit seiner Umgebung aus, bis er die gleiche Temperatur angenommen hat. Intensität der Strahlung als Funktion der Wellenlänge: a) kontinuierliche Strahlung: Spektrum stark temperaturabhängig -> Wärmestrahlung b) diskrete Strahlung: Linienspektren stark von strahlender Substanz abhängig -> Atomphysik EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 27. Strahlung, Strahlung, Quantenmechanik Licht transportiert Energie: Intensität E= ausgestrahlte Energie Flächenelement ⋅ Zeit Das Verhältnis E/A ist für alle Oberflächen gleich und hängt nur von T ab. EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Schwarzkörperstrahlung Für alle Körper ist das Verhältnis E(=Emissionsvermögen)/A(=Absorptionsvermögen) nur von der Temperatur abhängig, nicht von der Oberfläche. Für den „Schwarzen Körper“ (realisiert durch Hohlraum) ist A = 1, d.h. alle Energie wird absorbiert. Man findet Eschwarzer Körper = σ·T4 mit Stefan-Bolzmann Konstante σ Strahlungsgesetz: Spektrum der Wärmestrahlung Wie viele Schwingungen (= stehende elektromagnetische Wellen) passen in einen Hohlraum? EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Die Häufigkeit der Schwingungsmoden ist ~ (1 / λ)2, d.h. für die Häufigkeit der Frequenz gilt W(f) = const · f 2 Die const. ist proportional zur Temperatur. Dieses „Rayleigh-JeansStrahlungsgesetz“ beschreibt die Wärmestrahlung bei niedrigen Frequenzen korrekt, aber bei hohen Frequenzen (kleinen Wellenlängen) versagt die klassische Theorie der Schwarzkörperstrahlung: W (λ) ~ (1/λ)2 wächst für λ→0 unendlich an! („Ultraviolettkatastrophe“) Man mißt aber : EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Rettung durch Max Planck (1904) Energie ist quantisiert. Kleinstes Quant: E = h ·f = (h·c) / λ mit h = 6,6 · 10-34 [J·s] Der Austausch von Energie kann nur in Einheiten von (h·f) gequantelt stattfinden. Dadurch wird bei einer statistischen Verteilung der Energie auf die Schwingungsmoden die Häufigkeit kleiner λ unterdrückt und das Strahlungsspektrum wird richtig beschrieben (→ Kurven auf nächster Folie – „Wiensches Verschiebungsgesetz“) EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Wiensches Verschiebungsgesetz: Die Wellenlänge des Strahlungsmaximums verschiebt sich mit der Temperatur gemäß dem Wienschen Verschiebungsgesetz: λmax.T=2.9.10-3 m.K Sonnentemperatur: ~ 5700 K -> Wellenlänge λmax ~ 480 nm ≈ 0,5 µm * Glühlampe (2000K): λmax = 1 µm (infrarot) Mensch: 10 µm *Energie h · f ≈ 3eV für die gesamte abgestrahlte Leistung gilt: P ~ T4 : Stefan-Boltzmann-Gesetz Wellenlänge [nm] EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler „Lichtquanten“ verhalten sich wie Wellen (-> Interferenzen), aber auch wie Teilchen: Beispiele für Teilchencharakter: Photoeffekt (Einstein) Comptoneffekt: elastische Streuung von γ an e- Wie Stoß zweier Kugeln! (Energien Emax bzw. E‘ unabhängig von der Lichtintensität) EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Was ist Licht: Teilchen oder Welle ? Photoeffekt: Ein Metall wird mit Licht einer Wellenlänge (Farbe) bestrahlt und die Energie der emittierten ‘Photoelektronen’ wird gemessen (Gegenfeldmethode: wenn gerade keine Elektronen die Anode mehr erreichen ist eU=mv2/2) Beobachtung: die Energie der Photonen wird nur durch die Farbe des Lichts (λ λ) bestimmt, nicht durch die Intensität. (mehr Licht -> mehr Elektronen) Erklärung: (Einstein 1905) Auch das Licht wechselwirkt in gequantelten Beträgen h.f -> weitere Methode, die Naturkonstante h zu bestimmen: h=e.∆U/∆ ∆f ∆U ∆f EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Wellen- und Photonencharakter des Lichts Licht (elektromagnetische Wellen) verhält sich bei der Ausbreitung wie eine Welle -> Interferenz, Beugung … Licht wechselwirkt auf atomarem Niveau (Absorption beim Photoeffekt) wie ein Teilchen (Photon) mit Energie hf Wellenpaket: Lokalisierung durch Überlagerung verschiedener Frequenzen (s. Schwebung). ∆x groß ↔ schmale Frequenzverteilung (schmale Impulsverteilung) ∆x klein ↔ breite Impulsverteilung Allgemein gilt die Heisenbergsche Unschärferelation: ∆p ⋅ ∆x ≥ h = h ebenso 2π ∆E ⋅ ∆t ≥ h Benimmt sich Materie anders als Licht? NEIN EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 27. Wärmestrahlung, rmestrahlung, Quantenmechanik Wellencharakter massiver Teilchen: Wenn Licht Teilchencharakter besitzt, kann man dann auch bei (Elementar-)Teilchen einen Wellencharakter finden ? Test: Interferenzexperimente mit Elektronenstrahlen geht sogar mit einzelnen Elektronen -> Wellenpaket f de Broglie (1924): wie bei Licht h 2π ,k= h = 2π λ diese Wellenlänge ist sehr klein (energieabhängig): 1 keV Elektron-> 39 pm EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler Zusammenfassung: EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler
