Zuordnung und Prozentrechnen
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DOWNLOAD Thomas Röser Zuordnung und Prozentrechnen U A H Stationenlernen Mathematik 7. Klasse R O V Thomas Röser Bergedorfer Unterrichtsideen C S Bergedorfer Lernstationen Stationenlernen Mathematik 7. Klasse Downloadauszug aus dem Originaltitel: 7. Klasse Zuordnungen – Prozentrechnung – rationale Zahlen – Terme – geometrische Figuren – Stochastik zur Vollversion Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt. verfo U A H C S R O V zur Vollversion 1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das? Vorwort I – Theorie: Zum Stationenlernen 1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das? Unsere Gesellschaft wird seit geraumer Zeit durch Begriffe der Individualisierung gekennzeichnet: Risikogesellschaft heißt es bei Ulrich Beck1, Multioptionsgesellschaft nennt sie Peter Gross2 und für Gerhard Schulze ist es eine Erlebnisgesellschaft3. Jeder Begriff beinhaltet einen anderen inhaltlichen Schwerpunkt, doch egal, wie wir diesen Prozess bezeichnen, die Individualisierung – hier zu verstehen als Pluralisierung von Lebensstilen – schreitet voran. Damit wird die Identitäts- und Sinnfindung un zu einer individuellen Leistung. Diese Veränderunstitugen wirken sich zwangsläufig auch auf die Instituine tion Schule aus. Damit lässt sich vor allem eine tlich d er Heterogenität von Lerngruppen hinsichtlich der wie der indiv Lernkultur, der Leistungsfähigkeit sowie indivirübe er hinaus legt duellen Lernwege feststellen. Darüber esetz Nor rhein-Westbeispielsweise das Schulgesetz Nordrhein-Westensch […] falen im § 1 fest, dass:: „Jeder junge Mensch eine wirtschaftlich ohne Rücksicht auf seine wirtschaftliche Lage und hlecht ein Re Herkunft und sein Gesc Geschlecht Recht auf schuliche Bildu g, Erziehun sche Bildung, Erziehung und individuelle Förderung“ hat. D as klingt nac e Das nach einem hehren Zie Ziel – die Frage ist nur, wie wir d en könn ? dieses Ziel erreichen können? blematik differenziert entfaltet.“4 Schon an dieser Stelle wird offensichtlich, dass für diese Methode unterschiedliche Begriffe verwendet werden. Jedem Terminus wohnt eine (mehr oder weniger) anders geartete organisatorische Struktur inne. In den meisten Fällen werden die Begriffe Lernen an er Stationen und Stationenlernen synonym verwendet. Hiervon werden die Lern Lernstraße oder der Lernzirkel unterschieden. Bei diese diesen beiden Varianten werden in der Regel eine festge festgelegte Reihenfolge ständ keit des Durc sowie die Vollständigkeit Durchlaufs aller Staangt. Dara aus ergibt s tionen verlangt. Daraus sich zwangsläufig g isatorisch) auch eine festgelegte Ar(rein organisatorisch) eitszeit an der jeweil ne weitere beitszeit jeweiligen Station. Eine Unterscheidung bie Unterscheidung bietet die Lerntheke, an we welcher ich die Sch sich Schülerinnen und Sc Schüler mitt Mater Material bedienen kö ließend wiede er (meist e dienen können, um anschließend wieder eige ären Plätzen zu u arbe genständig) an ihren regulären arbeiten. U A H C S R O V ch möchte an dieser Stelle festhalten, n, dass es Ich ach mein dagogische nach meiner Einschätzung nicht das pädagogische ei zen müssAllheilmittel gibt, welches wir nu nur einsetzen le (pä hen Proten und damit wären a alle (pädagogischen) otz alledem alledem möchte mö bleme gelöst – trotz ich an dieser hode des St atione Stelle die Methode Stationenlernens präsene der Individ tieren, da dies diese Individualisierung Rechnung n kann. tragen e des S Merkmale Stationenlernens „‚Lernen an Stationen’ bezeichnet die Arbeit mit einem aus verschiedenen Stationen zusammengesetzten Lernangebot, das eine übergeordnete Pro- 1 2 3 Vgl.: Beck, Ulrich: Risikogesellschaft – Auf dem Weg in eine andere Moderne. Berlin 1986. Vgl.: Pongs, Armin; Gross, Peter: Die Multioptionsgesellschaft. In: Pongs, Armin (Hrsg.): In welcher Gesellschaft leben wir eigentlich? – Gesellschaftskonzepte im Vergleich, Band I. München 1999, S. 105–127. Vgl.: Schulze, Gerhard: Die Erlebnisgesellschaft – Kultursoziologie der Gegenwart. Frankfurt/Main, New York 1992. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag rme soll das Lernen Lerne an Stationen Von diesen Formen s Stationenlernen S tionenlernen n abgegrenzt ab bzw. das werden. smeth d iist hier zu verstehen als Diese Unterrich Unterrichtsmethode un errichtliches Ve ein unterrichtliches Verfahren, bei dem der unterrichtliche Gegens Gegenstand so aufgefächert wird, dass nen Stationen unabhängig voneinander die einzel einzelnen bearbeite werden können – die Schülerinnen und bearbeitet Sch Schüler können die Reihenfolge der Stationen somit eigenständig bestimmen; sie allein entscheiden, wann sie welche Station bearbeiten wollen. Damit arbeiten die Lernenden weitgehend selbstständig und eigenverantwortlich (bei meist vorgegebener Sozialform, welche sich aus der Aufgabenstellung ergeben sollte). Um der Heterogenität Rechung zu tragen, werden neben den Pflichtstationen, die von allen bearbeitet werden müssen, Zusatzstationen angeboten, die nach individuellem Interesse und Leistungsvermögen ausgewählt werden können. Aufgrund der Auffächerung des Gegenstandes in unterschiedliche Schwerpunkte und der Unterteilung in Pflicht- und Zusatzstationen, bietet es sich an, bei der Konzeption der einzelnen Stationen unterschiedliche Lernzugänge zu verwenden. Auch hier wäre eine weitere schülerspezifischere Differenzierung denkbar. Folglich ist es möglich, einen 4 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/2010, S. 4. zur Vollversion 1 1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das? inhaltlichen Schwerpunkt bspw. einmal über einen rein visuellen Text, zweitens mithilfe eines Bildes/ einer Karikatur und drittens über ein akustisches Material anzubieten, und die Lernenden dürfen frei wählen, welchen Materialzugang sie verwenden möchten, jedoch unter der Prämisse, einen zu bearbeiten. Unter diesen Gesichtpunkten wird offensichtlich, dass das Stationenlernen eine Arbeitsform des offenen Unterrichtes ist. Ursprung des Stationenlernens Die Idee des Zirkulierens im Lernablauf stammt ursprünglich aus dem Sportbereich. Das „circuit training“, von Morgan und Adamson 1952 in England entwickelt, stellt im Sportbereich den Sportlern unterschiedliche Übungsstationen zur Verfügung, sen. welche sie der Reihe nach durchlaufen müssen. gen Der Begriff Lernen an Stationen wurde hingegen zu ih en von Gabriele Faust-Siehl geprägt, die hierzu ihren hrift „Grund gleichnamigen Aufsatz in der Zeitschrift „Grundschule“ 1989 publizierte.1 S R Für die Gestaltung und eines Statioung u nd Konzeption e nenlernens istt es entscheidend, entsc eidend, dass sich der unterrichtliche verschiedene Teilaserrichtliche Gegenstand in v aufschlüsseln lässt, läs die in ihrer zu u be ipekte aufschlüsseln bearbeifolge u nander sin tenden Reihe Reihenfolge unabhängig voneinander sind. Damit darf jjedoch die abschließende Bündelung cht unter nicht unterschlagen werden. Es bietet sich daher oblem der Fragean, ein eine übergeordnete Problematik oder g zu u stelle e zu stellung an den Anfang stellen, welche zum Abon de schluss (dieser ist von der meth methodischen Reflexion en) erneut a ufgegr zu unterscheiden) aufgegriffen wird. O V gentliche Ablauf lässt sich in der Regel in Der eigentliche hasen u erteilen 1. Die thematische und vier Phasen unterteilen: che Hinfü methodische Hinführung – hier wird den Schülerinnen und Schüle Schülern einerseits eine inhaltliche Orientierung geboten und andererseits der Ablauf des Stationenlernens erklärt. Sinnvoll ist es an dieser Stelle gemeinsam mit den Lernenden die Vorteile, aber auch mögliche Schwierigkeiten der Methode zu besprechen. Hierauf folgt 2. ein knapper Überblick über die eigentlichen Stationen – dieser Überblick sollte ohne Hinweise der Lehrperson auskommen. Rein organisatorisch macht es daher Sinn, den jeweiligen Stationen feste (für die Lernenden nachvollziehbare) Plätze im Raum zuzuVgl.: Faust-Siehl, Gabriele: Lernen an Stationen. In: Grundschule, Heft 3/1989. Braunschweig 1989, S. 22ff. