Mathplan 8.7.1 - educa.Unterricht

Mathplan 8.7.1
Algebra
Name:
Gleichungen
Ungleichungen
1.Grades über Q
Hilfsmittel :
Zeitvorschlag:
Algebra 2
2 Wochen
von:
Lernkontrolle
am:
Probe 8.7.1
bis
Wichtige Punkte:
Ich mache eine saubere, klare Darstellung, schreibe die Aufgabenstellung ab und unterstreiche das Resultat doppelt.
1. Selbständigkeit:
Ich wähle meinen Arbeitsort und meinen Arbeitspartner möglichst sinnvoll aus.
2. Hilfen:
erst wenn ich mich bemüht habe und trotzdem nicht klar komme, hole
ich mir Hilfe (mit dem bereits Berechneten als Grundlage)
3. Arbeitstempo:
rech-
Ich darf in meinem Tempo arbeiten (nicht trödeln).Die Zeit ist knapp benet. Für Sekundarschüler : Auswahl A (mindestens diefett gedruckten Nummern) Für Spez.Sekundarschüler: nebst fettgedruckten Nr. auch noch Auf
gaben aus der Auswahl B. (speziell die Unterstrichenen)
4. Hausaufgaben:
pro Woche 30 Minuten
Weiterarbeit am Arbeitsplan > grün umranden Zeit und das Datum dazu
setzen !
5. Selbstbeurteilung:
mit selbständig gelösten Tests (in die Liste FORMATIVE BEURTEILUNG eintragen! )
6. Auswertung:
Am Schluss des Planes Probe und Selbstbeurteilung auf der Rückseite
dieses Planes.
7. Übersicht
LP 95
Themenfeld
Anzahl
Wochen
Hilfsmittel
8.6
Sachrechnen
Prozentrechnung
2+3
Sachrechnen 2
Kapitel 3
8.7.1
Arithmetik/Algebra Gleichungen
2
Algebra 2
Kapitel 3 + 4
8.7.2
Arithmetik/Algebra Formeln
2
Algebra 2
Kapitel 3 + 4
8.8.1
Geometrie
Dreiecke
Satz von Pythagoras
3
Geometrie 2
Kapitel 4+5
Inhalte, Begriffe, Hilfsmittel
Auswahl A
Auswahl B
(Un)gleichungen über Q
Gleichungen durch Einsetzen
und Umformen lösen
A2:
A2: 317; 3101, 3102,
3103, 3104, 3105
311, 312,313, 314,
315, 316, 318
Bearbeitet am:
Test 8.7.1 (Fach 1)
Gleichungen aus Sachzusammenhängen gewinnen
A2: 321, 322, 323, 324,
325, 326
Ungleichungen gewinnen und
durch Umformen lösen
A2: 327;3201, 3202,
3203, 3204, 3205
A2: 3301, 3302, 3303,
3304, 3305, 3306,
3307, 3308, 3309,
3310, 3311
Test 8.7.2 (Fach 2) Zusammenfassung
Probe 8.7.1
Selbstbeurteilung:
Ich bin sicher im Anwenden der algebraischen Gesetze
Meine Darstellung ist übersichtlich und sauber
Weitere Bemerkungen zu diesem Mathplan:
Der Lehrer:
Die Eltern:
stimmt
stimmt nicht
GLEICHUNGEN-UNGLEICHUNGEN
GLEICHUNGEN-UNGLEICHUNGEN
Mit Gleichungen und Ungleichungen stellen wir Bedingungen an Zahlen
Mit Gleichungen und Ungleichungen stellen wir Bedingungen an Zahlen
2x = x2 fordert:
3x < 15 fordert:
Gleichungen
Das Doppelte einer Zahl sei gleich ihrem Quadrat
Das Dreifache einer Zahl soll kleiner sein als 15
enthalten: - Gleichheitszeichen
2x = x2 fordert:
3x < 15 fordert:
Gleichungen
Das Doppelte einer Zahl sei gleich ihrem Quadrat
Das Dreifache einer Zahl soll kleiner sein als 15
enthalten: - Gleichheitszeichen
- Variable
- Variable
- Grundmenge (G) die bestimmt ist
- Grundmenge (G) die bestimmt ist
Lösung:
Eine Zahl aus G, welche die Bedingung erfüllt
Lösung:
Eine Zahl aus G, welche die Bedingung erfüllt
Lösungsmenge (L)
alle Lösungen
Lösungsmenge (L)
alle Lösungen
Komplizierte Gleichungen versuchen wir in einfachere Gleichungen umzuformen. Die einfachere Gleichung muss äquivalent sein d.h. die gleiche Lösungsmenge haben.
