5. Arbeitsblatt - Universität des Saarlandes

Universität des Saarlandes
FR 6.1 Mathematik
Univ.-Prof. Dr. Anselm Lambert
SoSe 2011
5. Arbeitsblatt zur Vorlesung
Elementarmathematik Analytische Geometrie
15. Aufgabe Scharfes Hinsehen
Geben Sie zu den folgenden Schaubildern – geplottet ist jeweils der Bereich
passende Gleichungen an.
a)
b)
5; 5
5; 5 –
c)
16. Aufgabe Einfacher als es aussieht
Zeichnen Sie die durch die folgenden Gleichungen gegebenen Punktmengen im
Bereich 4; 4
4; 4 :
jeweils im
b)
a)
17. Aufgabe Steigungen trigonometrisch verstehen
a) Begründen Sie das Additionstheorem cos α β
cos α cos β
sin α sin β durch eine
geeignete Zeichnung.
b) Leiten Sie aus den Additionstheoremen für Sinus und Kosinus dasjenige für Tangens her.
Welchen Bezug gibt es zur Formel für den Winkel zwischen zwei Geraden aus der
Schule?
18. Aufgabe Der Dreh mit der Normalhyperbel
entsteht, indem :
1 um
gedreht wird. Berechnen Sie die zugehörige Gleichung.
Wie muss man modifizieren, um nach der Drehung die Normalhyperbel
erhalten? Beschreiben Sie Ihre Strategie.
N
:
zu
19. Aufgabe Der Dreh mit der Normalparabel
a)
liegt symmetrisch zur 1. Winkelhalbierenden mit Scheitel 1|1 und ist kongruent zur
:
. Berechnen Sie die zugehörige Gleichung.
Normalparabel N
b)
liegt symmetrisch zur 1. Winkelhalbierenden mit Scheitel
1| 1 und ist kongruent
zur Normalparabel N
:
. Berechnen Sie die zugehörige Gleichung.
c)
liegt symmetrisch zur 2. Winkelhalbierenden mit Scheitel
1|1 und ist kongruent
zur Normalparabel N
:
. Berechnen Sie die zugehörige Gleichung.
20. Aufgabe Der Dreh mit der Normalellipse
̃ hat Halbachsenlänge 2 an der Hauptachse und 3 an der Nebenachse. Ihr Mittelpunkt ist
2|3 und ihre Hauptachse ist um 60° zur -Achse geneigt. Berechnen Sie die zugehörige
Gleichung.