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag U A H C Der Ablauf des Stationenlernens enlernens 1 gestehen. 3. In der sich anschließenden Arbeitsphase erfolgt ein weitgehend selbstständiges Lernen an den Stationen. In dieser Phase können – je nach Zeit und Bedarf – Plenumsgespräche stattfinden. Zur weiteren Orientierung während der Arbeitsphase sollten zusätzliche Materialien, wie Laufzettel, Arbeitspässe, Fortschrittslisten o. Ä. verwendet werden. Diese erleichtern den Ablauf und geben den Lernenden eine individuelle Übersicht über die bereits bearbeiteten und noch zur Verfügung stehenden Stationen. Bei einem solchen Laufzettel sollte auch uch eine Spalte für weitere Kommentare, welche später päter die Reflexion unterstützen können, Platz finden. Darüber hinaus kann nden. D von den Schülerinnen Schülern ein Arbeitsn und Sch journal, ein Portfolio eine Dokumentenortfolio oder auch ein mappe geführt werden, Arbeitsergebnisse zu ührt werde n, um Arb sichern und den Arbe Arbeitsprozess reflektierend zu ern un begleiten. ausgearbeitetes Hilfes Hilfesystem egleiten. Ein E n zuvor a Ablauf indem kann den A lauf zusätzlich unterstützen, tzen, in Lernende anbieten ernende an geeigneter Stelle Hilfe a nbieten oder einfordern sich eine ei order können. Am Ende nde schließt s h 4. ein Reflexionsphase (auf inhaltlicher methodiRe nha altlicher und metho scher Ebene)) an. Die Rolle der Lehrk Lehrkraft Stationenlernen raft beim S t Als allererstes ist die L Lehrperson – wie bei fast alererstes is anderen Unterrichtsmethoden auch – „Organilen and eren Unte ich Berater von Lernprozessen“2. Sie stellt sator und un Berate den Lernenden zu bearbeitendes Materialein von de Aufgabenangebot zusammen. Der zentrale und Au Unterschied liegt jedoch darin, dass sie sich wähUn rend des eigentlichen Arbeitsprozesses aus der frontalen Position des Darbietens zurückzieht. Die Lehrkraft regt vielmehr an, berät und unterstützt. Dies bietet dem Lehrer/der Lehrerin viel stärker die Möglichkeit, das Lerngeschehen zu beobachten und aus der Diagnose Rückschlüsse für die weitere Unterrichtsgestaltung sowie Anregungen für die individuelle Förderung zu geben. „Insgesamt agiert die Lehrperson somit eher im Hintergrund. Als ‚invisible hand‘ strukturiert sie das Lerngeschehen.“3 Vor- und Nachteile des Stationenlernens Die Schülerinnen und Schüler übernehmen eine viel stärkere Verantwortung für ihren eigenen Lernprozess und können somit (langfristig!) selbst- 2 3 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/2010, S. 6. Ebenda. zur Vollversion 2 2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik in der Klassenstufe 7 sicherer und eigenständiger im, aber auch außerhalb des Unterrichts agieren. Diese hohe Eigenverantwortung bei zurückgenommener Anleitung durch die Lehrperson kann jedoch zu einer Überforderung oder mangelnden Mitarbeit aufgrund der geringen Kontrolle führen. Beidem muss zielgerichtet begegnet werden, sei es durch die schon erwähnten Hilfestellungen oder durch eine (spätere) Kontrolle der Ergebnisse. Eine Stärke des Stationenlernens besteht eindeutig in der Individualisierung des Unterrichtsgeschehens – die Lernenden selbst bestimmen Zeitaufwand und Abfolge der Stationen. Darüber hinaus können die unterschiedlichen Lerneingangskanäle sowie eine Differenzierung in Schwierigkeitsgrade als Ausgangspunkt des Lernprozesses genommen werden. Die Schülerinnen und Schüler können daa mit die ihnen gerade angemessen erscheinende ende Darstellungs- und Aufnahmeform erproben, erfahahren und reflektieren. Damit kann eine heterogene teroge e Lerngruppe „inhalts- und lernzielgleich unterrichtet ch unterrichte werden, ohne dass die Lernwege vereinheitlicht ge v ereinheitlicht werden müssen.“1 erhalb der er untersch dliche Fachdidaktiken Innerhalb unterschiedlichen herrscht seit se Jahren ein Konsens darüber, dass s sich das Leh -Lern-An e veränd n Lehr-Lern-Angebot der Schule verändern muss. Rein k ng im Sinne kognitive Wissensvermittlung es „Nürnb agt und wides „Nürnberger Trichters“ ist nicht gefragt spric allen aktuellen Erkenntnissen ken n der Lernderspricht twortlic lbstg psychologie. Eigenverantwortliches, selbstgestalves L ernen sind die zentralen tetes und kooperatives Lernen gogik des ne uen Ja Ziele der Pädagogik neuen Jahrtausends. Eine e Varia ante, diesen For mögliche Variante, Forderungen nachzuen, biete kommen, bietet das Station Stationenlernen. Warum? O V lernen n ermöglicht er Stationenlernen u. a.: dif 1. Binnendifferenzierung und individuelle Förderung, indem unterschiedliche Schwierigkeitsgrade angesetzt werden. Gleichzeitig können die Schülerinnen und Schüler auch ihre Kompetenzen im Bereich der Arbeitsorganisation ausbauen. 2. einen Methoden- und Sozialformenwechsel, sodass neben Fachkompetenzen auch Sozial-, Methoden- und Handlungskompetenzen gefördert werden können. 1 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/ 2010, S. 6. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag Stationenlernen benötigt – rein organisatorisch – s mus als allererstes Platz: Es muss möglich sein, jeder beits- Platz zuzuweisen. Station einen festen (Arbeits-) Die Lehrkraft benötigtt darüber h hinaus für die Vorbereitung im ersten Moment meh mehr Zeit – sie muss digen Ma erialien in au alle notwendigen Materialien ausreichender Anrfügung ste len und das heißt vor allem: zahl zur Verfügung stellen e benötigt Zeit für da Sie das Kopieren! Für d den weiteen Ablauf iist st es s aufgabe an ren sinnvoll, Funktionsaufgaben die Lernenden zu verteilen – so kann bspw. je eine ie Lernende Schülerin die S chülerin oder je ein Schüler hüler für eine Station d Verantwortung übernehmen: muss dafür Ve en: Sie/er m ss dafü Sorge tragen, da dass immer ausreichend Materialien S mer a usreichend Ma bereit liegen. U A H C S R n – Ei n kurzes Fazit Stationenlernen Ein Grundsätzlich – so behaupte ich – lässt sich Stationenlernen in allen Unterrichtsfächern durchführen. Grundsätzlich eignen sich auch alle Klassenstufen für Stationenlernen. Trotz alledem sollten – wie bei jeder Unterrichtskonzeption – immer die zu erwartenden Vorteile überwiegen; diese Aussage soll hingegen kein Plädoyer für eine Nichtdurchführung eines Stationenlernens sein! D. h. jedoch, dass – wie bei jeder Unterrichtsvorbereitung – eine Bedingungsanalyse unerlässlich ist! Wichtiger jed jedoch istt die Gru Grundeinstellung der och is Schülerinnen selbst: Viele Lernende rinnen und d Sch Schüler se wurden regelmäß regelmäßig mit lehrerzentriertem Frontalwurde g mi unterricht „unterh „unterhalten“ – die Reaktionen der Schüunterrich lerinnen und und S Schüler werden sehr unterschiedlich sein. Eine Lerngruppe wird sich über mehr Eigenvera verantwortung freuen, eine andere wird damit maßlos überfordert sein, eine dritte wird sich verweigern. Daher ist es unerlässlich, die Lernenden (schrittweise) an offenere Unterrichtsformen heranzuführen. Sinnvoll ist es daher, mit kleineren Formen des offenen Unterrichts zu beginnen; dies muss nicht zwingend ausschließlich in einem bestimmten Fachunterricht erfolgen – der Lernprozess einer Klasse sollte auch hier ganzheitlich verstanden werden! Absprachen zwischen den Kolleginnen und Kollegen sind somit auch hier unerlässlich – letztendlich kann im Gegenzug auch wieder das gesamte Kollegium davon profitieren. 