Komplizierte Gleichungen versuchen wir in einfachere Gleichungen umzuformen. Die einfachere Gleichung muss äquivalent sein d.h. die gleiche Lösungsmenge haben.
Aus einer Gleichung /Ungleichung entsteht eine äquivalente,
Aus einer Gleichung /Ungleichung entsteht eine äquivalente,
- wenn man einen Term umformt;
- wenn man einen Term umformt;
- wenn man auf beiden Seiten denselben
Term addiert oder subtrahiert
- wenn man auf beiden Seiten denselben
Term addiert oder subtrahiert
- wenn man auf beiden Seiten mit derselben positiven Zahl multipliziert oder
dividiert
- wenn man auf beiden Seiten mit derselben positiven Zahl multipliziert oder
dividiert
TEST
8.7.1
Algebra
Gleichungen
1.
5
6
x = 10
7.
2
(4x – 1) = 0
3
2.
3
5
x=5
8.
3
(3x + 4) = – 6
4
3.
4
9
x = –1
9.
1
1
(2 – 3x) = 5
2
2
4.
1
2
x+1=0
5.
3
5
x–2=
6.
3–
2
5
2
1
x= –
3
3
TEST
8.7.1
Algebra
Gleichungen
Resultate:
1.
5
6
x = 10
7.
2
(4x – 1) = 0
3
2.
3
5
x=5
8.
3
(3x + 4) = – 6
4
3.
4
9
x = –1
9.
1
1
(2 – 3x) = 5
2
2
4.
1
2
x+1=0
5.
3
5
x–2=
6.
3–
2
5
2
1
x= –
3
3
1. L= {12}
1
}
3
1
3. L= { – 2 }
4
2. L= {8
4. L= { – 2}
5. L= { 4 }
6. L= { 5 }
1
}
4
8. L= { – 4 }
7. L= {
9. L= { – 3 }
TEST
8.7.2
Algebra
1.
Bestimme die Lösungsmenge.
a. (x – 4)2 = (x + 3)2
b. 4x – (x + 4) = 3(x – 5)
2.
Bestimme die Lösungen.
a.
2
5
–(2x – 3)= –4
b. 0,5(x – 1,2) = x – 0,8
3.
Bestimme x.
(4x – 3)· (3x + 2) = 4x · (4x – 3) – (2x – 3)2
4.
Die Summe dreier Zahlen beträgt 60.
Die erste Zahl ist um 1 kleiner als das Dop–
pelte der zweiten Zahl; die dritte Zahl ist
um 6 grösser als die Differenz der ersten
und zweiten Zahl.
Berechne die drei Zahlen.
TEST
8.7.2
Algebra
1.
Bestimme die Lösungsmenge.
a. (x – 4)2 = (x + 3)2
b. 4x – (x + 4) = 3(x – 5)
2.
Bestimme die Lösungen.
2
a. 5 –(2x – 3)= –4
b. 0,5(x – 1,2) = x – 0,8
3.
4.
Bestimme x.
(4x – 3)· (3x + 2) = 4x · (4x – 3) – (2x – 3)2
Die Summe dreier Zahlen beträgt 60.
Die erste Zahl ist um 1 kleiner als das Dop–
pelte der zweiten Zahl; die dritte Zahl ist
um 6 grösser als die Differenz der ersten
und zweiten Zahl.
