Diskrete Mathematik - Schulportal Bremerhaven

Hochschule Bremerhaven
Wypior
Diskrete Mathematik
Aufgabenblatt 10
1)
a)
b)
Ein Flurlicht kann durch 3 Kippschalter ein- und ausgeschaltet werden. Jede Betätigung irgendeines Schalters führt dabei zu einem Wechsel des Leuchtzustandes der Lampe. Es gilt:
1
=
Schalter oben
0
=
Schalter unten
Die Stellung der Schalter kann durch eine Elektronik ermittelt und an eine Schaltzentrale weitergegeben werden. Hier wird eine leuchtende Lampe mit 1 ausgegeben.
Erstellen Sie eine Tabelle, die alle möglichen Positionen der Lichtschalter und den damit verbundenen Zustand der Lampe widergibt.
Geben Sie eine möglichst einfache Gatterschaltung für die Auswertelektronik an.
2)
Zeigen Sie, daß für alle n ∈ IN gilt:
n
1
n
∑ i(i + 1) = n + 1
i =1
3)
Zeigen Sie durch vollständige Induktion die Gültigkeit der folgenden Gesetzmäßigkeiten
endlicher Reihen:
n
n( n + 1)
n ∈ IN
∑ i = 0 + 1 + 2 + 3 +...+ n = 2
i=0
n
n(n + 1)(2 n + 1)
n ∈ IN
∑ i2 =
6
i=0
a)
b)
4)
a)
b)
c)
5)
Bestimmen Sie die g-adischen Darstellungen der Zahlen
8610
2138
16312
für g = 2, 8, 10, 12, 16
Übersetzen Sie die nachfolgende Addition der dezimalen Zahlen in die g-adischen Darstellungen
für g = 2, 8, 12
+
6)
156
97
253
a)
Berechnen Sie
CAFE16 + AFFE16 – FADE16
a)
b)
Es sei 1001 0110 0011 0111 eine BCD-codierte Zahl. Welchen Wert hat diese Zahl
im Zehnersystem?
im Sedezimalsystem?
7)
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Diskrete Mathematik
Aufgabenblatt 10
8)
a)
b)
c)
d)
9)
a)
b)
Wie lauten die Binärdarstellungen der Zahlen -35610 und -A35E16
in üblicher Darstellung im Dualsystem mit Vorzeichen?
in Zweierkomplementdarstellung?
bei Begrenzung der Zahlendarstellung auf 3 Byte in einer Rechenanlage unter Berücksichtigung
von Vorzeichen?
bei Begrenzung der Zahlendarstellung auf 2 Byte in einer Rechenanlage unter Berücksichtigung
von Vorzeichen?
Die dezimale Rechenaufgabe 205 – 78 soll mit einem binär arbeitenden Rechner gelöst werden.
Pro Zahl steht maximal ein Byte zur Verfügung.
Zeigen Sie zunächst, wie die Subtraktion auf die Addition des Zehnerkomplements
zurückgeführt werden kann.
Wandeln Sie die Zahlen in Dualzahlen um und führen Sie die Rechnung mit Hilfe des
Zweierkomplementes durch.
10)
a)
Welche Darstellung besitzt die Zahl B316 ∈ IN
als Dezimalzahl
b) im Oktalsystem
11)
Gegeben ist 9E16 ∈ Z
Z . Welchen dezimalen Wert besitzt diese Zahl, wenn Vorzeichen zu
berücksichtigen sind und die Zahlen im Computer mit
1 Byte
3 Byte dargestellt werden?
Wie lautet -9E16 ∈ Z
Z bei 3-Byte-Darstellung?
a)
b)
c)
12)
a)
1 1 1
Stellen Sie , ,
2 3 4
im Oktalsystem
dar.
c) im Dreiersystem
d) BCD-codiert ?
b) im Sedezimalsystem
13)
a)
Welche dezimalen Brüche stellen die folgenden Zahlen dar?
–
–
0,4012
b) 0,0102
14)
Welche Darstellung besitzen die nachfolgenden Dezimalzahlen im Dualsystem?
3
–
––
11 ,
b) 7,125
c) 0,34
d) 3, 12
4
a)
15)
a)
b)
Für welche reellen x gilt:
|x+2|+|x–2|<8
|x–1|+|x+3|≤4