3 3 D |3|0 und S 2|2|k 6 mit k k ∈

Mathematik
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Fachlehrer : W. Zimmer
Trainingsaufgabe Analytische Geometrie 04
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punke O(0|0|0) , A(0|6|0),
3 3

Dk 
| 3 | 0  und Sk 2 | 2 | k 6
 k



(
4.1
)
mit k ∈ ℝ + gegeben.
Die Punkte O, A, Dk bestimmen eine Ebene E ,
die Punkte O, A, Sk bestimmen eine Ebene Fk . )
a) Stellen Sie die Gleichungen von E und Fk in Normalenform auf.
(Mögliches Teilergebnis: Fk : k 6 ⋅ x − 2 ⋅ z = 0
b) Für welches k schneiden sich E und Fk unter einem Winkel von 60° ?
4.2
Alle Punkte Dk liegen auf einer Geraden d, elle Punkte Sk liegen auf einer Geraden s
a) Geben Sie die Gleichungen von d und s an.
b) Zeichnen Sie in ein geeignetes Koordinatensystem die Geraden d und s ein und
markieren Sie die Bereiche der Geraden in denen Dk bzw. Sk liegen.
4.3
a) O,A,Dk und Sk sind die Eckpunkte einer dreiseitigen Pyramide Pk
Berechnen Sie das Volumen dieser Pyramide.
b) Zeigen Sie, dass das Dreieck OADk nur für k=1 gleichseitig ist.
4.4
Im Folgenden sei k=1
a) Der Punkt T(t1|t2|t3) bildet mit O,A,D1 ein reguläres Tetraeder.
Bestimmen Sie T und zeichnen Sie das Tetraeder und die Pyramide P1
in die Skizze von 4.2b) ein.
b) In welchem Punkt Q schneidet die Gerade TS1 die Ebene E ?
( Zur Kontrolle : Q( 4 − 3 |1|0) )
c) Untersuchen sie rechnerisch, ob der Punkt Q innerhalb des Dreiecks OAD1 liegt.
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