Übung 5 - TU Chemnitz

Fakultät für Informatik
Professur Theoretische Informatik
und Informationssicherheit
Wintersemester 2010/11
Prof. Dr. Hanno Lefmann
Datensicherheit
Die Bedingungen für den Erwerb einer Prüfungsvorleistung/eines Scheines finden Sie auf der Webseite zur Vorlesung. Abgabe bis Donnerstag,
18.11.2010, 7:30 Uhr, im Briefkasten vor 1/266. Es sind nur Einzelabgaben erlaubt. Begründen Sie Ihre Antworten.
Bitte beachten: Abgaben heften und Name, Matrikelnummer sowie Studiengang in Druckschrift auf die Abgabe. Geben Sie außerdem die genaue
Übungsgruppe an, in der Sie sind.
5. Übung
Aufgabe 5a [5 Punkte] Gegeben sei eine√lange natürliche Quadratzahl a. Wie kann
mann algorithmisch schnell ihre Wurzel a bestimmen?
Was ist die Laufzeit Ihres Verfahrens?
Aufgabe 5b [5 Punkte] Für die Eulersche φ-Funktion ist bekannt, dass für teilerfremde natürliche Zahlen a und b gilt
φ(a) · φ(b) = φ(a · b).
Bestimmen Sie nun φ(n) für beliebige natürliche Zahlen n.
Aufgabe 5c [5 Punkte] Warum ist es im Allgemeinen wohl einfacher, eine natürliche
Zahl, die Produkt dreier verschiedener Primzahlen ist, zu faktorisieren als eine
natürliche Zahl, die Produkt von nur zwei verschiedenen Primzahlen ist?
Aufgabe 5d [5 Punkte] Ein Angreifer auf das RSA-System kenne die Zahlen n und
φ(n).
Kann er die Primfaktoren von n schnell finden?