Dr. Martin Barbie Johannes Glasmeyer und Stefan Witte Übung 6 Übungen zur Mikroökonomie Wintersemester 2008/2009 Aufgaben zu Kapitel 29 (Tausch) 40. Gegeben sei eine Tauschwirtschaft mit zwei Gütern und zwei Haushalten. ,
Haushalt A habe die Nutzenfunktion und Haushalt B ,
, wobei , , , die von A bzw. B die Nutzenfunktion
konsumierten Gütermengen sind. Die Anfangsausstattung von A sei (2,1), die von B sei (1,1). Skizzieren Sie die zugehörige Edgeworth Box, und bestimmen Sie die Menge aller Pareto­effizienten Allokationen. 41. Betrachten Sie die folgende Tauschwirtschaft mit zwei Haushalten. Die ,
,
. Die Nutzenfunktionen seien
Anfangsausstattungen der Haushalte seien gegeben durch
,
, . ,
,
a) Skizzieren Sie die Edgeworth Box, und bestimmen Sie die Menge aller Pareto­effizienten Allokationen. b) Ist das Preisverhältnis p1:p2 = 2:1 ein Gleichgewicht? Wenn nein: Stellen Sie fest, für welche Güter eine Überschussnachfrage besteht und für welche ein Überschussangebot. c) Zeigen Sie, dass die Preise p1 = p2 = 3 Gleichgewichtspreise sind, und bestimmen Sie die zugehörige Gleichgewichtsallokation. d) Gibt es noch weitere Gleichgewichtspreise? Gibt es noch weitere Gleichgewichtsallokationen? 1 Dr. Martin Barbie Johannes Glasmeyer und Stefan Witte Übung 6 Übungen zur Mikroökonomie Wintersemester 2008/2009 42. Sei wiederum eine Tauschwirtschaft mit zwei Haushalten gegeben. Die Nutzenfunktionen seien
,
,
. Für die Anfangsausstattungen . ,
,
gelte a) Bestimmen Sie die Kontraktkurve. ,
b) Nehmen Sie nun an, die Anfangsausstattungen seien
,
, . Bestimmen Sie die Menge der Allokationen, bei denen beide Haushalte bessergestellt sind als bei der Anfangsausstattung. c) Bestimmen Sie die Menge der Pareto­effizienten Allokationen, bei denen beide Haushalte bessergestellt sind als bei der Anfangsausstattung (1/2; 1/2). d) Bestimmen Sie die Menge aller Walras­Gleichgewichte (Preise und Allokationen). 43. Noch eine Tauschwirtschaft: Die Nutzenfunktionen seien
,
,
. Die Anfangsausstattungen der Haushalte seien gegeben durch
,
,
die Menge aller Walras­Gleichgewichte. ,
,
. Bestimmen Sie 2 Dr. Martin Barbie Johannes Glasmeyer und Stefan Witte Übung 6 Übungen zur Mikroökonomie Wintersemester 2008/2009 Aufgaben zu Kapiteln 18 ­ 23 (Produktionstheorie) 44. Eine Firma agiere auf dem Faktormarkt unter den Bedingungen vollständiger Konkurrenz. Bestimmen Sie die Kostenfunktion sowie die bedingte Faktornachfrage für die folgenden beiden Produktionsfunktionen. a) ,
,
b) ,
45. Betrachten Sie eine Firma mit streng konvexer Technologie, die auf dem Faktormarkt unter den Bedingungen vollständiger Konkurrenz agiert. Nehmen Sie an, die Firma verwendet eine Inputkombination derart, dass MP1=ω1 > MP2=ω2 gilt, wobei MPi das Grenzprodukt des Faktors i und ωi dessen Preis bezeichnet. Durch welche Maßnahme kann die Firma ihre Kosten reduzieren? Was folgt daraus für die kostenminimierende Inputkombination? 46. Karl Kohl ist Bauer und baut Gemüse an. Der einzige (kurzfristig variable) Input den Herr Kohl verwendet ist Dünger, der 2 Geldeinheiten (GE) pro Sack kostet. Herr Kohl schätzt, daß eine Verwendung von x Sack Dünger eine maximale Ernte von y Zentnern Gemüse erlaubt, wobei y = 10√ . Der Preis pro Zentner Gemüse seien 10 GE. a) Wie viel Sack Dünger verwendet Herr Kohl? b) Wie viel Gemüse erntet Herr Kohl? c) Wie hoch ist sein Gewinn? 47. Die Kostenfunktion einer Firma, die auf dem Produktmarkt unter den Bedingungen vollständiger Konkurrenz agiert, sei gegeben durch c(y) = 10y2 +1000. Bestimmen Sie die Angebotsfunktion. Bei welchem Outputniveau sind die Durchschnittskosten minimal? 3 Dr. Martin Barbie Johannes Glasmeyer und Stefan Witte Übung 6 Übungen zur Mikroökonomie Wintersemester 2008/2009 48. Die Kostenfunktion einer Firma, die auf dem Produktmarkt unter den Bedingungen vollständiger Konkurrenz agiert, sei gegeben durch c(y) = 10y2 + 10y + F falls y > 0, und c(0) = 0 (d.h. F repräsentiert die anfallenden Quasi­
Fixkosten). Bestimmen Sie die Angebotsfunktion in Abhängigkeit von F und dem Outputpreis p. 49. Zwei Fabriken, die zu einem Unternehmen gehören produzieren mit den . Zeigen Sie, daß Fabrik 2 10 .
Kostenfunktionen
Outputeinheiten herstellt, wenn das Unternehmen einen Auftrag über 50 Einheiten annimmt. 4