2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik in der Klassenstufe 7 Ein Stationenlernen im Mathematikunterricht muss sich an den Inhalten und dem Aufbau der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den mittleren Bildungsabschluss orientieren. Das Einschlagen von individuellen Lösungswegen, das Analysieren zur Vollversion 3 2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik in der Klassenstufe 7 von Lernergebnissen, das zielgerichtete Anwenden von Formeln, Rechengesetzen und Rechenregeln soll stets unter der Prämisse der Nutzbarkeit für das weitere Lernen und dem Einbezug in möglichst unterschiedliche kontextbezogene Situationen gesehen werden. Der Schüler soll „auf diese Weise Mathematik als anregendes, nutzbringendes und kreatives Betätigungsfeld erleben“1. 앬 Dabei sind folgende sechs allgemeine mathematische Kompetenzen Grundlage jeder Planung und unterrichtlichen Aufbereitung. Im Einzelnen handeln es sich um: 앬 앬 앬 앬 앬 앬 앬 mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen mathematisch modellieren mathematische Darstellungen verwenden mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen kommunizieren 앬 앬 앬 앬 Zahl Messen Raum und Form funktionaler funktiona er Zusamm Zusammenhang an Daten und Zufall S R Bezogen auf die Adressaten dieses Buches zum Stationenlernen – die Schüler der 7. Klasse Stationenler sse – müsn folg en mathematische hematische sen folgende inhaltsbezogene htigung finden: Kompetenzen Berücksichtigung 앬 앬 앬 앬 1 O V Die Vorstellung von on ra rationalen tional Zahlen entsprenotwe chend der Verwendungs Verwendungsnotwendigkeit Die sichere chere Anwendung d der er Grundrechenarten im Zahlbere Zahlbereich h der ration rationalen Zahlen Die Umformung Umformungsübungen süb zu Termen und Gleien (Term chungen (Term- und Äquivalenzumformungen) Das Nutzen utz von Rechengesetzen auch zum vorteilhaften Rechnen Bildungsstandards Mathematik für den mittleren Bildungsabschluss, Carl Link Verlag, S. 6. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag 앬 앬 앬 앬 앬 앬 앬 U A H C Diese allgemeinmathematischen Kompetenzen petenzen gilt es inhaltsbezogen zu konkretisieren eien und mit e tischen Leitideen ner der fünf folgenden mathematischen in Einklang zu bringen: 앬 앬 Das sachgerechte Verwenden von Prozent- und einfacher Zinsrechnung Das mathematische Lösen von Sachaufgaben und deren Kontrolle Das Beschreiben von Lösungswegen und deren Begründung Die Selbstformulierung mathematischer Probleme und deren sachgerechte Lösung Das Erfahren und Anwenden des Grundprinzips Messen, insbesondere der Winkelsummen Das Umrechnen von Größen und deren situatiung onsgemäße Anwendung Die Konstruktion von Dreie Dreiecken Das Berechnen von Flächen Flächeninhalt und Umfang lelogramm und Trapez von Dreieck, Parallelogramm Das Beschreiben hreiben und Begrün Begründen von Eigenehungen g schaften und Bezi Beziehungen geometrischer Obekte jekte Das Zeic Zeichnen hnen und Konstruieren geometrischer ometr Figuren m itteln, in mitt ents entsprechenden Hilfsmitteln, insbesondere Netze und Schrägbilder hrägbilder Das U Untersuchen der Lösbarkeit ösbarkeit von Konstruktionstrukt onsaufgaben Das Auswerten werte von n Dars Darstellungen, ellungen, sta statistischer en Erhebungen Das Arbeiten beit n mit d dem em Koordi Koordinatensystem Das Erfasse Erfassen sen von Daten und deren grafische Dar stellung Darstellung Das IInterpretieren erpretie von Daten unter der Verwendung ung v von on Ke Kerngrößen Das B Bestimmen von einstufigen Zufallsexperimenten/Wahrscheinlichkeiten m 앬 앬 앬 앬 앬 앬 Dabei muss sich der unterrichtliche Gegenstand jeweils in mehrere voneinander unabhängige Teilaspekte aufgliedern lassen. Dies ist auch im Fach Mathematik möglich, obwohl häufig Themen auf den vorherigen aufbauen bzw. ohne Kenntnis der erarbeiteten Rechenregeln nicht lösbar sind. Innerhalb eines Themengebietes ist die Reihenfolge der strukturellen Erarbeitung in vielen Fragestellungen austauschbar und von daher effektiv mithilfe des Stationenlernens umzusetzen. zur Vollversion 4 II – Praxis: Materialbeiträge II – Praxis: Materialbeiträge In diesem Band werden sechs ausgearbeitete Stationenlernen präsentiert. All diese Stationenlernen ergeben sich i. d. R. aus den Unterrichtsvorgaben für die Klassenstufe 7. Alle Stationenlernen sind so konzipiert, dass diese ohne weitere Vorbereitung im Unterricht der weiterführenden Schulen eingesetzt werden können – trotz alledem sollte eine adäquate Bedingungsanalyse niemals ausbleiben, denn letztendlich gleicht keine Lerngruppe einer anderen! Die hier präsentierten Stationenlernen sind immer in Pflichtstationen (Station 1, 2, 3 …) und fakultative Zusatzstationen (Zusatzstation A, B …) unterteilt – die zu bearbeitende Reihenfolge ist durch die Schülerinnen und Schüler (!) frei wählbar. Die S Soden, zialformen sind bewusst offen gehalten worden, ern d. h. i. d. R. finden sich auf den Aufgabenblättern en Gru pkeine konkreten Hinweise zur geforderten Gruppengröße. Lernenden nutzen. Darüber hinaus können die Schülerinnen und Schüler auf ihrem Laufzettel auch weiterführende Hinweise und Kommentare zum Stationenlernen an sich, zur Arbeitsgestaltung o. Ä. vermerken – nach meiner Erfahrung wird diese Möglichkeit eher selten genutzt, kann dann jedoch sehr aufschlussreich sein! Unverzichtbar für jedes Stationenlernen ist eine abschließende ho Bündelung zum Wiederholen und Bündeln der zentralen Lerninhalte – auch hierfür wird jeweils us de eine Idee, welche sich aus den einzelnen Statiort. Mithilfe dieser Bündelung nen ergibt, präsentiert. nmal einzelne Erge sollen noch einmal Ergebnisse rekapituwendet und überprüft w liert, angewendet werden. In diesem d wer en die folge nden Stationenlernen präBand werden folgenden entiert: sentiert: 1.. 2 2. 3. 4 4. 5. 6. U A Zuordnun Zuordnung und Prozentrechnen Rationa Rationale Zahlen Terme und Gleichungen he Figuren ren Geometrische nd K er Flächen und Körper n die Stochastik Einführung in H C uch hie Somit können die Lernenden auch hier frei wählen, artner od ob sie die Aufgaben alleine, mit einem Partner oder pe bearbeiten wol innerhalb einer Gruppe wollen – davon lte jedoc ch keine Gruppe größer als abgesehen sollte jedoch n sein, da e e größ vier Personen eine größere Mitgliederzahl prozess i. d. R. eher behindert. Einige den Arbeits Arbeitsprozess Stationen sind jedoch auch so o konz rt wenige Stationen konzipiert rarbeit sinn worden, dass mindestens eine Partnerarbeit sinnvoll ist. S R O V de Schülerin in bzw. jeZurr Bea Bearbeitung sollte für jede alblatt b gen – die den Schüler ein Materialblatt bereitliegen gegen sind nur vor Ort (am Aufgabenblätter hingegen tsplatz) aus ulege Die Laufzettel Stationenarbeitsplatz) auszulegen. ls Üb bersicht für d ie S dienen als Übersicht die Schülerinnen und er – hier können önnen dies Schüler diese abhaken, welche Staearb tionen sie wann b bearbeitet haben und welche ihit noch fehlen, gleichzeitig erhalten sie nen somit nen kleinen inhaltlichen Überblick über hierbei einen alle Stationen – andererseits kann die Lehrkraft diese als erste Hinweise zur Arbeitsleistung der Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag ation nlerne beginnt mit einem Jedes dieser Stationenlernen aufzettel. Laufzettel. Anschlie end w Anschließend werden die jeweiligen Stationen (Pflichtsta i (Pflichtstationen und Zusatzstationen) mit jeweils einem Aufgabenblatt sowie einem Materialblatt pr präsentiert. Zu guter Letzt wird das Stationenlernen mit einem Aufgaben- und Materialblatt für die Bündelungsaufgabe abgerundet. Sinnvoll ist es, wenn jede Station einen festen Platz im Raum erhält. Dies erleichtert es vor allem den Schülerinnen und Schülern, sich zu orientieren. Um dies noch mehr zu vereinfachen, haben sich Stationsschilder bewährt. Auf diesen sollte mindestens die Stationsnummer vermerkt werden. Fakultativ könnte auch der Stationsname vermerkt werden. zur Vollversion 5 Zuordnung und Prozentrechnen Laufzettel zum Stationenlernen Zuordnung und Prozentrechnen Station 1 Zuordnungen darstellen Zusatzstation A Sachaufgaben: en: Zuordnungen und entrech ung Prozentrechnung Station 2 Proportionale Zuordnungen S R Station St ation 4 Prozentwert Prozentwe berechnen O V Prozentsatz berechnen tsa z bere Erniedrigter und Ern erhöhter Grundwert H C Antiproportionale Zuordnungen Station 5 U A Zusatzstation Zusa tzstat B Station 3 Zusatzstation usa stati n C Darstellung Darstel ung in Diagrammen Diagram me Zusatzstation D Zinsrechnung Station 6 Grundwert berechnen Kommentare: Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 6 Station 1 Aufgabe Zuordnungen darstellen Aufgabe: Übe die Darstellung von Zuordnungen mithilfe von Tabellen und Diagrammen. Erstelle zu jeder Aufgabe in deinem Heft die beiden jeweils fehlenden Abbildungen, beschreibe den Sachverhalt sowie die Zuordnung in kurzen Worten. Vertausche die Zuordnung und formuliere ebenso in kurzen Worten. 