Mathematische Zusammenhänge beschreiben und

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Lösungen
Mathematische Zusammenhänge
beschreiben und begründen
Mathematik
Aufgabe 8
Lea unterteilt das Grundstück folgendermaßen:
12 m
18 m
15 m
Ein Euro entspricht 100 Cent. Daher muss der
in Euro angegebene Geldbetrag mit 100 malgenommen werden, wenn man ihn in Cent ausdrücken soll. Da Eurobeträge auf Cent genau, also
auf zwei Stellen nach dem Komma, angegeben
werden, genügt es, das Komma wegzustreichen,
z. B. 12,53 € = 1253 ct.
20 m
Aufgabe 1
30 m
Eine gerade Zahl ist eine Zahl, die man ohne
Rest durch 2 teilen kann. Man erkennt sie
daran, dass die Einerziffer gerade ist, also 0, 2,
4, 6 oder 8.
Aufgabe 3
Durch 5 teilbare Zahlen haben die Einerziffer 0
oder 5.
Aufgabe 4
Bei 40 ct Wechselgeld hätten die 3 Semmeln
also 200 ct – 40 ct = 160 ct gekostet. Da 160
nicht durch 3 teilbar ist, hat Lorenz also entweder ein besonderes Angebot genutzt oder
aber das Wechselgeld stimmt nicht.
Daher kann sie den Flächeninhalt des Grundstücks berechnen, indem sie den Flächeninhalt
des größeren Rechtecks und den Flächeninhalt
des kleineren Rechtecks zunächst getrennt
berechnet und dann die beiden Ergebnisse
addiert.
Die Seiten des kleineren Rechtecks sind
30 m – 12 m = 18 m und 20 m – 5 m = 15 m lang
Aufgabe 9
Max ergänzt das Grundstück zu einem größeren
Rechteck. Von dessen Flächeninhalt subtrahiert
er dann den Flächeninhalt des in der Abbildung
grau hinterlegten Rechtecks. Auf diese Weise
erhält er ebenfalls den Flächeninhalt des
Grundstücks.
12 m
Aufgabe 5
20 m
Aufgabe 6
Peter berechnet zuerst den Preis für die 12 Flaschen Limonade, indem er das Pfand vom Gesamtpreis abzieht. Den Preis für eine Flasche
erhält er, wenn er diesen Betrag durch die Anzahl der Flaschen, also durch 12, teilt.
5m
Ein Viereck ist ein Quadrat, wenn es vier rechte
Winkel und vier gleich lange Seiten besitzt.
18 m
15 m
Aufgabe 2
30 m
Aufgabe 7
Aufgabe 10
Jessica rechnet mit 2 € pro Schale. Bei drei
Schalen ergeben sich 6 €. Dabei hat sie aber pro
Schale 1 ct zuviel berechnet, insgesamt also 3 ct
zu viel. Daher muss sie von den 6 € noch 3 ct
subtrahieren, um den „richtigen“ Preis zu erhalten.
Bei Marias Ansatz werden die 2 m für das Tor
zweimal abgezogen, obwohl ja nur an einer
Längsseite ein Tor eingebaut wird.
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Lösungen
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Aufgabe 11
Aufgabe 15
Die 12 € setzen sich aus dem Preis für die Flasche und dem Preis für den Inhalt zusammen.
Nun ist aber der Preis für den Inhalt um 10 €
größer als der für die Flasche, also haben wir
Du beginnst an einer beliebigen Fläche und
färbst sie z. B. rot. An diese Fläche grenzen aber
vier weitere an, die mit dieser Fläche eine Kante gemeinsam haben. Also darfst du nur die der
rot gefärbten Fläche gegenüberliegende Fläche
wieder rot färben. Jetzt sind also zwei der 6 Flächen rot gefärbt. Für die nächste Seite musst du
eine weitere Farbe, etwa Gelb, nehmen. Hier
kannst du jetzt wieder nur die dieser Fläche gegenüberliegende Fläche ebenfalls gelb färben.
Die beiden verbleibenden Flächen liegen einander gegenüber und müssen mit einer dritten
Farbe gefärbt werden. Insgesamt werden also
drei verschiedene Farben benötigt.
12 € = Preis für die Flasche +
Preis für den Inhalt = Preis für die Flasche +
(Preis für die Flasche +10 €).
Der Differenzbetrag 12 € – 10 € = 2 € ist somit
der doppelte Preis für die Flasche. Die Flasche
kostet also nur 1 € und der Inhalt kostet 11 €.
Aufgabe 12
Diese Behauptung ist natürlich falsch. Denn die
Zahl 13 hat zwar die Einerziffer 3, ist aber nicht
durch 3 teilbar.
Zu der Behauptung gibt es natürlich beliebig
viele Gegenbeispiele: 16, 19, 23, 26, 29, 43, … haben alle die Einerziffer 3, 6 oder 9, sind aber alle
nicht durch 3 teilbar.
Aufgabe 13
Faltet man das Netz zu einem Würfel zusammen
und stellt ihn so auf, dass das Dreieck vorn liegt
und mit der Spitze nach oben zeigt, dann liegt
die graue Fläche rechts, die grüne Fläche oben
und die gelbe Fläche links von der Fläche mit
dem Dreieck. Dies stimmt nicht mit der Ansicht
des Würfels überein, wo die gelbe Fläche oben
zu sehen ist.
Aufgabe 14
Du ziehst den Preis für die Gummibärchen vom
Gesamtpreis ab; dann weißt du, wie viel die drei
Tafeln Schokolade gekostet haben. Nun teilst
du dein Ergebnis durch 3 (= Anzahl der Schokoladentafeln) und erhältst den Preis einer Tafel.
Aufgabe 16
Du zapfst zunächst mithilfe des 4-Liter-Gefäßes
zweimal vier Liter Öl und gießt sie in den
Eimer. Dann befinden sich 8 Liter im Eimer.
Nun nimmst du das 3-Liter-Gefäß und schöpfst
3 Liter aus dem Eimer. Im Eimer verbleiben
schließlich 5 Liter, wie gewünscht.