Aufgaben Klasse 10, 13. Blatt

Aufgaben Klasse 10, 13. Blatt
Aufgabe 13.1
Komplexe Zahlen a + b i mit ganzen Zahlen a > 0 und b werden Gaußsche ganze Zahlen
genannt. Es stellt sich heraus, daß sich manche Primzahlen als Produkte Gaußscher ganzer
Zahlen darstellen lassen, wie z.B. 5 = (2 + i)(2 − i).
Finde 5 weitere Primzahlen, die sich als Produkt Gaußscher ganzer Zahlen darstellen lassen.
Aufgabe 13.2
Löse folgende Gleichung:
x3 + x2 + x + 1 = 0
Aufgabe 13.3
Es seien α, β und γ beliebige Winkel. Beweise die Identität
sin(β − γ) sin(γ − α) sin(α − β)
+
+
=0
cos β cos γ
cos γ cos α cos α cos β
Aufgabe 13.4
Es seien α, β und γ die Winkel eines Dreiecks, p der halbe Umfang und R der Umkreisradius.
Beweise
sin α + sin β + sin γ = 4 cos
β
γ
p
α
cos cos =
2
2
2
R
Aufgabe 13.5
Konstruiere ein Dreieck aus (α, hC , sc ) (Winkel, Höhe, Seitenhalbierende).
Dr. Holger Stephan
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