Aufgabe 1 (Monopol, Oligopol und Innovation)

AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli 2004
Abschlussklausur
Bitte bearbeiten Sie alle drei folgenden Aufgaben.
Benutzen Sie für jede Aufgabe einen neuen Bogen! Vergessen Sie nicht, Name und
Matrikelnummer auf jeden Bogen zu schreiben. Numerieren Sie alle Bögen fortlaufend.
Bei allen Berechnungen sind die Ansätze erforderlich, falls in der jeweiligen Teilaufgabe
nicht anders angegeben. Die Bedingungen 2. Ordnung sind nicht notwendig. Runden Sie die
Ergebnisse, soweit erforderlich, auf 2 Nachkommastellen.
Reißen Sie die Bögen nicht auseinander!
Einziges zulässiges Hilfsmittel ist ein nichtprogrammierbarer Taschenrechner.
Lesen Sie vor Beginn der Bearbeitung alle Aufgaben einmal gründlich durch.
Sie haben 120 Minuten Zeit.
Viel Erfolg!
AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli 2004
2
Aufgabe 1 (Monopol, Oligopol)
Die sozialistische Volksrepublik „Banania“ produziert Autos (Menge: x) für die eigenen
Bürger. Die Kosten der Produktion sind c(x) = 4 x. Die Autos werden vom staatlichen
Autohandel zum fest vorgeschriebenen Preis p verkauft. Die Nachfrage der Bürger nach
Autos ist x(p)=20 - 0,5 p.
(Nachdem die Bürger zu diesem Preis Autos bestellt haben, wird genau die benötigte Menge
produziert. Das Angebot entspricht also in jedem Fall genau der Nachfrage.)
a) Nehmen Sie an, der staatlich festgesetzte Preis sei p = 6. Zeichnen Sie ein geeignetes
Diagramm,
in
dem
Sie
die
Konsumenten-
und
Produzentenrente
dieses
Gleichgewichts aufzeigen. Was wäre der sozial optimale Preis, der die Summe aus
Konsumenten- und Produzentenrente maximiert? Zeichnen Sie hierfür ein weiteres
Diagramm. (Berechnung der Konsumenten- und Produzentenrenten ist nicht nötig.)
Berechnen Sie die sozial optimale Menge! (3 Punkte)
b) Der staatliche Autohandel wird von einer kriminellen Bande („Mafiosi“) kontrolliert.
Die Bande verlangt zusätzlich zum offiziellen Preis ein Bestechungsgeld in Höhe von
y, so dass der neue Preis z, den die Kunden zahlen müssen, z= p + y beträgt. Der
offizielle Preis, den die Bande an den Staat weiterleiten muss, sei nun p = 4. Wenn die
Bande ihre eigenen Profite maximiert, wie hoch wird dann das Bestechungsgeld y, der
bezahlte Preis z und die verkaufte Menge x ausfallen? Welche Folge hat das Verhalten
der Bande für die Konsumenten? (4 Punkte)
c) Eine zweite Bande („Cosa Nostra“) mischt beim Autoverkauf mit. Beide Banden
befinden sich im Mengenwettbewerb untereinander. „Cosa Nostra“ legt die Menge xc,
die „Mafiosi“ die Menge xm fest. Beide legen gleichzeitig ihre Mengen fest. Die
inverse Nachfragefunktion z(X) = 40 - 2 X bestimmt den Gesamtpreis z am Markt,
wobei die angebotene Gesamtmenge X= xc + xm ist. Der offizielle Preis beträgt
weiterhin p = 4 und die Banden behalten die Bestechungsgelder y = z - p. Berechnen
Sie die gewinnmaximalen Mengen, Bestechungsgelder und Gewinne für beide Banden
im Gleichgewicht. Wie wirkt sich der Bandenwettbewerb für die Bürger aus?
(5 Punkte)
AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli 2004
3
d) Durch Beziehungen bei der Regierung muss die „Cosa Nostra“ nur noch einen Preis
von p = 2 an die Regierung weiterleiten. Wie wird nun das Ergebnis des
Mengenwettbewerbs lauten? (Hinweis: Die Reaktionsfunktion der „Mafiosi“ ist die
gleiche wie unter c).) (5 Punkte)
e) Eine dritte Bande, die „Russki“, treten in den Autohandel ein. Nehmen Sie nun an,
dass alle drei konkurrierenden Banden sich im Preiswettbewerb befinden (über die
Höhe der Bestechungsgelder) und der offizielle Preisfür alle gleich p = 4 ist. Wie hoch
sind im Gleichgewicht die verkauften Mengen und die verlangten Bestechungsgelder?
