Lösungen 3

Lösungen 3
3.1
Eine Festplatte fällt von einem 80 cm hohen Tisch auf den Fußboden. Der Sturz wird auf einer
Wegstrecke von 3 mm durch einen Teppichboden näherungsweise linear gebremst.
a) Welcher Beschleunigung ist die Festplatte maximal ausgesetzt?
Betrachte im Folgenden nur die Beträge von v und a:
1
Fallen:
x1 = g ⋅ t12
→
t1 =
2
Max. Geschwindigkeit:
2 x1
g
v = v1,max = g ⋅ t1 = g ⋅
2 x1
= 2 x1 g
g
Bremsen von max. Geschwindigkeit auf Null:
a2 =
1
a 2 ⋅ t 22
2
2 x2
t 22
→
a2 =
v2 = v + a2 t 2 = 0
!
→
v = −a 2 t 2
2 x2 2 x2 2
= 2 ⋅ a2
t 22
v
→
a2 =
x2 =
d.h. für geg. Beispiel:
→
t 22 =
v2
a 22
oben einsetzen →
2x g x
v2
= 1 = 1 ⋅g
x2
2 x2
2 x2
a max,Festplatte =
80 cm
g = 267 ⋅ g
0,3 cm
b) Laut Herstellerangabe ist eine Beschleunigung von 50 g erlaubt. Aus welcher Höhe darf die
Festplatte unter o.g. Bedingungen herabfallen?
x1 = 50 ⋅ g ⋅
x2
= 50 ⋅ 0,3 cm = 15 cm
g
3.2
Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Objektes durch die Erddrehung
a) am Nordpol,
Radius der Kreisbewegung = 0
→
v = ω ⋅r = ω ⋅0 = 0
→
v = ω ⋅r =
b) am Äquator und
Radius der Kreisbewegung = Erdradius
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m
2π
⋅ rE = 463
T
s
-1-
c) in Friedberg (ca. 50° 30’ nördlicher Breite) ?
Radius der Kreisbewegung = ‚Abstand von Drehachse’
v = ω ⋅r =
→
m
2π
⋅ (rE ⋅ cos(50,5°)) = 295
T
s
3.3
Wie viel % ist die Schnittgeschwindigkeit bei einer 125’er Trennscheibe im Vergleich zu einer
115’er Scheibe größer?
v125 ω ⋅ 125 / 2 125
=
=
= 1,087
v115 ω ⋅ 115 / 2 115
→ 8,7 %
3.4
Eine Straßenlampe ist mittig zwischen zwei Häusern an einem Stahlseil aufgehängt. Der Abstand
zwischen den beiden Dübeln (an denen das Seil befestigt ist) beträgt 10 m. Das Gewicht der
Straßenlampe beträgt 5 kg. Wie groß ist die horizontale Kraft auf die Dübel, wenn die Lampe
a) 0,5 m, b) 5 cm oder c) 1 cm tiefer als die Position der Dübel hängt?
a) x = 0,5 m:
betrachte eine (rechte) Seite mit halber Lampe, Kraft durch Stahlseil vektoriell zerlegen →
tan α =
x 0,5 m
=
l
5m
,
tan α =
F⊥
FD
und
r ! r
F⊥ = FG
→
1
⋅m⋅ g
2
F⊥
m⋅ g ⋅l
FD =
=
=
= 245,25 N
tan α
tan α
2⋅ x
b) x = 5 cm:
FD = 2,45 kN
c) x = 1 cm:
FD = 12,26 kN
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-2-
3.5
Um welchen Betrag verringert sich die Erdbeschleunigung g durch die Erddrehung
a) am Äquator und b) in Friedberg ?
c) Wie schnell müsste sich die Erde drehen, damit ein Mensch an der Erdoberfläche am Äquator
geradeso schweben würde? d) Wie lang wäre dann ein Tag? (Radius der Erde r Erde ≅ 6370 km)
2
a)
2
⎛
⎞
2π
m
⎛ 2π ⎞
⎟⎟ ⋅ 6370 ⋅ 10 3 m = 0,0337 2
az = ω ⋅ r = ⎜
⎟ ⋅ r = ⎜⎜
s
⎝ T ⎠
⎝ 24 ⋅ 3600 s ⎠
2
b) zu berechnen ist hier die zur Erdoberfläche senkrechte Komponente der ‚Fliehkraft’,
genauer der Zentripetalbeschleunigung az:
a z = ω 2 ⋅ r = ω 2 ⋅ rE ⋅ cos(50,5°)
a z ,⊥ = a z ⋅ cos(50,5°)
a z ,⊥ = ω 2 ⋅ rE cos 2 (50,5°) = 0,0136
c)
„Fliehkraft muß Gravitationskraft kompensieren:“ ω 2 rE = g = 9,81
ω=
d)
T=
m
s2
m
s2
g
1
= 1,241 ⋅ 10 −3
rE
s
2π
ω
= 5063 s = 1,41 Stunden
3.6
a) Wie groß ist die Gravitationskraft zwischen einem Astronauten (mA = 140 kg) und seinem
(kugelförmigen) Raumschiff (mR = 500 to, dR = 80 m), wenn der Astronaut 50 m vom
Schwerpunkt seines Raumschiffs entfernt ist?
FG = G ⋅
m1 m2
= 1,868 ⋅ 10 −6 N
2
r
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b) Durch einen ‚dummen Zufall’ sind seine Steuerdüsen defekt und eine Sicherungsleine fehlt.
Wie lange muss er warten, um durch die Gravitationskraft wieder auf sein Raumschiff gezogen
zu werden, wenn seine Geschwindigkeit relativ zum Raumschiff zunächst gleich null ist?
rRaumschiff =
d
= 40 m
2
∆x = r − rRaumschiff = 10 m
Annahme: FG und damit a auf betrachteter Strecke näherungsweise konstant →
FG
F
=
m 140 kg
∆x ≅
1
a ⋅t2
2
t=
2 ⋅ ∆x
= 38,72 ⋅ 10 3 s = 10,75 Stunden
a
und
a≅
→
c) Muss er länger (kürzer) warten, wenn sich das Raumschiff in einer stationären Umlaufbahn
eines Planeten befindet anstatt im interstellaren Raum?
Nein !
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