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LÖSUNGSTEIL
gerechnet 300 μs, also eine Zahl, die
nur eine Zehnerpotenz
von der richtigen Antwort
entfernt liegt, und um
diese eine Zehnerpotenz
verrechnet man sich schon
mal schnell.
Z2 (F08; Schwierigkeit: teuflisch)
(A)
150 ml
(B)
250 ml
(C)
350 ml
(D)
450 ml
(E)
550 ml
Bevor du dich bei dieser Aufgabe ins mathematische Getümmel stürzen kannst, gilt es, einige physikalische Klippen zu umschiffen. Sicherheit im Umformen physikalischer
Einheiten ist hier ebenso Voraussetzung wie
die Kenntnis, dass ein Liter Wasser ein Gewicht
von einem Kilogramm hat. Auch in diesem Fall
lohnt es sich, mit den Angaben im Fragentext
zunächst eine Formel aufzustellen. Angegeben
sind der Energieumsatz von 100 W und die spezifische Verdunstungswärme von Wasser mit
2,4 MJ/kg. Gefragt ist nach dem Volumen, das
der Körper durch Verdunstung in einer Stunde verliert. Dadurch, dass nach dem Volumen
pro Stunde gefragt wird, muss im Nenner der
zu bildenden Gleichung eine Zeiteinheit stehen. Die Einheit Watt kannst du umformen zu
Joule/Sekunde. Setzt du Watt (Energieumsatz)
in den Zähler, rutschen die Sekunden in den
Nenner und schon ist die Zeiteinheit da, wo
sie hin soll. Die spezifische Verdunstungswärme, die in Joule/Kilogramm ausgedrückt wird, schreibst du in
den Nenner, denn so wandern
die im Nenner stehenden Kilogramm in den Zähler des Gesamtbruchs:
1204 ∙ 1
Energieumsatz
Volumen
=
spezifische Verdunstungswärme
h
Setzt du die Werte aus der Frage ein, sieht4 das
120 ∙ 1
Ganze so aus:
100 W
MJ
2,4
kg
= Volumen
h
Auch hier bietet es sich an, zunächst den Doppelbruch zu entschärfen, indem du die Kilo1204 ∙ 1
gramm in den Zähler steckst (s. 1.2.4, S. 3):
100 W
=
MJ
2,4 kg
=
100 W ∙ kg
2,4 MJ
Volumen
=
h
Nun musst du noch die Einheiten passend umformen. Da du weißt, dass Watt eine andere
Bezeichnung für Joule/Sekunde ist, dass M für
Mega steht und 106 bedeutet, dass eine Stunde 60 Minuten hat und diese wiederum jeweils
60 Sekunden dauern (s. 2, S. 7), sollte auch
1204 ∙ 1
dies kein Problem darstellen.
=
100 W ∙ kg
2,4 MJ
J
=
100 s ∙ kg
2,4 ∙ 106 J
=
Volumen
60 ∙ 60 s
Löst du die Gleichung nach dem gefragten Volumen auf (geschieht durch Multiplikation mit
60 ∙ 60 s = 3600 s) und entfernst den Doppelbruch (Sekunden wandern vom Zähler in den
Nenner), lassen sich die Sekunden und4 die
120 ∙ 1
Joule kürzen:
100 J ∙ kg ∙ 3600 s
Volumen =
2,4 ∙ 106 J ∙ s
Im letzten Schritt wandelst du alle Zahlen in
Zehnerpotenzen um und rechnest mit Hilfe der
Rechenregeln (s. 3.2, S. 11) das gefragte4 Vo120 ∙ 1
lumen aus:
3
2
1 ∙ 10 ∙ kg ∙ 3,6 ∙ 10
=
2,4 ∙ 106
=
=
3,6 ∙ 105 ∙ kg
2,4 ∙ 106
3,6
2,4
∙ 105−6 kg
−1
= 1,5 ∙ 10 kg
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