Argumentieren Sie stichpunktartig. (3 Punkte)
Aufgabe 2 (Spieltheorie und Externe Effekte)
Tina betreibt eine Bienenzucht in der Nähe von Peters Apfelplantage. Sie muss sich
entscheiden, ob sie einen oder zwei Bienenstöcke aufstellen will. Falls zwei Bienenstöcke
aufgestellt werden, funktioniert die Befruchtung von Peters Apfelbäumen besser, wodurch
sein Gewinn steigt. Peter muss sich entscheiden, ob er zur Schädlingsbekämpfung Gift
verspritzen will oder nicht. Verwendet er Gift, so werden weniger Äpfel von Schädlingen
befallen, doch sterben auch viele Bienen. Dies schadet Tina. Die strategische Situation ist
somit folgende, wobei die erste Zahl in jeder Zelle der Auszahlung für Tina, und die zweite
Zahl der Auszahlung für Peter entspricht.
Peter
kein Gift
Gift
ein Bienenstock
25 , 0
20 , 1
zwei Bienenstöcke
30 , 14
20 , 15
Tina
Nehmen Sie an, das Spiel wird nur einmal gespielt und Tina und Peter treffen ihre
Entscheidung gleichzeitig.
AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli 2004
4
a) Was ist eine dominante Strategie? Hat Peter eine dominante Strategie? Hat Tina eine
dominante Strategie? Gibt es ein Gleichgewicht in dominanten Strategien? (4 Punkte)
b) Bestimmen Sie die Nash-Gleichgewichte des Spiels. Welches Gleichgewicht sollte
eher gespielt werden, und warum? (3 Punkte)
c) Wann ist eine Allokation (hier eine Kombination von zwei Strategien) Paretoeffizient? Welche Allokationen sind in diesem Spiel Pareto-effizient? (3 Punkte)
d) Angenommen Peter und Tina treffen sich, bevor Sie ihre Entscheidungen treffen. Tina
sagt zu Peter: „Angenommen ich werde zwei Bienenstöcke aufstellen. Könntest Du
dann nicht darauf verzichten, Gift zu benützen? Durch diesen Verzicht würde zwar
deine Auszahlung um eine Einheit fallen, meine aber um 10 Einheiten steigen!“ Wird
Peter auf Tina hören, wenn er nicht zu einem Verzicht des Einsatzes von Gift
gezwungen werden kann und keine Geldzahlungen zwischen Tina und Peter möglich
sind? Begründen Sie ihre Antwort. Warum kann man in obiger Situation von externen
Effekten sprechen? Welcher Art sind diese Effekte? (3 Punkte)
Nehmen Sie nun an, das Spiel würde zweimal hintereinander gespielt, und Tina und Peter
maximieren jeweils die Summe ihrer undiskontierten Auszahlungen. Tina kommt nun zu
Peter und verkündigt ihm folgendes: „Ich werde in der ersten Runde zwei Bienenstöcke
aufstellen. Wenn Du in der ersten Runde kein Gift spritzt, so werde ich in der zweiten Runde
auch zwei Bienenstöcke aufstellen. Spritzt Du aber in der ersten Runde Gift, so werde ich in
der zweiten Runde nur einen Bienenstock aufstellen.“ Nehmen Sie an, Peter nimmt Tinas
Drohung ernst und spielt folgende Strategie: „Spritze in der ersten Runde kein Gift, spritze in
der zweiten Runde Gift.“
Im Weiteren ist zu zeigen, dass beide Strategien ein Nash-
Gleichgewicht bilden.
e) Berechnen Sie die jeweilige Summe der Auszahlungen für Tina und Peter, wenn sich
beide an obige Strategien halten. (2 Punkte)
f) Angenommen, Peter hält sich an die obige Strategie. Zeigen Sie, dass Tina dann
keinen Anreiz hat, von ihrer Strategie abzuweichen. Angenommen, Tina hält sich an
obige Strategie. Zeigen Sie, dass Peter dann keinen Anreiz hat, von seiner Strategie
AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli 2004
5
abzuweichen. Somit folgt, dass die Strategien ein Nashgleichgewicht bilden. (2
Punkt)
g) Worauf beruht das Nash-Gleichgewicht intuitiv? Ist das Nash-Gleichgewicht
teilspielperfekt? Betrachten Sie dazu, was passiert, wenn Peter Tinas Drohung
missachtet und in der ersten Runde Gift spritzt. Wie sollten sich Tina und Peter dann
in der zweiten Runde verhalten? Wird Tina ihre Drohung wahrmachen und dann nur
einen Bienenstock aufstellen? (3 Punkte)
Aufgabe 3 (Entscheidung bei Unsicherheit und adverse Selektion)
(Hinweis: Teilaufgabe e) kann getrennt von der übrigen Aufgabe gelöst werden.)