Berechne die drei Zahlen.
Lösungen: 1
1a.
L = {2 }
1b.
L={ }
2a.
2b.
L={–3,7}
L={0,4}
3.
L={3}
4.
1 . Zahl: 2x – 1
2. Zahl: x
3.Zahl: x+5
4x+4 = 60
x = 14
Die drei Zahlen sind 27, 14, 19
8.7.1 M – Lernkontrolle
Reihe A
Name: ...............................................
Punkte:
Beurteilung:
Beurteilungskriterien:
– Saubere Darstellung: aufschreiben was gerechnet wird. (Gleichung aufstellen)
– Richtiges Resultat.
Wenn nichts anderes angegeben ist gilt für alle Aufgaben:
Grundmenge = Q (Menge aller Bruchzahlen)
1. a)
b)
2. a)
b)
x – 2 = 4x – 3
3x + 7 = 5x – 9
( 2x – 3 ) · ( x + 4 ) = 2x · ( x + 1 )
2 Pt
x · ( x + 7 ) = x2
3. Bestimme die Lösungsmenge.
a)
(x + 4)2 = (x – 3)2
b)
2 Pt
2 Pt
4x – (x – 3) = 3(x + 1)
4. Bestimme die Lösungen.
a.
2
· (2x – 3) = 4
3
2 Pt
b. 0,5 · (x – 0,8) = x – 0,5
5. Bestimme x.
(4x+3) · (2x – 3) = 6x · (2x+3) – (2x+5)2
2 Pt
6. Die Summe dreier Zahlen beträgt 50.
Die erste Zahl ist um 4 kleiner als das Dop –
pelte der zweiten Zahl; die dritte Zahl ist
um 2 grösser als die Differenz der ersten
und zweiten Zahl.
Berechne die drei Zahlen.
3 Pt
8.7.1 M – Lernkontrolle
Reihe B
Name: ...............................................
Punkte:
Beurteilung:
Beurteilungskriterien:
– Saubere Darstellung: aufschreiben was gerechnet wird. (Gleichung aufstellen)
– Richtiges Resultat.
Wenn nichts anderes angegeben ist gilt für alle Aufgaben:
Grundmenge = Q (Menge aller Bruchzahlen)
1. Löse die Gleichung durch umformen:
a) 2x – 3 = 6x – 1
b)
2. a)
b)
3x + 7 = 5x – 9
x2 = x · ( x + 8 )
4. a)
b)
2 Pt
x2 – 3 · ( x + 5 ) = ( x + 3 ) · ( x – 3 )
3. Bestimme die Lösungsmenge:
a) ( x + 3 )2 = ( x – 5 ) 2
b)
2 Pt
2 Pt
0,5 · ( 1,2x – 3 ) = 0,3x
2
· ( 5x – 1 ) = 6
3
2– (x–6) = 3· (x+4)
2 Pt
5. Bestimme x :
4x · ( 2x – 5 ) – ( 2x – 1 )2 = ( 2x – 3 )2
6. Ferien für 8 Tage in Rom. Würde Franz pro Tag 15 Euro
weniger ausgeben, könnte er 2 Tage länger bleiben.
Wieviel kostet ihn ein Tag beim 8-tägigen Aufenthalt ?
2 Pt
3 Pt
Mathplan 8.7.2
Algebra
Formeln
von der Formel zur
Gleichung
Hilfsmittel :
Zeitvorschlag:
Algebra 2
2 Wochen
von:
am:
Lernkontrolle
bis
Probe 8.7.2
Name:
2a 7+a
u = 2a+2b
L = {8}
= -
Wichtige Punkte:
Ich mache eine saubere, klare Darstellung, schreibe die Aufgabenstellung ab und unterstreiche das Resultat doppelt.
1. Selbständigkeit:
Ich wähle meinen Arbeitsort und meinen Arbeitspartner möglichst sinnvoll aus.