1. Gegeben sind die Preise eines Supermarktes für Tomaten. 2. Gegeben ist der Verbrauch eines Autos für bestimmte Strecken. U A 3. Gegeben sind Schulnoten, die eine bestimmte Anzahl Schüler erreichtt haben. üler erreich 4. Gegeben sind die Umdrehungen des Sekundenzeigers einer Uhr. kunde eigers eine H C Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen entrechnen © Persen Verlag S R Station ation 2 O V Aufgabe Proportionale oportiona e Zuordnungen Zuordnun Aufgabe: Aufga Übe das Rechnen mit propo proportionalen Zuordnungen. Üb en Z 1. Gib die fehlenden Ausgabewerte der proportionalen Zuordnung an. Berechne diese mithilfe ehlenden Au sgabe derr Zuord Zuordnungstabelle und zeichne auch einen Graph, für den du geeignete Maße wählst. dnungstabelle un Heft. Benutze dazu zu dein H 2. Ein Ausg Ausgabewert der proportionalen Zuordnung ist falsch. Welcher? Berechne mithilfe der Zuordnungstabelle in deinem Heft. 3. Was sagst du zu den Fragen? Begründe in deinem Heft. 4. Ordne die folgenden Zuordnungen der Tabelle zu. Spritverbrauch R Kilometer, Alter R Größe, Preis R Ware, Ladung R Gewicht, Uhrzeit R Dauer Telefongespräch, Garzeit R Fleischmenge Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 7 Station 3 Aufgabe Antiproportionale Zuordnungen Aufgabe: Übe das Rechnen mit antiproportionalen Zuordnungen. 1. Übernimm die Tabelle in dein Heft und gib die fehlenden Werte der antiproportionalen Zuordnung an. 2. In jeder Tabelle ist jeweils in einer Zeile ein Fehler, d. h. die antiproportionale Zuordnung ist falsch. Finde den Fehler heraus, indem du im Heft nachrechnest. 3. Bearbeite die Sachaufgabe und schreibe Rechnung und Antwortsatz in dein Hef Heft. U A H C Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen entrechnen © Persen Verlag S R Station ation 4 O V Aufgabe Prozentwert Prozentw rt berechnen berechne Aufgabe: Aufga Übe Prozentwertes. Üb das Berechnen des es Pro rtes 1. Vervollständige die Tabelle auf dem Materialblatt und führe eine Rechnung lstä dige d e Tab in dei deinem durch. Löse mithilfe der Formel und des Dreisatzes. nem Heft durc h. Lö 2.–4. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip: Gegeben ist jeweils ein Sachverhalt oder eine Frage. Gegebe Deine Aufgabe ist es, 앬 die Rechnung durchzuführen und 앬 den Antwortsatz zu formulieren. Formliere, wenn nötig, eine passende Frage. Berechne mit der Formel und mit dem Dreisatz. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 8 Station 5 Aufgabe Prozentsatz berechnen Aufgabe: Übe das Berechnen des Prozentsatzes. 1. Vervollständige die Tabelle auf dem Materialblatt und führe eine Rechnung in deinem Heft durch. Löse mithilfe der Formel und des Dreisatzes. 2.–4. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip: Gegeben ist jeweils ein Sachverhalt oder eine Frage. Deine Aufgabe ist es, 앬 die Rechnung durchzuführen und 앬 den Antwortsatz zu formulieren. U A Formliere, wenn nötig, eine passende Frage. Berechne mit der Formel und mit dem m Dre Dreisatz. z. H C Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen entrechnen © Persen Verlag S R Station ation 6 O V Aufgabe Grundwert Grundw t berechnen berechne Aufgabe: Aufga Übe Grundwertes. Üb das Berechnen des es Gru tes. 1. Vervollständige die Tabelle auf dem Materialblatt und führe eine Rechnung llständige di e Tabe in deinem durch. L Löse mithilfe der Formel und des Dreisatzes. n dein em Heft durc 2.–4. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip: Gegeben Gegeb ist jeweils ein Sachverhalt oder eine Frage. Deine Aufgabe ist es, 앬 die Rechnung durchzuführen und 앬 den Antwortsatz zu formulieren. Formliere, wenn nötig, eine passende Frage. Berechne mit der Formel und mit dem Dreisatz. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 9 Zusatzstation A Aufgabe Sachaufgaben: Zuordnungen und Prozentrechnung Aufgabe: Übe Zuordnungen und Prozentrechnung in Form von Sachaufgaben. 1.–5. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip: Gegeben ist jeweils ein Sachverhalt oder eine Frage. Deine Aufgabe ist es, 앬 die Rechnung durchzuführen und 앬 den Antwortsatz zu formulieren. Formliere, wenn nötig, eine passende Frage. Berechne mit der Formel und mit dem Dreisatz. U A H C Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen entrechnen © Persen Verlag S R Zusatzstation us zstationn B Aufgabe Erniedrigter rigter und erhöhter Grundwert Gr O V Aufgabe: Aufga Übe das Berechnen von erniedrigtem und erhöhtem Grundwert. Üb on ern em u 1.–4. Bearbeite Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip: eite die Sac haufga Gegeben Gegeb ben ist jeweils ein Sachverhalt oder eine Frage. Deine Aufgabe ufgabe ist es, 앬 die Re Rechnung durchzuführen und 앬 den Antwortsatz zu formulieren Formliere, wenn nötig, eine passende Frage. Berechne mit der Formel und mit dem Dreisatz. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 10 Zusatzstation C Aufgabe Darstellung in Diagrammen Aufgabe: Übe die Darstellung in Diagrammen. 1. Übernimm die Wertetabelle in dein Heft und zeichne dazu einen Graphen. Wähle dazu geeignete Maße für das Koordinatensystem. 2. Im Graph ist der Preis von Rollrasen (€) in Abhängigkeit von der Größe des Grundstücks (m2) angegeben. Beantworte die Aufgaben in deinem Heft. a) Lies aus dem Graphen ab, wie teuer 5 m2, 10 m2, 15 m2, 25 m2 und 30 m2 Rollrasen R sind. 2 2 2 Wie viel würden 50 m , 60 m und 75 m kosten? d 67 m2. b) Berechne den Preis für 3 m2, 11 m2, 24 m2, 33 m2, 48 m2 und U A m Heft und nd erstell 3. Vervollständige die Wertetabelle in deinem erstelle einen Grap Graphen. H C Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen entrechnen © Persen Verlag S R Zusatzstation us zstationn D O V Aufgabe Zinsrechnung Zins echnung Aufgabe: Aufga Übe die einfache Zinsrechnung. Üb srechnu 1. Übernimm Tabelle mm die Tab belle in dein Heft und vervollständige sie. 2.–4. Bearbeite Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip: 4. Bearb te die Sach Gegeben ist jeweils ein Sachverhalt oder eine Frage. Aufgabe ist es, Deine A 앬 die Rechnung durchzuführen und 앬 den Antwortsatz zu formulieren. Formliere, wenn nötig, eine passende Frage. Berechne mit der Formel und mit dem Dreisatz. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 11 Station 1 Material Zuordnungen darstellen Bei einer Zuordnung werden zwei Bereiche in eine Relation (Beziehung) gesetzt, d. h. jeder Eingangs- wird eine Ausgangsgröße zugeordnet. Häufig werden Zuordnungen durch Tabellen, Schaubilder in Koordinatenform oder Pfeile dargestellt. Im Beispiel wird die Zuordnung Urlaubstage R Kosten dargestellt (pro Tag 80 €). Beispiel: Zuordnungstabelle Anzahl Urlaubstage 1 2 3 4 Zuordnungsschaubild Kosten – 500 Zuordnungspfeilbild ordnu Kosten in – 400 80 € 160 € 240 € 320 € x – 200 x – 100 x 1 2 160 3 240 4 320 20 H C Zeit in Ta Tagen 0 0 80 U A x – 300 1 2 3 4 5 Zuordnungen sind auch umkehrba umkehrbar, d. h. Ein- und Ausgabegröße ße sin s sind verta vertauschbar. bar. Will man wissen, wie viel Tage age man für 240 € im mU Urlaub verbringen kann, nn, so ist d der er Eingabe Eingabewert w 240 € und Ausgabewert Die Zuordnung heißt: bewert 3 Urlaubstage. D Kosten R Urlaubstage 1. O V Preis 1 2 3 4 3. S R Tom Tomaten/kg Strecke Verbrauch 1,50 50 € 100 km 6l 3,00 € 200 km 12 l 4,50 € 300 km ,00 € 6,00 Anzahl Schüler A – 10 2. 