Abbildungsfehler,
Korrekturmassnahmen,
dicke Linsen
7. Mai 2015
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Gliederung
• Ursachen für Abbildungsfehler: geometrisch,
chromatisch, herstellungsbedingt
• Bemerkungen zur Kleinwinkelnäherung
• geometrische Abbildungsfehler → Asphärische Spiegel
und Linsen, Anwendungen
• Farbfehler → Achromaten
• Einführung in dicke Linsen; Beispiel der Kugellinse
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Ursachen für Abbildungsfehler
• Beugungs- und Streuphänomene
 Grenzen der geometrischen Optik, s. Wellenoptik
• Geometrisch bedingte Abbildungsfehler; z.B. Rechnungen im
Rahmen der Gauß’schen Optik mit der Näherung für kleine
Öffnungswinkel
• Chromatisch bedingte Abbildungsfehler (Farbfehler); aufgrund
der Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindizes von
Materialien
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Bemerkungen zur Gauß‘schen Optik
Bildlage und Bildgröße sind im Normalfall nur vom Öffnungswinkel
s unabhängig falls kleine Winkel (Einfalls-, Brechungs- und
Reflexionswinkel) vorausgesetzt werden. Ausserdem fällt das
Lichtbündel parallel zur optischen Achse aufs optische System
Gauß‘sche Optik – Paraxiale Näherung
e2 e4
e3 e5
• Es gilt: sin e  e    ...
cos e  1    ...
2! 4!
3! 5!
• Im Rahmen der (bisher angewandten) Gauß’schen Optik wird die
Näherung 1. Ordnung benutzt: sin e  e, cos e  1und tan e  e
Brechungsgesetz wird also genähert durch: ne = n’e’
e (°)
e‘ exakt (°)
e‘ Gauß (°)
Fehler (%)
2
1,3332
1,3333
0,01
4
2,6655
2,6667
0,05
8
5,3237
5,3333
0,18
16
10,5887
10,6667
0,74
n=1, n’=1,5
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Geometrische Abbildungsfehler
• Die Gauß‘sche Optik ist nur im Paraxialgebiet anwendbar.
Außerhalb des Paraxialgebietes (z.B. große Winkel oder der
Strahl fällt geneigt zur optischen Achse ein) treten geometrische
Abbildungsfehler auf (sphärische Aberration, Koma, …; s.
Vorlesung PMB).
• Die entsprechenden Effekte kann man analytisch berechnen,
indem man die Bildfehler höherer Ordnung mit berücksichtigt.
Die Seidel‘sche Fehlertheorie der Bildfehler 3. Ordnung
berücksichtigt das 2. Glied in der Sinus-Taylorentwicklung.
• Optische Designprogramme benutzen häufig im ersten Ansatz
die Gauß‘sche Näherung. Anschließend Korrekturen höherer
Ordnung der optischen Abbildungssysteme , um durch nicht
paraxiale Strahlen verursache Abbildungsfehler zu reduzieren.
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Aspärische Spiegel / Linsen
• Ziel: Reduktion/Verhinderung der für sphärische Linsen typische
Abbildungsfehler mittels rotationssymmetrischer asphärischer
Flächen.


• Klassische Kegelschnittgleichung: 1  e 2 x 2  y 2  2px
• Asphärengleichung:
Ch2
z(h) 
 K 4h4  K 6h6  K 8h8  ...
1  1  K  1 C2h2
r
h
K
Kugel
Ellipsoid
Paraboloid Hyperboloid
0
0 > K > -1
-1
K < -1
C
z
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Asphärische Linsen
plankonvexe spärische Linse (z.T.
Totalreflektion der einfallenden
Strahlen)  verzerrte, fehlerhafte
Abbildung
plankonvexe aspärische Linse
(Hyperboloid mit konischer
Konstanten K=-2)
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Anwendungen von asphärischen Linsen
asphärische Kondensorlinse
Weitwinkelobjektive mit besonders grossem Blickwinkel für
Fotoapparate
multifokale Gleitsichtgläser für Gleitsichtbrillen
(nicht rotationssymmetrisch)
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Farbfehler
Chromatische Aberrationen (Farbfehler) treten auch im
Paraxialgebiet auf, denn sie sind ein Bildfehler 1. Ordnung, die
sich aufgrund der Wellenlängenabhängigkeit des
Brechungsindexes auch bei der Vereinfachung sin s  s
bemerkbar machen.
Farblängsfehler:
Farbvergrößerungsfehler:
 Auseinandersetzen mit der Dispersion verschiedener
üblicher Linsenmaterialien!
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Linsenwerkstoffe; Kenngrößen
übliche Linsenmaterialien: isotrope, möglichst homogene und
möglichst wenig lichtabsorbierende Materialien, z. B.:
• anorganische Gläser (SiO2, B2O3, …),
• organische Gläser (Kunststoffe: Plexiglas, Polycarbonat, …)
Kennzeichnung der optischen Eigenschaften anhand von:
• Hauptbrechzahl: n588nm
• Abbe‘sche Zahl:
n588nm  1

n486nm  n656nm
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Maßnahmen gegen chromatische Aberration
• Achromat: Kombination einer Sammellinse aus Kronglas und
einer Zerstreuungslinse aus Flintglas
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Herstellungsbedingte Abbildungsfehler
Abbildungsfehler können auch bedingt werden durch:
• Streuung von Licht an Schlieren (bänder-, knoten- oder
fadenförmige Stellen mit abweichendem Brechungsindex)
• Streuung von Licht an kleinen Gasblasen
• Lichtabsorption ( Farbabbildungsfehler)
• Spannungsdoppelbrechung im optischen System
• Temperaturgradienten auf dem optischen System
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Beschreibung dicker Linsen
Im Gauß-Bereich sind dicke Linsen völlig definiert durch 4 Größen:
2 Brennpunkte: F, F’ und 2 Hauptpunkte: H, H’
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