2. Hilfen:
erst wenn ich mich bemüht habe und trotzdem nicht klar komme, hole
ich mir Hilfe (mit dem bereits Berechneten als Grundlage)
3. Arbeitstempo:
rech-
Ich darf in meinem Tempo arbeiten (nicht trödeln).Die Zeit ist knapp benet. Für Sekundarschüler : Auswahl A (mindestens diefett gedruckten Nummern) Für Spez.Sekundarschüler: nebst fettgedruckten Nr. auch noch Auf
gaben aus der Auswahl B. (speziell die Unterstrichenen)
4. Hausaufgaben:
pro Woche 30 Minuten
Weiterarbeit am Arbeitsplan > grün umranden Zeit und das Datum dazu
setzen !
5. Selbstbeurteilung:
mit selbständig gelösten Tests (in die Liste FORMATIVE BEURTEILUNG eintragen! )
6. Auswertung:
Am Schluss des Planes Probe und Selbstbeurteilung auf der Rückseite
dieses Planes.
7. Übersicht
Anzahl
Wochen
Hilfsmittel
Arithmetik/Algebra Gleichungen
2
Algebra 2
Kapitel 3 + 4
8.7.2
Arithmetik/Algebra Formeln
2
Algebra 2
Kapitel 3 + 4
8.8
Geometrie
Satz von Pythagoras
Vierecke
5
LP 95
Themenfeld
8.7.1
8.9
Geometrie
Prisma
Zylinder
2
Geometrie 2
Kapitel 4+5+6
Sachrechnen 2
Kapitel 2
Geometrie 2
Kapitel 3
Sachrechnen 2
Inhalte, Begriffe, Hilfsmittel
Auswahl A
Auswahl B
Formeln
Vom Term zur Formel, Bedeutung der Variablen in Formeln
A2: 411, 412, 413,417
A2: 414, 415, 416,
418, 419
Fommeln aus Sachzusammenhängen gewinnen
Formeln als Abbildungsvorschrift, grafische Darstellung;
S2: 529
AB8: 49
Theorie
A2: 422, 424
Test 8.7.3 (Fach 3)
A2: 421, 423,
425
Koordinatensystem
Von der Formel zur Gleichung
A2: 431, 432, 433, 434,
Umkehrprobleme durch Einset435, 436
zen von Zahlen in die Grundformel lösen
Probe 8.7.2
Ich kann aus Texten, Bildern und Situationen Formeln gewinnen und sie dann auswerten
Weitere Bemerkungen zu diesem Mathplan:
Die Eltern:
A2: 437, 438, 439;
4301, 4302, 4303,
4304, 4305, 4306
S2: 530, 531, 532
Zusammenfassung
Selbstbeurteilung:
Der Lehrer:
Bearbeitet am:
stimmt
stimmt nicht
Formeln als Abbildungsvorschrift
u
k
c2
y
=
=
=
=
2s + a
3n
a2 + b2
2x + 1
y
= x
y
= 2x
y
= 2x + 1
y
Formeln als Abbildungsvorschrift
eine Formel enthält ein Gleichheitszeichen und verschiedene Variablen (Buchstaben) für die man Zahlen einsetzen kann und so eine wahre Aussage erhält.
u
k
c2
y
=
=
=
=
2s + a
3n
a2 + b2
2x + 1
dies sind Funktionsgleichungen
x ist die unabhängige Variable (Zahlen frei wählbar)
y ist die abhängige Variable (vom eingesetzten x
abhängig)
y
= x
y
= 2x
y
= 2x + 1
= x
y
-1
0
1
2
3
4
x
-1
0
1
2
3
4
y
= x
y
-1
0
1
2
3
4
x
-1
0
1
2
3
4
y
= 2x
y
-2
0
2
4
6
8
x
-1
0
1
2
3
4
y
= 2x
y
-2
0
2
4
6
8
x
-1
0
1
2
3
4
y
= 2x + 1
y
-1
1
3
5
7
9
x
-1
0
1
2
3
4
y
= 2x + 1
y
-1
1
3
5
7
9
x
-1
0
1
2
3
4
eine Formel enthält ein Gleichheitszeichen und verschiedene Variablen (Buchstaben) für die man Zahlen einsetzen kann und so eine wahre Aussage erhält.
dies sind Funktionsgleichungen
x ist die unabhängige Variable (Zahlen frei wählbar)
y ist die abhängige Variable (vom eingesetzten x
abhängig)
TEST
8.7.3
Algebra
1.