Eduardo besitzt eine Kaffeeplantage in der Nähe des mittelamerikanischen Flusses
Economistica. Die Umgebung des Flusses wird in regelmäßigen Abständen von Hochwasser
heimgesucht, das die angrenzenden Kaffeeplantagen überflutet. Dabei wird ein Teil der
Ernte vernichtet. Erfahrungsgemäß liegt die Wahrscheinlichkeit für eine solche Flut
bei π = 0,2 . In einem normalen Jahr beträgt Eduardos Ernte 45 Tonnen Kaffee, kommt es
jedoch zu einer Flut beträgt seine Ernte nur noch 20 Tonnen. Der Weltmarktpreis für Kaffee
sei p=5 Peso. Eduardo hat eine von-Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion von u ( w) = w ,
wobei w der Gewinn aus dem Kaffee-Verkauf ist.
a) Berechnen Sie die zustandsabhängigen Einkommen, Eduardos Erwartungsnutzen und
das Sicherheitsäquivalent. (4 Punkte)
Eine Versicherungsgesellschaft bietet Eduardo nun eine Versicherung gegen Flutschäden an.
Gegen Zahlung einer festen Prämie r erklärt sie sich bereit, im Falle einer Flut die verlorene
Ernte zum Marktpreis zu ersetzen (Vollversicherung).
b) Wie hoch darf die Prämie r maximal sein, damit die Versicherung für Eduardo gerade
noch akzeptabel ist? Berechnen Sie den Gewinn, den die Versicherung bei dieser
Prämie macht. (2 Punkte)
AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli 2004
6
Außer Eduardo gibt es noch eine Reihe von anderen Plantagenbesitzern, deren Plantagen mit
einer Wahrscheinlichkeit von π L = 0,2 überflutet werden (Typ L). Bei einigen anderen
Plantagenbesitzern werden die Plantagen allerdings häufiger überflutet, nämlich mit einer
Wahrscheinlichkeit von π H = 0,4 (Typ H). Die Versicherungsgesellschaft kann zwischen
diesen beiden Typen nicht unterscheiden, weiß aber dass 20 % der Plantagenbesitzer von Typ
H und 80 % von Typ L sind.
c) Berechnen Sie die faire Versicherungsprämie (Prämie = Erwartete Auszahlung), die
diese Versicherung verlangt, wenn beide Typen diesen Vertrag wählen! Werden sich
wirklich beide Typen von Plantagenbesitzern zu dieser Prämie versichern? Was ist das
Gleichgewicht auf diesem Versicherungsmarkt? (6 Punkte)
d) Um das Problem der adversen Selektion zu lösen, entscheidet sich die
Versicherungsgesellschaft, ein Menü aus zwei Verträgen anzubieten. Beschreiben Sie
kurz, wie diese Verträge aussehen werden und warum sie das Problem der adversen
Selektion lösen können (keine Rechnung nötig)! (2 Punkte)
Antonio hat ein großes Grundstück geerbt, das von Typ L ist ( π = 0,2). Er überlegt sich, ins
Kaffeegeschäft einzusteigen und muss sich entscheiden, wie viele Hektar Kaffee er
anpflanzen möchte. Sein Ausgangsvermögen beträgt w = 10.000 Peso. Im Falle einer Flut
kann Antonio pro Hektar 20 Tonnen Kaffee ernten, ansonsten erntet er 30 Tonnen Kaffee pro
Hektar. Der Anbau eines Hektars Kaffee verursacht ihm Kosten in Höhe von c = 110 Peso.
Der Weltmarktpreis für Kaffee beträgt weiterhin p = 5 Peso. Antonios von-NeumannMorgenstern-Nutzenfunktion sei U(w) = ln(w).
e)
Berechen
Sie
die
zustandsabhängigen
Einkommen
in
Abhängigkeit
der
Plantagengröße x (in Hektar)! Bestimmen Sie die optimale Plantagengröße, die
Antonio bepflanzen soll! (6 Punkte)