Aufgabenblatt 03

Mathematik 2 - Übungen - Aufgabenblatt 03
07.04.2017 / Wiebe
Differentialrechnung / Extremwertaufgaben
3.1
3.2
Gegeben:
y = ( x-1 )3 - 12x
Gesucht:
Extremstellen von y(x), liegt ein Maximum oder ein Minimum vor ?
Wendepunkte von y(x)
Eine Marktanalyse für einen Autotyp hat ergeben:
die jährlich verkaufte Stückzahl N hängt vom Verkaufspreis P vereinfacht folgendermaßen ab
mit Pm = 20000 € : mittlerer Preis
Der Preis P setzt sich aus den Produktionskosten Pp = 0,9 Pm und dem Gewinn G zusammen:
P = Pp + G. Für welchen Verkaufspreis P ist der höchste jährliche Gewinn GJ zu erwarten ?
3.3
Ein Rechteck habe den Umfang U = 20cm. Für welches Seitenverhältnis wird die Rechteckfläche
am größten und wie groß ist sie ?
3.4
Aus einem rechteckigen Stück Karton mit den Seiten a = 12cm und b = 6cm sollen an den Ecken
gleiche Quadrate herausgeschnitten werden. Durch Aufklappen der verbliebenen Seiten soll eine
möglichst große, nach oben offene Schachtel hergestellt werden. Welche Maße und welches
Volumen hat die Schachtel ?
3.5
Eine zylindrische geschlossene Blechdose mit einem Volumen V = 30dm3 soll mit möglichst
geringem Materialaufwand hergestellt werden. Wie groß müssen der Radius und die Höhe sein ?
3.6
Eine geschlossene rechteckige Schachtel mit einer Länge l = 10cm und einem Volumen V = 250cm3
soll mit möglichst wenig Materialaufwand gefertigt werden. Wie breit und wie hoch muß sie sein ?
3.7
Die Summe aus einer reellen Zahl und ihrem Quadrat soll so weit wie möglich im negativen
Wertebereich liegen. Bei welcher Zahl ist das der Fall und wie groß ist diese Summe ?