Statistik für Betriebswirte

Statistik für Betriebswirte
Übungsaufgaben, Aufgabenblatt 2
SS 2007
1. Gegeben sind folgende Beobachtungswerte: 8, 6, 7, 6, 9, 11, 10, 7, 6, 10 .
Bestimmen Sie
a) xZ , b) xD , c) x, d) die Spannweite, e) die mittlere absolute Abweichung vom
Zentralwert, f) die Varianz und g) die Standardabweichung.
2.
(a) Ein Autofahrer tankt auf einer Reise dreimal, und zwar beim erstenmal die Menge
20 l zum Preis von 1,20 (Euro/l), zum zweitenmal 30 l zum Preis von 1,60 (Euro/l)
und zum drittenmal die Menge 50 l zum Preis von 1,50 (Euro/l). Wie groß ist der
mittlere Benzinpreis (in Euro/l)?
(b) Wie groß ist der mittlere Benzinpreis, wenn er zu den in (a) angegebenen Preisen
jedesmal für den gleichen Geldbetrag tankt?
3. Die Produktion an Kartoffeln hat sich in einer Region in den Jahren 1993 bis 1997 wie
folgt gegenüber dem jeweiligen Vorjahr geändert:
Jahr
Änderung
1993
+20%
1994
+15%
1995
-10%
1996
+5%
1997
+25%
.
Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate?
4. In einer Firma beträgt das arithmetische Mittel aller dort gezahlten Gehälter 2500 Euro.
Aufgrund einer Vereinbarung wird das Gehalt aller leitenden Angestellten um 10% erhöht.
Auf diese Gruppe entfielen vor der Gehaltserhöhung 30% der gesamten Gehaltssumme.
Wie hoch ist das arithmetische Mittel nach der Gehaltserhöhung?
5. Die folgende Tabelle gibt die Körpergröße von 5 Kindern in cm und Zoll an, es wird 1 Zoll
= 2,5cm gesetzt:
cm
Zoll
120
48
130
52
125
50
130
52
135
54
.
Berechnen Sie für beide Meßreihen a) das arithmetische Mittel, b) das geometrische
Mittel, c) das harmonische Mittel, d) die Standardabweichung, e) die Spannweite,
f) die mittlere absolute Abweichung vom Zentralwert und g) den Variationskoeffizienten.
6. Für eine Stichprobe vom Umfang n=10 wurde der Mittelwert x = 8 berechnet. Später
stellte sich heraus, daß die beiden Werte x11 = 1 und x12 = 3 bei der Rechnung vergessen
wurden. Wie lautet der Mittelwert für die gesamte Stichprobe vom Umfang n=12 ?
7. Eine Baufirma erfaßt die Krankheitstage ihrer 20 Mitarbeiter für 1999 und 2000
1999
2000
20
12
6
0
5
0
21
3
9
9
9
4
8
2
6
4
0
6
5
10
5
5
0
0
2
0
5
2
5
0
0
5
0
2
4
4
10
0
3
1
.
Geben Sie für jedes Jahr Mittelwert und Standardabweichung an.
Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse.
8. Wieviel Prozent der Beschäftigten des Datensatzes aus der vorhergehenden Aufgabe hatten
im Jahr 2000 weniger als 10 Krankheitstage?
Berechnen Sie die 25% -, 50% - und 75% - Quantile.
Wie groß ist der Median? Vergleichen Sie mit dem Mittelwert.
Berechnen Sie den Quartilsabstand und vergleichen Sie mit der Standardabweichung.
9. 20 Studenten der TU Darmstadt wurden nach ihren Gesamtausgaben für Unterhaltungselektronik pro Jahr befragt. Dabei ergaben sich folgende Werte (in Euro):
1000, 580, 520, 350, 620, 800, 120, 600, 550, 420, 470, 200, 560, 480, 1000, 600, 1150, 800,
250, 650.
Berechnen Sie das arithmetische Mittel, den Median, die Varianz und das 0,75% - Quantil
für diese Daten.
Teilen Sie die Daten in Klassen ein mit folgenden Grenzen: 0, 300, 500, 700, 1200.
Berechnen Sie für diese klassierten Daten das arithmetische Mittel, den Modalwert und
die Varianz.
10. Die folgende Tabelle zeigt die Entwicklung des Jahresumsatzes in 1000 DM eines (fiktiven)
mittelständischen Unternehmens in dem Zeitraum von 1980 bis 1989:
Jahr
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
.
Umsatz 500
600
650 2000 2200 2200 4000 8000 8100 8150
Berechnen Sie die durchschnittliche Steigerung des Jahresumsatzes.
11. Bei einer Reihe von Tankstellen in Frankreich und Deutschland wurden die Jahresdurchschnitte für Super ermittelt, die in der folgenden Tabelle in der jeweiligen Landeswährung
gegeben sind:
Frankreich
Deutschland
x̄
5,35 FF
1,21 DM
s
0,27 FF
0,03 DM
.
Wie kann man die Streuung der Bezinpreise in beiden Ländern vergleichen?
12. Eine Reinigungsfirma hat mit einem Chef und 9 Angestellten insgesamt 10 Mitarbeiter,
und sie sucht dringend neue. Der Chef schreibt in die Stellenangebotsanzeige, daß die 10
Mitarbeiter durchschnittlich 2000 Euro verdienen. Als ein Interessent vorspricht, wird ihm
ein Gehalt von 1500 Euro angeboten, welches alle anderen Angestellten auch verdienen.
Wieviel verdient der Chef?
Welcher Lageparameter hätte beim Interessenten keine falschen Hoffnungen geweckt?
13. Eine Befragung von Studenten nach den monatlichen Ausgaben für Bücher hat folgendes
Ergebnis geliefert:
Ausgaben
rel. Häufigkeit
30 ≤ x < 40
0,1
40 ≤ x < 50
0,2
50 ≤ x < 60
0,2
Berechnen Sie das arithmetische Mittel und die Varianz.
60 ≤ x < 70
0,4
70 ≤ x < 80
0,1