24 l 500 km 4. x 1 60 s 2 – 8 3 – 6 x 4 – 4 x 5 x – 2 x 0 0 1 2 3 4 5 Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag Note 6 360 s x 6 zur Vollversion 12 Station 2 Material Proportionale Zuordnungen Man spricht von einer proportionalen Zuordnung, wenn zum Doppelten, Dreifachen, Halben usw. einer Eingangsgröße, das Doppelte, Dreifache, Halbe der Ausgangsgröße gehört. Das Schaubild wird dabei als Graph wiedergegeben, d.h. die Punkte werden durch einen Strahl, der vom Nullpunkt ausgeht, verbunden. Zum Beispiel wird der Preis für 4 kg Kartoffeln gesucht, wenn bekannt ist, dass 10 kg Kartoffeln 5,00 € kosten. Lösung mithilfe eines Graphen Lösung mithilfe vom „Dreisatz“ Kartoffeln/kg 10 : 10 1 Preis (€) 5,00 € : 10 € x 2. a) b) x 3 0,50 € x 2 x ·4 x 1 H C 2,00 € x 0 b) 1 2 3 unden Arbeitsstunden 4 nkosten in € Lohnkosten 4 64 G Gewicht (kg) 4 10 15 18 Kosten (€) 12 28 4 45 54 Zeit (min) 5 8 13 25 g (k Weg (km) 0 0,7 1,12 1,82 3,45 1 10 15 S R O V x x 0 1. a) U A 4 x ·4 4 x 5 4 5 n Schweine ssermenge in l Wassermenge 6 7 2 k kg 8 9 6 10 12 300 ei Ei ungefähr 5 Minuten benötigt um weich zu werden, dann benötigen drei Eier 3. a) Wenn ein ung ungefähr 15 Minuten und sechs Eier ungefähr 30 Minuten. b) Wenn man 100 Meter in 12 Sekunden läuft, läuft man 200 Meter in 24 Sekunden und einen Kilometer in 2 Minuten. 4. proportional Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag nicht proportional zur Vollversion 13 Station 3 Material Antiproportionale Zuordnungen Man spricht von einer antiproportionalen Zuordnung, wenn zur Hälfte, Drittel, Viertel … der Eingangsgröße das Doppelte, Dreifache, Vierfache … der Ausgangsgröße gehört. Der Graph bildet hier eine Kurve, auch Hyperbel, genannt. Zum Beispiel will man wissen, wie lange zwei Handwerker für den Anstrich einer Halle benötigen, wenn bekannt ist, dass im Vorjahr fünf Handwerker 10 Stunden benötigt haben. Lösung mithilfe eines Graphen Lösung mithilfe vom „Dreisatz“ Handwerker 5 :5 Zeit (h) Zeit (h) 10 h 50 x U A 40 ·5 30 1 50 h x 20 :2 ·2 2 x x 10 H C 25 h 0 0 1. a) Anzahl Personen rsonen Anzahl Arbeitsstunden rbe 6 Pers. 10 102 h :3 ·3 S R 2 Pers. 306 h O V 1 Pers. 8P ers. Pers. 2. a)) Anzahl St Stunden 3 45 12 11 9 15 6 22,5 b) Anzahl Stunden 6 26 2 78 4 39 1 155 b) x hl Handwerker Ha Anzahl 1 2 3 4 Länge 3m 5 Breite 15 m 9m 5 m 4 7,2 m c) Länge 16 4 2 10 Breite 24 96 190 38,4 d) Länge 5 10 2 1 Breite 8,75 3,875 19,375 38,75 3. Ein Beet ist knapp 20 m lang. Ein Gärtner pflanzt 36 Blumen jeweils in einem Abstand von 0,55 m im Beet ein. a) Wie viele Blumen benötigt der Gärtner beim einem Abstand von 60 cm? b) Wie groß muss er den Abstand wählen, wenn er 44 Blumen einpflanzen will? Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 14 Station 4 Material Prozentwert berechnen Der Grundwert, abgekürzt G, ist der Basiswert und entspricht 100 %. Der Prozentsatz p sagt aus, wie viele Hundertstel (Prozent) man von einer Größe ermitteln soll. Der Prozentwert W ist das abschließende Ergebnis dieser Rechnung. Ein Beispiel zur Berechnung vom Prozentwert W: rtore. Die B-Jugend schoss in der laufenden Saison 75 Tore, davon 8 % Elfmetertore. Wie viele Tore waren Elfmetertore? Lösung per Formel: gegeben: G = 75 Tore p=8% 1. 1 100 b) c) d) : 100 00 W = 75 · 8 = 6 ·8 90 m 890 S R 1120 s 78,25 % O V 250 g 300 t rozentsatz p Prozentsatz : 100 1 % ≙ 75 = 0,75 H C 100 Grundwert G a) 100 % ≙ 75 W= G·p gesucht: W U A Lösung per Drei Dreisatz: 0 100 ·8 8%≙6 P Prozentwert W 60 % 45 % 22,5 % 2. Ein Pullover kostet ursprünglich 30 €. Er wird um 15 % reduziert. 3. Von den 25 Schülern einer Klasse hatten 20 % keinen Fehltag. Wie viele Schüler hatten Fehltage? 4. Ein Kunde zahlt bar und erhält beim Kauf einer Fernsehers, der 1 350 € kostet, 5 % Skonto. Wie hoch ist der Preisnachlass und wie viel kostet der Fernseher jetzt? Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 15 Station 5 Material Prozentsatz berechnen Der Grundwert, abgekürzt G ist der Basiswert und entspricht 100 %. Der Prozentsatz p sagt aus, wie viele Hundertstel (Prozent) man von einer Größe ermitteln soll. Der Prozentwert W ist das abschließende Ergebnis dieser Rechnung. Ein Beispiel zur Berechnung vom Prozentsatz p: Eine DVD ist von 20 € um 7 € reduziert. Wie viel Prozent sind das? Lösung per Formel: gegeben: G = 20 € W=7€ G b) c) d) : 20 p = 7 · 100 = 35 % 20 500 mm S R O V 640 kg 825 m2 1 096 s Prozent zp Prozentsatz :2 20 1 ¤ ≙ 5% H C ·7 Grundw Grundwert G a) 20 ¤ ≙ 100 % p = W · 100 gesucht: p 1. 1 U A Lösun Lösung per Dreisatz Dreisatz: ·7 7 ¤ ≙ 35 % Prozent Prozentwert W 115 mm 83,2 kg 478,5 m2 789,12 s heater 2. An einem T Theaterbesuch nahmen von 25 Schülern einer Klasse nur 17 teil. 3. Eine Englischklausur bestanden 42 von 56 angemeldeten Studenten, eine Matheklausur 34 von 50 angemeldeten Studenten und eine Physikklausur 16 von 20 angemeldeten Studenten. Welche Klausur ist am besten ausgefallen, welche am schlechtesten? 4. Von 150 Schülern der Jahrgangsstufe 7 kommen 30 zu Fuß, 69 mit dem Fahrrad, 36 mit dem Bus und 15 werden zur Schule gefahren. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 16 Station 6 Material Grundwert berechnen Der Grundwert, abgekürzt G ist der Basiswert und entspricht 100 %. Der Prozentsatz p sagt aus, wie viele Hundertstel (Prozent) man von einer Größe ermitteln soll. Der Prozentwert W ist das abschließende Ergebnis dieser Rechnung. Ein Beispiel zur Berechnung vom Grundwert G: 60 % einer Klasse, das sind 18 Schüler, hatten in der letzten Mathearbeit minde mindestens die Note 3 erzielt. Wie viele Schüler hat die Klasse? gegeben: p = 60 % W = 18 Schüler gesucht: G 1. 1 b) c) d) Lösun g per Dr Lösung Dreisatz: 60 % ≙ 18 G = W · 100 p : 60 Schüler üler G = 18 · 100 = 30 Sc · 100 S R O V 1% ≙ 3 10 H C 60 Grundw Grundwert G a) U A Lösung per Formel: 100 0 % ≙ 30 Prozent zp Prozentsatz Prozent Prozentwert W 40 % 115 mm 16 % 83,2 kg 66 % 478,5 m2 9% 789,12 s : 60 · 100 00 chtes M 2. Ein gebrauc gebrauchtes Mofa wird mit einem Rabatt von 49 € verkauft, dies sind 14 %. h der Entlassung von Mitarbeitern beschäftigt eine Firma nur noch 108 Angestellte, dies 3. Nach sind 90 % der bisherigen Belegschaft. Berechne, wie viele Angestellte entlassen wurden und wie viele Angestellte die Firma vorher hatte. 4. Bei einer Umfrage über ein Schulfest an einem Sonntag antworten 168 Schüler, das sind 24 % der Befragten, mit „nein“. Wie viele Schüler wurden befragt? Wie viele davon wollen das Schulfest an einem Sonntag, wie viele nicht? Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 17 Zusatzstation A Material Sachaufgaben: Zuordnungen und Prozentrechnung Sachverhalt: Vier Bücher für die Klausurvorbereitung kosten 32 €. Frage: Wie teuer sind 26 Bücher, wenn es keinen Rabatt gibt? Rechnung: Antwort: Bücher 4 :4 1 26 Bücher kosten 208 €. Preis (€) 32 :4 8 · 26 U A · 26 26 208 H C eträg 350 € ohne Nebenkosten. ten. Wie hoch ist st der 1. Der Mietpreis für eine Wohnung von 50 m2 beträgt 2 2 2 2 g mi t Mietpreis für eine Wohnung mit 40 m , 60 m , 80 m , 97 m , wenn der Preis für einen Qua Quadratst? meter immer gleich ist? S R oche stellt ein lern eine Werkb 2. In einer Projektwo Projektwoche eine Gruppe von vier Schülern Werkbank in 15 Stunden her. a) W e lange ben Wie benötigtt e eine Sechsergruppe, wie lange eine Achte Achtergruppe? b) Wie groß muss mus die Gruppe sein, ein, wen ür die Werkba nk n wenn für Werkbank nur 12 Stunden zur Verfügung ste stehen? O V 8 kg, die Verpackung ckun davon macht 9 % aus. Gib den Inhalt in Gramm 3. Ein Paket wiegt 5,8 m an und Kilogramm an. 4. Von 27 € Taschengeld spart Patricia wöchentlich 30 %, Phillip spart 8,75 €. c hat im Diktat neun Fehler. Der Lehrer sagt ihm: „Eric, du hast 97 % der Wörter richtig 5. Eric geschrieben und 3 % falsch“. Wie viele Wörter hatte das Diktat? Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 18 Zusatzstation B Material Erniedrigter und erhöhter Grundwert Bei einer Preiserhöhung/Preissenkung, ist der Grundwert (100 %) immer der alte Preis. Betrachtet man z. B. eine Preiserhöhung um 5 %, so kann man den Aufschlag sofort addieren und mit 105 % rechnen. Ist der neue Preis bekannt und man weiß, wie viel er höher/niedriger ist als der alte Preis, lässt sich der alte Preis berechnen. Der neue Preis beträgt nach einer Erhöhung um 5 % (105 %), bzw. nach einer Senkung (95 %) des alten Preises. Gesucht ist dann jeweils G. Zwei Beispiele: Sachverhalt: Der Preis eines Regals erhöht sich von 45 € um 10 %. Sachverhalt: Nach h Abzug von 20 % Rabatt kostet ein Fern Fernseher noch 700 €. seher nur no Frage: Wie teuer ist das Regal jetzt? Frage: Wie der Ursprungspreis? W e hoch ist d eis Rechnung: W = ?, p = 110 %, G = 45 € Rechnung: 700 Rechnun G = ?, p = 80 %, W = 70 00 € U A H C W = 45 · 110 = 49,50 € G = 700 · 100 = 875 € 100 80 Antwort: Das Regal 49,50 egal kostet jetzt 4 50 €. S R Antwort: Der kostete D r Fernseher Fernseher koste te vorher 875 €. 1. Familie Klein will ein neues Fahrrad kaufen. Der reguläre Preis beträgt 750 €. rad kaufen Der Fahrradhändler bietet einen Rabatt von 6 % an an. F O V eise höhun von 12 % k 2. Nach einer Preiserhöhung kostet ein Schulranzen nun 140 €. her ge Wie teuerr war er vor vorher gewesen? 3. Durch den Ausbau eines Fußballstadions erhöht sich die Kapazität von 53 000 Plätzen um 8 %. 4. Herr Klug erhält nach Abzug von 32 % Abgaben 1 275 € Nettogehalt ausgezahlt. Berechne das Bruttogehalt. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 19 Zusatzstation C Material Darstellung in Diagrammen Häufig werden Größen in Form von Wertetabellen und Zuordnungsgraphen in einem Koordinatensystem dargestellt. Im Beispiel ist ein Ausschnitt von Temperaturen einer Wetterstation zu bestimmten Uhrzeiten angegeben (gemessen: alle 3 Stunden). Uhrzeit Temperatur (in °C) y 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 2 1 4 6 9 10 11 5 Temperatur in °C 14 x x 10 x 8 x 6 x 4 2 x x H C x 0 2 0 4 6 8 10 12 14 4 16 18 1 20 22 x Uhrzeit 1. 2. Jahr Einwohner Einw ohn y € 70 60 50 S R 1970 970 1500 1 1975 1300 1980 1000 O V 40 U A Die Wer Wertepaare epaare der W Wertetabelle wurden in das Ko Koordinatensystem übertragen und verbunden. D Die Temperatur empe ist die zugeordnete dnete Größe und daher y-Achse. aher auf der y-Achse 12 1985 1200 200 1990 990 1600 16 00 3. 1995 19 5 2000 200 2000 2600 2005 3000 2010 3500 Kreisteile 1 2 3 Winkel (°) 360 180 Kreisteile 4 5 6 Winkel (°) 90 Kreisteile 8 9 10 Winkel (°) 36 30 Kreisteile 20 12 15 18 20 24 30 Winkel (°) 10 Kreisteile m 0 0 10 20 30 Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag 40 50 2 Winkel (°) 15 x zur Vollversion 20 Zusatzstation D Material Zinsrechnung Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung und bezieht sich auf das Rechnen mit Geldbeträgen. Die drei Grundbegriffe ändern ihren Namen: Prozentrechnung Zinsrechnung Formeln: Grundwert G Kapital K Z = K · p , p = Z · 100, K = Z · 100 Prozentwert W Zinsen Z Prozentsatz p Zinssatz p Hinweis: Zinsen beziehen sich (w (wenn nicht anders angegeben) auf 1 Jahr. Ein J Jahr wird mit 360 Tagen, ein Monat mit 30 Tagen berechnet. 1. 100 atz Zinssatz Kapital 890 € 4,5 % b) 1 020 € 2% c) 41 500 € 5 5,5 % d) 3 45 0€ 450 e) 1 275 € 11 f) 9 450 € h) i) O V S R p U A H C a) g)) K Zinsen 207 € 789 25 € 789,25 2 283,50 € 6% 31,50 € 2,5 % 35,75 € 6,5 % 655,20 € 2. Ein Kap Kapital wird zu einem Zinssatz von 7 % angelegt. Berechne die Zinsen im tal von 22 500 € w Jahr. 3. Das Haus von Familie Sonntag ist mit einer Hypothek belastet und sie zahlt bei einem Zinss Hau satz von 8 % im Jahr 7 500 € Zinsen. Berechne die Höhe der Hypothek. 4. Frau Rommelshausen zahlt bei einer Bank für einen Kredit in Höhe von 20 000 € jährlich Zinsen in der Höhe von 800 €. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 21 Abschließende Bündelung des Stationenlernens Material Aufgaben zur Wiederholung Wiederholung der Stationen 1–6 sowie der Zusatzstationen A–D 1. Familie Kohl startet in den Urlaub. Mit dem Auto fahren sie auf der Autobahn konstant 120 km/h. a) Welche Strecke legen sie in 6 min, 15 min, 1 620 s zurück? b) Erstelle eine Wertetabelle (von 1–15) und einen Graph (km auf der y-Ach y-Achse, Zeit auf der x-Achse). U A 2. 5 Maurer benötigen 80 Stunden, um eine Mauer zu bauen. a) Wie lange benötigen 4 Maurer, wie lange ange 10 Maurer? b) Wie viele Maurer werden benötigt damit mit die Mauer in 25 Stunden steht? H C 3. Ein Aquarium ist 40 cm lang, 20 cm breit und 50 cm hoch. Es ist zu 80 mitt Wasser gefü gefüllt. g, 2 0%m a) Wie viel Liter Wasser sind im Aquar Aquarium? (1 l entspricht 1 d dm m3) S R e viel P rozent ist es gef sser da azu u geki gekippt werd b) Zu wie Prozent gefüllt, wenn noch 4 l Wasser dazu werden? Nach von c) N ch einer Reparatur Re atur wird das Aquarium mit it einem m Rabatt vo n 20 % weiterverkauft. Der beträgt 64,50 . Wie teuer war Aquarium ursprünglich und wie teuer Der Rabatt be e teu ar das Aquar um urs wird weiterverkauft? wir es we O V 4. Bei Betriebsratswahlen wurden folgende hlen wu lgen Stimmen abgegeben: Wie hoch sind die Proze Prozentsätze derr e einzelnen Kandidaten? A 234 B 414 C 252 5. Wird ein eine Leiter um 2 20 % ihrer Ursprungslänge verlängert, so ist sie 15 m lang. warr die Leiter vorher? Wie lang wa 6. Ein Hobbygärtner zahlt nach Abzug von 5 % Skonto noch 184,30 Berechne den Ursprungspreis der Kettensäge. 7. a) Wie hoch ist der Zinssatz bei einem Kapital von 5 000 und 175 für eine Kettensäge. Jahreszinsen? b) Benno hat 6 000 auf seinem Sparbuch. Wie hoch sind die Jahreszinsen bei einem Zinssatz von 2 %? c) Wie hoch ist Evas Kapital, wenn sie bei einem Zinssatz von 9 % jährlich 765 auf ihre Anlage bekommt? Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag Zinsen zur Vollversion 22 Zuordnungen und Prozentrechnen – Lösungen Station 1: Zuordnungen darstellen 1. Preis € 6 x 5 x 4 3 x 2 1 1,50 € 2 3,00 € 3 4,50 € 4 6,00 € x 1 U A 0 0 1 2 3 4 kg Sachverhalt: Gegeben sind die Preise eines ines S Supermarktes upermarktes für ür To Tomaten. Will man wissen, ssen, wie viel 1 kg Tomaten kostet, so ist der E Eingabewert gabewert 1 kg u und der Ausgabewert bewert 1,50 € €. H C /kg) p Preis ((€) €) Zuordnung: Menge (Tomaten/kg) chse, € auf y-Achse kg auf x-Achse, e Beim Vertauschen: n, wie viel Kilogra komm so ist der Einga Will man wissen, Kilogramm man für 1,50 € bekommt, Eingabewert 1,50 € wert 1 kg und derr Ausgabew Ausgabewert kg. Preis (€) €) p Menge enge (Tomaten/kg) € auf x -Achse, kg auf y-Achse x-Achse, 2. O V S R Strecke 100 km 200 km 300 km 0 km 400 500 km Verbrauch 6l 12 l 18 l 24 l 30 l 100 6l 200 12 l 300 18 l 400 24 l 500 30 l l 40 30 x x 20 x x 10 x 0 100 200 300 400 500 km Sachverhalt: Gegeben ist der Verbrauch eines Autos für bestimmte Strecken. Will man wissen, wie viel Liter man für 100 km benötigt, so ist der Eingabewert 100 km und der Ausgabewert 6 l. Zuordnung: km p Liter km auf x-Achse, Verbrauch (in l) auf y-Achse Beim Vertauschen: Will man wissen, wie viel Kilometer man mit 6 l fahren kann, so ist der Eingabewert 6 l und der Ausgabewert 100 km. Liter p km Verbrauch (in l) auf x-Achse, km auf y-Achse Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 23 3. Note Anzahl 1 2 2 5 3 10 4 3 5 1 6 0 1 2 2 5 3 10 4 3 5 1 6 0 Sachverhalt: Gegeben sind Schulnoten, die eine bestimmte Anzahl der Schüler erreicht hat. Will man wissen, wie viele Schüler die Note „1“ geschrieben haben, so ist der Eingabewert 1 und der Ausgabewert 2. Zuordnung: Note p Anzahl Schüler Note auf x-Achse, Anzahl Schüler auf y-Achse U A Beim Vertauschen: Will man wissen, wie viele Schüler jeweils eine Note geschrieben hrieben haben, so iist der Eingabewert 2 und der Ausgabewert 1. Anzahl Schüler p Note Anzahl Schüler auf