In einer Klasse hat es m Mädchen. Eines dieser Mädchen bemerkt: «Ich habe n Kameradinnen weniger
als Kameraden» Wieviele Kinder Zählt die Klasse ?
2.
Buchstabe T
Höhe:
Breite:
Balkendicke:
a cm
b cm
c cm
Suche eine möglichst
einfache Formel für den Umfang und den Inhalt.
3a. Zeichne in einem rechtwinkligen Koordinatensystem
eine Gerade g nach der Formel y = 2x – 3
3b. Die Punkte P und Q liegen auf der Geraden g .
Vervollständige ihre Koordinaten:
P (–3 / ) ; Q ( / 13)
TEST
8.7.3
Algebra
1.
In einer Klasse hat es m Mädchen. Eines dieser Mädchen bemerkt: «Ich habe n Kameradinnen weniger
als Kameraden» Wieviele Kinder Zählt die Klasse ?
1.
Mädchen:
Knaben:
Kinder:
2.
Buchstabe T
2.
u = 2a + 2b
A = c · (a – c)+ c · b
A = c · (a + b – c)
Höhe:
Breite:
Balkendicke:
a cm
b cm
c cm
m
m–1+n
2m + n – 1
3a.
Suche eine möglichst
einfache Formel für den Umfang und den Inhalt.
3a. Zeichne in einem rechtwinkligen Koordinatensystem
eine Gerade g nach der Formel y = 2x – 3
3b. Die Punkte P und Q liegen auf der Geraden g .
Vervollständige ihre Koordinaten:
P (–3 / ) ; Q ( / 13)
3b. P (–3/–9)
; Q ( 8/13)
8.7.2 M – Lernkontrolle A
Grundanforderung
Name: ...............................................
Punkte:
Beurteilung:
Beurteilungskriterien:
– Saubere Darstellung: aufschreiben was gerechnet wird. (Gleichung aufstellen)
– Richtiges Resultat.
Resultate:
1. Knaben: k
Mädchen: 2k + 1
Kinder : 3k + 1
2 Pt
2. a. u=4a+2b-2c
b. A = 2ac + bc - 2c2 =
c (2a + b - 2c)
3. a. Siehe Skizze: g
b. P(—3/—11)
Q(5/13)
4. a. A
66
b. u
27
= ab+b2
= 4a+ 16
= 2a+4b
= 2a+10
5. u = 2a + 8b
50 = 18 + 8b
b = 4 cm
2 Pt
3 Pt
a: 12,5 cm
2 Pt
a: 8,5cm
3 Pt
8.7.2 M – Lernkontrolle B
Grundanforderung
Name: ...............................................
Punkte:
Beurteilung:
Beurteilungskriterien:
– Saubere Darstellung: aufschreiben was gerechnet wird. (Gleichung aufstellen)
– Richtiges Resultat.
Resultate:
2 Pt
1. Knaben: k
Mädchen k–1+n
Kinder:
2k+n–1
2. a.
b.
3. a.
b.
c.
4. a.
b.
u
A
= 2a+4b-2c
= ac + 2bc - 2c2
= c (a + 2b - 2c)
Siehe Skizze: g
P (–3 / –9)
Q (8 /13)
Siehe Skizze: g'
y = –2x + 3
3 Pt
A
21
= ab+a2
= 2b+4
b: 8,5cm
u
43
= 4a+2b
= 4a+25
a: 4,5cm
5. u = 2a + 8b
40 = 2a + 28
a = 6 cm
2 Pt
2 Pt
3 Pt