Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de
Seite 1
26.10.2010
Aufgaben Potenzen, Wurzeln und Logarithmen I
1. Vereinfachen Sie
a)
1
2
2
(1 − k ) − (1 − k )
2
n
−
1
d) ( x + 1) ⋅ ( x + 1)n +1
b) a ( x + k )u − b ( x + k )u
c) kx 3 − 3x 2 + 2kx 3 − 4x 2
e) ⎛ x ⎞ 4 ⎛ x ⎞2
⎜ 3 ⎟ ⋅⎜ 3 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
f)
2. Vereinfachen Sie und fassen Sie zusammen
2
a) e3x +1
b) 1
2
⎛ 2 ⎞
−x
+3 e
−⎜ x ⎟
e− x + 2
e2x
⎝e ⎠
d) 4k 2 ⋅ k −3 − k ⋅ k −2
e) e2x − e−2x
( )
b) 15e x +1
5e x
e)
4 − x2
4. Vereinfachen Sie
2
a)
3bn +1 ⋅ c n −1
b)
(
d)
)
(
f)
(2 − x)
n
2
e) ⎛ 25ab ⎞n ⎛ 5x ⋅ 3y ⎞n
⎜
⎟ ⋅⎜
⎟
⎝ 15xy ⎠ ⎝ 5b ⋅ 10a ⎠
xn
xn − 2
5. Machen Sie den Nenner rational
a) 3
b)
5− 3
c)
2
f)
6. Bestimmen Sie die folgenden Logarithmen
a) ln ( 8 )
b) ln ( 2 + e )
(
)
2
e) ln ( 2 ) − ln
k
k −k
2 k
⎡ln 1 − e−1 ⎤
⎣
⎦
3
12
e) k + k
5+ 3
d)
c) xn − 4
xn − 5
f) ⎛ x 7 ⎞ ⎛ y ⎞ 4
⎜ 4 ⎟ ⋅ ⎜ −3 ⎟
⎝y ⎠ ⎝x ⎠
1− 2
3
d)
n
x+2
1,5e3x − e x
1,5e3x
c) 4 x + 2
16
f) ⎛ x ⎞3 ⎛ x ⎞
⎜2⎟ :⎜3⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
)
( 0,5e )
1− n
n
c) e− x ⋅ e− x + 2 ⋅ e2x − 3
ex − e− x
3. Vereinfachen Sie
a) x 2n +1
xn
d) 103
23
( x − 2) ⋅ ( x − 2)
( e)
( )
c) 3 ln e−2
( )
f) ln ( 2 ) ⋅ ⎡ln e3 − 2⎤
⎣
⎦
7. Schreiben Sie die Zahlen als Produkt einer reellen Zahl mit einer Zehnerpotenz
a) 6 000 000
b) 445 000 000 000
c) 0,000 04
d) 0,000 52
e)
f) −0,052
1
0,005
Erstellt von R. Brinkmann p0_pot_wurz_log_01.doc
17.05.2008 17:52
Seite 1 von 1