x-Achse, Note auf y-Achse uf y Achse H C 4. Proportionale Zeitangabe; be; 1 p 60 0 s; 2 p 120 s; 3 p 180 s; 4 p 240 2 s; 5 p 300 s; 6 p 360 x-Achse, Sekunden auf y-Achse 0 s; Minuten auf a x-Ac Ac chse 1 60 s 2 120 s 3 180 s 4 5 6 S R O V 240 s 300 s 360 s Umdrehungen 1 2 3 4 5 6 Sekunden unden 60 s 60 120 s 180 s 240 s 300 s 360 s 500 s 400 x 300 x x 200 x x 100 x 0 1 2 3 6 4 5 Umdrehungen Sachverhalt: Sachverhalt: Gegebe Gegeben sind die Umdrehungen eines Sekundenzeigers einer Uhr. Will man w wissen, issen, w wie viele Sekunden eine Umdrehung hat, so ist der Eingabewert 1 Umdrehung hung und der Ausgabewert 60 Sekunden. rd Zuordnung: Anzahl Umdrehungen p Sekunden Anzahl Umdrehungen auf x-Achse, Sekunden auf y-Achse Beim Vertauschen: Will man wissen, wie viel Umdrehungen die Uhr in 60 Sekunden macht, so ist der Eingabewert 60 Sekunden und der Ausgabewert 1 Umdrehung. Sekunden p Anzahl Umdrehungen Sekunden auf x-Achse, Anzahl Umdrehungen auf y-Achse Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 24 Station 2: Proportionale Zuordnungen 1. a) a) Arbeitsstunden Lohnkosten in € € 4 64 10 160 b) 15 240 b) x 240 Schweine Wassermenge in l 2 100 6 300 12 600 l x 600 230 220 550 210 200 500 190 180 450 170 400 x 160 150 350 140 130 x 300 U A 120 110 50 0 250 100 200 90 80 70 150 15 x 60 H C 100 50 40 50 30 0 20 -100 10 0 –25 2. a) b) –10 x 0 25 2 5 Gewicht ewicht (kg) g K osten (€) Kosten h S R 50 50 4 12 10 30 O V Zeit (min) Z Weg (km) 5 0, 0,7 8 1,12 -50 0 2 4 -50 5 15 45 18 54 13 3 1 8 1,82 25 3,5 6 8 1 10 12 Schweine S ptung ist fa 3. a) Die Behauptung falsch; Um E Eier weich zu kochen, spielt deren Anzahl keine Rolle. e Behauptung is b) Die istt fals falsch; Laufleistung ist bei Kurz- und Langstrecken nicht konstant. 4. proportional Spritverbrauch p Kilometer* pritverbra eis p Ware** Preis Ladung p Gewicht * bei gleichmäßiger Fahrweise nicht proportional Alter p Größe Uhrzeit p Dauer Telefongespräch Garzeit p Fleischmenge ** ohne reduzierte Ware Station 3: Antiproportionale Zuordnungen 1. a) 6 Personen – 102 Stunden b) 3 Meter – 15 Meter 2 Personen – 306 Stunden 9 Meter – 5 Meter 1 Personen – 612 Stunden 36 Meter – 5 Meter 8 Personen – 76,5 Stunden 7,2 Meter – 6,25 Meter Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag 4 zur Vollversion 25 2. a) Anzahl 3 12 9 6 Stunden 45 11,25 15 22,5 b) Anzahl 6 2 4 1 Stunden 26 78 39 156 c) Länge 16 4 2 10 Breite 24 96 192 38,4 d) Länge 5 10 2 1 Breite 7,75 3,875 19,375 38,75 n 60 c 3. a) Frage: Wie viele Blumen benötigt der Gärtner bei einem Abstand von cm? Rechnung: 36 Blumen · 0,55 cm : 0,6 cm = 33 Blumen Antwort: Er benötigt 33 Blumen. U A b) Frage: Wie groß muss er den Abstand wählen, wenn err 44 Blume Blumen einpflanzen will? n einpflan Rechnung: 0,55 cm · 36 Blumen : 44 = 45 cm Antwort: Der Abstand zwischen den Blumen n Blum n beträgt 45 cm. H C erechnen Station 4: Prozentwert berechnen 1. Grundwert rt G 250 g 30 0t 300 890 m 1 12 120 s a) b) c) d) Prozentsatz p Pro 60 % 45 % 22,5 % 25 % 78,25 S R Prozentwert P Proz ntwert W 150 1 50 g 13 135 t 00,2 m 200,25 876,4 s 2. Frage eduzi Frage: Um wie viel Euro wurde der Pullover reduziert? O V Ge Gegeben: G = 30 €; p = 15 % Gesucht: W 30 · 15 g W=3 = 4,50 € Rechnung: 100 1 0 wort: Der Pullove Antwort: Pullover wur wurde um 4,50 € reduziert. 3. Gegeben: G = 2 25 Schüler; p = 20 % (oder: p = 80 %, weil 80 % Fehltage haben) sucht W Gesucht: Rechnung: W = 25 · 20 = 5; 25 Schüler – 5 Schüler = 20 Schüler 100 oder W = 25 · 80 = 20 100 Antwort: 20 Schüler hatten Fehltage. 4. Gegeben: G = 1 350 €; p = 5 % Gesucht: W Rechnung: W = 1 350 · 5 = 67,50 €; Kostet jetzt: 1 350 € – 67,50 € = 1 282,50 € 100 Antwort: Der Preisnachlass betrug 67,50 € und der Fernseher kostet jetzt 1 282,50 €. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 26 Station 5: Prozentsatz berechnen 1. Grundwert G Prozentsatz p Prozentwert W a) 500 mm 23 % 115 mm b) 640 kg 13 % 83,2 kg c) 2 825 m 58 % 478,5 m2 d) 1096 s 72 % 789,12 s 2. Frage: Wie viel Prozent der Schüler haben teilgenommen? Gegeben: G = 25 Schüler, W = 17 Schüler Gesucht: p Rechnung: p = 17 · 100 = 68 % 100 Antwort: Es haben 68 % der Schüler teilgenommen. 3. Frage: Gegeben: 2 Studenten Englisch: G = 56 Studenten, W = 42 en, W = 34 S tudenten Mathe: G = 50 Studenten, Studenten udenten, W = 16 Stu Physik: G = 20 Studenten, Studenten Gesucht: p H C 100 0 isch: p = 42 · 1 = 75 % Rechnung: Englisch: Mathe: Mat he: Physik: Phys Antwort:: Antwo 4. Frage: U A ten a efallen, we che am sch Welche Klausur ist am besten ausgefallen, welche schlechtesten? 56 34 · 10 100 = 68 % p= 50 p = 16 · 100 = 80 % 20 S R Die Physikklausur ist besten Erfolgsquote), die Matheklausur am Di st am bes n (80% Erfolg schlechtesten (Erfolgsquote: ausgefallen. gsquote: 68 %) % au O V Wie viel Prozent der Schü Schüler kommen zu Fuß, mit dem Fahrrad, mit dem Bus el Proz oder werden der w erden gefahren? Gegeben: geben: 150 Schüler, W = 30 Schüler zzu Fuß: G = 15 Fahrrad: G = 150 Schüler, W = 69 Schüler Bus: G = 150 Schüler, W = 15 Schüler Bus Werden gefahren: G = 150 Schüler, W = 36 Schüler Gesucht: p Rechnung: zu Fuß: p = 30 · 100 = 20 % 150 69 · 100 Fahhrad: p= = 46 % 150 Bus: p = 15 · 100 = 10 % 150 36 · 100 werden gefahren: p = = 24 % 150 Antwort: Es kommen 20% zu Fuß, 46 % mit dem Fahrrad, 10 % mit dem Bus und 24 % werden zur Schule gefahren. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 27 Station 6: Grundwert berechnen 1. Grundwert G Prozentsatz p Prozentwert W a) 287,5 mm 40 % 115 mm b) 520 kg 16 % 83,2 kg c) 725 m 66 % 478,5 m2 d) 8768 s 9% 789,12 s 2 2. Frage: Wie teuer war das Mofa zuvor? Gegeben: W = 49 €, p = 14 % Gesucht: G Rechnung: G = 49 · 100 = 350 € 14 Antwort: Das Mofa kostete vorher 350 €. 3. Frage: U A en e sen und w e viele hatt er Wie viele Angestellte wurden entlassen wie hatte die Firma vorher gehabt? Gegeben: W = 108 Mitarbeiter, p = 90 % Gesucht: G H C Rechnung: G = 108 · 100 = 120 90 0 assen: 120 Mita eiter – 108 Mitarbeiter = 12 Mita beiter Entlassen: Mitarbeiter Mitarbeiter Antwort: S R Es wurden w 12 Mitarb ie Firm ma hatte vorher 1 Mitarbeiter entlassen und die Firma 120 Angestellte. 4 4. Frage Frage:: Wie v rden befragt? agt? Wie viel viele Schüler wurden viele davon wollen das Schulfest an einem Sonntag, wie viele nich nicht? O V Gege Gegeben: W = 168 Schüler, p = 24 % G Gesucht: G 68 · 100 = 700 Rechnung: G = 168 24 00 Sc üler – 168 Schüler = 532 Schüler 700 Schüler ntwort Antwort: Es wurde wurden 7 700 Schüler befragt, davon wollen 168 Schüler kein Schulfest an einem Sonntag, 532 Schüler stimmen zu. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 28 Zusatzstation A: Sachaufgaben: Zuordnungen und Prozentrechnung 1. Proportionale Zuordnung Frage: Wie hoch ist der Mietpreis für eine Wohnung mit 40 m2, 60 m2, 80 m2, 97 m2, wenn der Preis für einen Quadratmeter immer gleich ist? Rechnung: m2 Preis (€) 350 € : 50 50 : 50 50 : 50 7€ 1 40 280 € 50 Preis (€) 350 € : 50 m2 : 50 · 80 · 60 60 m2 420 € Preis reis ((€) 350 € : 50 U A 50 : 50 5 7€ 1 · 80 80 7€ · 60 7€ 1 Preis (€) 350 € : 50 1 · 40 · 40 Antwort: m2 · 97 H C 560 € 97 · 97 679 9€ kosten 420 €, 80 m2 kosten und kosten en 280 €, €, 60 m2 koste kos 560 € u nd 97 m2 kos 40 m2 kosten 679 € €. S R 2. Antiproportionale Zuordnung oportional Zuord Wie eine Sechsergruppe, lange eine Achtergruppe? a) Frage: Frage: W lange benötigt ei chsergruppe wie lan Rechnung: Rechnung: Schüler h Schüler S h 4 5 4 15 15 ·4 ·4 :4 :4 O V 1 :6 ·6 Antwort: Antwort: b) Frage: 6 1 60 0 :8 ·8 8 10 60 7,5 D Sechsergruppe benötigt 10 Stunden, die Achtergruppe 7,5 Stunden. Die Wie groß muss die Gruppe sein, wenn für die Werkbank nur 12 Stunden zur Verfügung stehen? Rechnung: h 15 : 15 1 Schüler 4 · 15 60 · 12 : 12 12 Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag Antwort: Es muss eine Fünfergruppe gewählt werden. 