Addition und Subtraktion von Brüchen 2

2
Addition und Subtraktion von Brüchen
Addition
1. Berechne. Kürze das Ergebnis, falls möglich.
1
5 1
5
4
2 3
4 1 _
​ ​+ 1 = _
​ ​ b)​ _ ​ + _
​ ​ = ​ ​ +_
​ ​ = ​_
​ = ​_
​ a)​ _ ​+ _
II
2. Addiere. Falls möglich, kürze das Ergebnis und schreibe es als
gemischte Zahl.
4
3 2
5
2 + 2 _
2
3
2
a)​ _ ​ + 2 = _
​ ​ =
​ ​ b) 2 ​ _ ​+ 1 ​ _ ​ = 3 + ​_
​ + ​_
​ =3 ​_
​ II
7
7
5
14
5
5
2
4
5
10
3
10
4
10
3
2
7
Regeln
1. Brüche mit gleichen Nennern werden addiert, indem man die Zähler
addiert und den Nenner unverändert lässt.
2 1 _
2 + 1 3
Beispiel: _
​ ​
​ ​+ _
​ ​= ​ ​ = _
4
4
4
4
2. Brüche mit unterschiedlichen Nennern werden vor dem Addieren so
erweitert, dass sie den gleichen Nenner haben. Diesen Hauptnenner
findest du mit dem kgV der Nenner.
2 3
8
9
17
5
Beispiel: _
​ ​+ ​ _ ​= _
​ ​ + ​ _ ​ = ​ _ ​ = 1 ​ _ ​ 3 4 12 12 12
12
↑
kgV (3; 4) = 2 · 2 · 3 = 12.
3. Brüche werden zu natürlichen Zahlen addiert, indem man sie zu
gemischten Zahlen zusammenzieht.
1
1
2
2
Beispiele: _
​ ​+ 3 = 3 ​ _ ​ ; 5 + _
​ ​ = 5 ​ _ ​ 4
4
5
5
4. Brüche in gemischter Schreibweise werden addiert, indem man sie
zunächst gleichnamig macht (auf den Hauptnenner bringt).
Dann werden die Ganzen und die Bruchteile getrennt addiert.
Zum Schluss zieht man sie zu einer gemischten Zahl zusammen.
7
1
2
3
4
7
1
3 4
​ ​ + ​ _ ​ ​= 7 + ​ _ ​ = 7 ​ _ ​= 8 ​ _ ​
Beispiele: 3 ​ _ ​ + 4 ​ _ ​= 3 ​ _ ​+ 4 ​ _ ​ = (3 + 4) + ​ _
2
3
6
1
2
1
4
5
_
_
_
_
4 ​ ​+ 2 ​ ​= 4 ​ ​+ 2 ​ ​= 6 ​ _ ​
6
3
6
6
6
6
( 6 6 )
6
6
6
13
4
Division
Brüche durch Brüche dividieren
Dividiere. Kürze das Ergebnis wenn möglich.
6 : 2 3
3 33
6 2
4 3 11 _
​ 10 ​ =_
​ 10 ​ b)​ _ ​ : ​ _ ​ = _
​ 4 ​ · ​ 5 ​ =_
​ 20 ​ a)​ _ ​ : ​ _ ​ = _
10 10
11 5
3
3 y ​6 ​ · 3 _
9
6 3 6 _
c)​ _ ​ : ​ _ ​= _
​ ​ · ​ ​ =​ _
​ =​ ​ 7 4 7 4 7 · ​y 4 ​ 14
2
1
2
4 ​ _
4 y ​3 ​ · ​y 2
2 9 3 _
d)​ _ ​ : ​ _ ​= _
​
​· ​ ​ =_
​
​ =​ ​
y 3 4 2 9
​ 2 ​· ​y 9 ​ 3
1 3
II
II
Regeln
1. Du dividierst einen Bruch durch einen Bruch, indem du den ersten
Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizierst.
(Beim Kehrwert werden Zähler und Nenner vertauscht.)
Beispiel:
3 5 3 · 5 _
15
3 2 _
_
​ ​ · ​ _ ​ = _
​ ​ = ​ ​ ;
​ ​ : ​ _ ​ =
8 5
8 2
8 · 2
16
1
3 ​
3 _
2 1 2 _
2 · ​y 2
_
​ ​ : ​ _ ​ =_​ ​· ​ ​ =
​ y ​= _
​ ​ 9
9 3
9 1
Kehrwert von _
​ 2 ​ ​ ​ · 1
3
3
5
Tipp: Vor dem Ausrechnen solltest du immer kürzen (falls möglich).
2. Ein Doppelbruch ist ein Bruch, dessen Zähler und/oder Nenner selbst
Brüche sind. Löse erst den Doppelbruch auf, indem du den Bruch​ 21 ​ = 1 : 2 )​.
strich durch ein Geteiltzeichen ersetzt ​( _
Beispiele: 3
_
3
​ 4 ​ 3 5 3 6 3 · ​y 6 ​
9
_ _ _ _ _
​ _
​= ​ _ ​ 5 ​ = ​ ​ : ​ ​ = ​ ​ · ​ ​ = ​ y _
4
​ ​ 4 6
4 5
​ ​ · 5
10
2
6
10
_
2
_
10 ​
​ ​ _
​ 21
y 10 _
5 _
10 _
1 _
​ 10 ​ · 1
2
_
_
​ 21
​
=
​ ​
=
​ ​ :
​ ​
=
​ ​ ·
​ ​
=
​ ​ =_
​ ​ 5
5
_
y 5
21
1
21
5
21 · ​ ​
21
​ ​ 1
1
5 = _​ 51 ​, Umwandlung einer natürlichen Zahl
in einen unechten Bruch mit Zähler und Nenner.
35
6
Brüche und Dezimalzahlen
Umwandlungen
1. Schreibe als Bruch.
a) 0,34 = _
​ ​ b) 0,028 = _
​ ​ c) 5,07 = 5 _
​ ​ d) 301 = _
​ ​
34
10
28
100
7
10
31
1
2.Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um.
7 9
a) ​ _
​ = 0,07
b) ​ _
​ = 0,0009 N.R. zu d):
10
1000
2 : 3 = 0,6… geht nicht auf
2
3
– 0
c) _
​ ​ =
3,5
d) _
​ ​ =
geht nicht f
5
3
20
18
20
IIII
II
II
Regeln
1. Brüche mit dem Nenner 10, 100, 1000, ... sind Dezimalbrüche.
Für sie gibt es eine dezimale Schreibweise mit Komma.
Zahlen in dieser Schreibweise nennt man Dezimalzahlen.
1
1
1
​ = 0,01; ​ _
​ = 0,001 usw.
_
​ ​ = 0,1; ​ _
10
100
100
6
7
3
5
30
5
35
​ ; 0,35 = ​ _ ​ + ​ _
​ = ​ _ ​ + ​ _
​ = ​ _ ​ Beispiele: 0,6 = ​ _ ​ ; 0,07 = ​ _
Tipp: 0,35 liest man: null Komma drei fünf.
10
100
10
100
100
100
100
2. Viele Brüche kannst du so erweitern, dass im Nenner eine 10, 100,
1000, ... steht.
2 _
4
3
75
​ = ​ ​ = 0,4; ​ _ ​ = ​ _ ​ = 0,75
Beispiele: ​_
5
10
4
100
3. Dezimalzahlen kannst du in einer Stellenwerttafel eintragen. Dazu erweiterst du diese nach rechts. An erster Stelle nach dem
Komma stehen die Zehntel, dann die Hundertstel ...
49