5 zur Vollversion 29 3. Frage: Wie viel wiegt der Inhalt? Gegeben: G = 5 800 g; p = 9 % Gesucht: W Rechnung: W = 5 800 · 9 = 522 100 Inhalt: 5 800 g – 522 g = 5 278 g = 5,278 kg Antwort: Der Inhalt wiegt 5 278 g bzw. 5,278 kg. 4. Frage: Wer spart mehr? Gegeben: G = 27 €, p = 30 % Gesucht: W Rechnung: W = 27 · 30 = 8,1 100 Antwort: Patricia spart 8,10 €, Phillip 8,75 €. Phillip spart damit 0,65 € mehr mehr. 5. Gegeben: Gesucht: G Rechnung: W = 9 · 100 = 300 3 Antwort: U A W = 9 Wörter, p = 3 % H C avon 9 Fehler und 291 richtige. e. Das Diktat hatte 300 Wörter, d davon Erniedrigte und erhöhter Grundwert we ert Zusatzstation B:: Erniedrigter S R rigter Pro zentsatz 1. Erniedrigter Prozentsatz Frag Frage:: Wie tteuerr iist das Fahrrad nach dem em Raba tt? Rabatt? Gegeb en: Gegeben: G = 750 €, p = 94 % (wege (wegen 6 % Rabatt) Gesuc Gesucht: W O V Rec Rechnung: W = 750 · 94 = 705 € 100 Antwort: ahrrad k ach dem Rabatt 705 €. Das Fahrrad kostet nach er Prozentsa z 2. Erhöhter Prozentsatz Frage: Wie teuer war der Schulranzen vorher gewesen? Gegeben: W = 140 €, p = 112 % (wegen Erhöhung um 12 %) sucht: Gesucht: G Rechnung: W = 140 · 100 = 125 € 112 Antwort: Der Schulranzen kostete vorher 125 €. 3. Erhöhter Prozentsatz Frage: Wie viele Zuschauer passen jetzt in das Stadion? Gegeben: G = 53 000 Zuschauer, p = 108 % (wegen Erhöhung um 8 %) Gesucht: W Rechnung: W = 53 000 · 8 = 53 000 + 4 240 = 57 240 100 Antwort: In das Stadion passen jetzt 57 240 Zuschauer. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 30 4. Erniedrigter Prozentsatz Frage: Wie hoch ist das Bruttogehalt? Gegeben: W = 1 275 €, p = 68 % (wegen 32 % Abgaben) Gesucht: G Rechnung: G = 1 275 · 100 = 1 875 € 68 Antwort: Sein Bruttogehalt beträgt 1 875 €. Zusatzstation C: Darstellung in Diagrammen 1. Einwohner x 3500 x 3000 U A x 2500 x 2000 x x 1500 H C x x x 1000 500 0 0 1970 1975 1980 1985 S R 1990 1995 19 2000 2005 2010 Jahr 2. Es ha handelt ndelt sich um proportionale Zuordnung g und man erkennt, d dass 5 m2 Rollrasen 10 € kosten. osten a)) O V R Rollrasen (in m2) Preis (in €) 5 1 10 15 20 25 30 50 60 75 10 20 30 40 50 60 100 120 150 Antwort: 5 m2 kosten 10 €, 10 m2 kosten 20 €, 15 m2 kosten 30 €, 25 m2 kosten 50 €, 30 0 m2 kosten osten 60 €, 50 m2 kosten 100 €, 60 m2 kosten 120 € und 75 m2 kosten 150 0 €. b) Rollra sen (in m2) Rollrasen 3 11 24 33 48 67 Preis (in €) 6 22 48 66 96 134 Antwort: 3 m2 kosten 6 €, 11 m2 kosten 22 €, 24 m2 kosten 48 €, 33 m2 kosten 66 €, 48 m2 kosten 96 € und 67 m2 kosten 134 €. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 31 3. Kreisteile 1 2 3 Winkel (°) 360° 180° 120° Kreisteile 4 5 6 Winkel (°) 90° 72° 60° Winkel ° 350 x 300 250 200 x 150 x 100 Kreisteile 8 Winkel (°) 9 45° 40° 10 x x x 50 x x x x x 0 36° 0 2 4 6 8 10 12 14 16 x x 18 20 x 22 24 x 26 28 30 Kreisteile Kreisteile 12 15 18 Winkel (°) 30° 24° 20° Kreisteile 20 24 30 Winkel (°) 18° 15° 12° U A Zusatzstation D: Zinsrechnung 1. H C Kapital Zinssatz Zin ssatz a) 890 € 4,5 % b) 1 020 € 2% c) 41 500 € 5,5 % d) 3 450 € e)) 275 € 11 27 f) 450 € 9 45 g)) 5 525 € h) i) 2. Frage: S R O V 1 430 € 10 080 € Zinsen n 40,05 € 20,40 40 € 282,50 22 2,50 € 6% 207 20 7€ 7% 789,25 € 789,2 3% 283,50 € 6% 31,50 € 2,5 % 35,75 € 6,5 % 655,20 € Wie ho ch sin hoch sind die Zinsen im Jahr? eben: Gegeben: 0€ K = 22 5 500 €, p = 7 % Gesuch Gesucht: Z chnung: Z = 22 500 · 7 = 1 575 Rechnung: 100 twort Antwort: 3. Frage: Die Zinsen betragen 1 575 € im Jahr. Wie hoch ist die Hypothek? Gegeben: Z = 7 500 €, p = 8 % Gesucht: K Rechnung: K = 7 500 · 100 = 93 750 8 Antwort: Die Hypothek beträgt 93 750 €. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 32 4. Frage: Mit welchem Zinssatz rechnet die Bank? Gegeben: K = 20 000 €, Z = 800 € Gesucht: p Rechnung: p = 800 · 100 = 4 20 000 Antwort: Der Zinssatz beträgt 4 %. Abschließende Bündelung des Stationenlernens 1. Es handelt sich um die proportionale Zuordnung. ck? a) Frage: Welche Strecke legen sie in 6 min, 15 min, 1620 s zurück? Rechnung: Zeit (min) 60 1 6 15 27 (= 1 620 Sek Sekunden) km Antwort: b) 120 2 12 54 30 U A In 6 Minuten fährt Familie Kohl 12 km, in 15 30 und in 27 Minuten 5 Minuten 3 0 km u 54 km. Zeit (min) 1 2 3 4 5 km 2 4 6 8 10 y 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 4 14 16 18 20 22 24 26 28 30 H C km x x 24 S R 24 20 16 O V 6 12 x x x x x x x x x x 8 x x 4 x Zeit 0 0 4 8 12 16 20 x 2. Es handelt s sich um die antiproportionale Zuordnung. Frag a) Frage: Wie lange benötigen 4 Maurer, wie lange 10 Maurer? Rechnung: Maurer Stunden Maurer Stunden 80 80 5 5 ·5 ·5 :5 :5 1 400 1 :4 ·4 4 100 400 : 10 · 10 10 40 Antwort: 4 Maurer benötigen 100 Stunden, 10 Maurer 40 Stunden. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 33 b) Frage: Wie viele Maurer werden benötigt damit die Mauer in 25 Stunden steht? Rechnung: Stunden Maurer 5 80 · 80 : 80 Antwort: Es werden 16 Maurer benötigt. 1 400 : 25 · 25 25 3. a) Frage: 16 Wie viel Liter Wasser sind im Aquarium? Gegeben: G = 40 000 cm3 = 40 l (40 cm · 20 cm · 50 cm), p = 80 % Gesucht: W Rechnung: W = 40 · 80 = 32 U A 100 Antwort: b) Frage: Im Aquarium sind 32 Liter. Zu wie viel Prozent ist es ge gefüllt, wenn noc noch 4 l Wasse Wasser dazu gekippt werden? Gegeben: G = 40 l, W = 36 l (32 l + 4 l) Gesucht: p H C Rechnung: p = 36 · 100 = 90 40 Antwort: c) Frage: quarium ist st dann zu 90 % gefüllt. Das Aquarium Wie teuer war d d wie teuer euer wird es we das Aqu Aquarium ursprünglich und weiterverkauft? S R geben: Gegeben: p = 20 %, W = 64,50 € Ge sucht: Gesucht: G Re nung G = 64,5 · 100 = 322,50 Rechnung: 20 O V An Antwort: 4. Frage: ostete ursprünglich 322, 50 € und wird für 258 € weiterDas Aquarium kostete verkauft. ft. hoch sind die Prozentsätze der einzelnen Kandidaten? Wie ho ch sin Rechnung: Insgesamtt 90 900 Stimmen chnung: Insgesam G = 900 S., W = 234 S A: Gegeben: Ge Gesucht: p p = 234 · 100 = 26 900 B: Gegeben: G = 900 S., W = 414 S. Gesucht: p p = 414 · 100 = 46 900 C: Gegeben: G = 900 S., W = 252 S. Gesucht: p p = 252 · 100 = 28 900 Antwort: Kandidat A bekam 26 % der Stimmen, Kandidat B 46 % und Kandidat C 28 %. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 34 5. Es handelt sich um einen erhöhten Prozentsatz. Frage: Wie lang war die Leiter vorher? Gegeben: W = 15 m, p = 120 % (100 % + 20 %), Gesucht: G Rechnung: G = 15 · 100 = 12,5 120 Antwort: Die Leiter war vorher 12,5 m lang. 6. Es handelt sich um einen erniedrigten Prozentsatz. Frage: Wie teuer war die Kettensäge vorher? Gegeben: W = 184,30 €, p = 95 % (100 % – 5 %) Gesucht: G Rechnung: G = 184,3 · 100 = 194 U A 95 Antwort: 94 € Der Ursprungspreis der Kettensäge beträgt 194 €. 7. a) Frage: z bei einem nem Kapital von 5 0 ahresWie hoch ist der Zinssatz 000 € und 175 € Jahreszinsen? Gegeben: K = 5 000 €, Z = 175 € Gesucht: p H C 75 · 100 =3 3,5 Rechnung: p = 175 5 000 Antwort: age: b)) Frage: S R bet Der Zinssatz beträgt 3,5 %. W e hoch sind die Jahreszinsen bei e nem Zinssatz vo Wie einem von 2%? Gegeben: Gegeben: K = 6 000 €, p = 2 % Ge ucht: Gesucht: Z O V Re 0 Rechnung: Z = 6 000 · 2 = 120 100 Antwort: c) Frage: hre betragen 1 Die Jahreszinsen 120 €. W e hoc Wie hoch ist Evas Kap Kapital? eben Gegeben: € p=9% Z = 765 €, Gesucht: Gesucht: K Rec ung: K = 765 · 100 = 8 500 Rechnung: 9 Antwort Antwort: Evas Kapital beträgt 8 500 €. Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen © Persen Verlag zur Vollversion 35 Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter www.persen.de U A Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben ben Sie Sie jetzt re Bewertung Bewerrtung auf www.persen.de direkt bei dem Produkt Ihre en IIhree Erfahru ngen mit ab und teilen Sie anderen Kunden Erfahrungen mit. H C S R O V © 20144 Persen Verlag, Ve Hamburg AAP Lehrerfachverlage achverlage G GmbH Alle Rechte vorbehalte vorbehalten. G Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. 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