TreppenVolumen
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Positive und negative Zahlen Volumenberechnung + und + ergibt _______ + und − ergibt _______ − und + ergibt _______ − und − ergibt _______ Oberfläche am Quader c b a Bei einem Praktikum in einer Baufirma kommt ein Schüler mit der Baum abgebildeten Gebäudesituation und den Plänen dazu in Berührung. Der Boden des Erdgeschosses taucht im Plan unter der Bezeichnung NullNullNiveau auf. Niveau Die Treppe neben den KellerfensFußweg tern führt von der Haustüre nach unten. Der Chef auf der Baustelle will seinen Praktikanten natürlich immer wieder auf die Probe stellen... 1. 2. 3. 4. Im Laufe der Aufgabenstellung sollen sowohl das Volumen der Treppenstufen als auch die sichtbare Oberfläche der Treppe berechnet werden. - Schätze beide Ergebnisse! - Überschlage kurz! Berechne das Volumen der 3 Treppenstufen (wie in der Abb. unten)! Zeige verschiedene Möglichkeiten der Berechnung auf und rechne dann vorteilhaft! Vergleiche das Ergebnis mit der Schätzung und dem Überschlag! Die sichtbare Oberfläche soll evtl. mit Betonschutz-Farbe bestrichen werden. Berechne dazu die sichtbare Oberfläche der Treppe. Vergleiche das Ergebnis mit der Schätzung und dem Überschlag! Für die schnellen Rechner: Die Trittflächen der 3 Stufen könnten auch mit Marmorplatten belegt werden, die nach vorne und an der freien Seite jeweils 2 cm überstehen. Wie groß müssen diese bestellt werden? Für die schnelleren Rechner: Der Marmor kostet 280,- EUR/m². Berechne die Kosten für die Maßnahme. Für die ganz schnellen Rechner: Durch die Platten würde sich die mit Betonschutz-Farbe zu bestreichende Fläche reduzieren. Wie viel Prozent Fläche müssten noch gestrichen werden? Auf welchem Niveau liegt der Fußweg zum Haus, der auch noch angelegt werden muss? Formuliere möglichst viele Terme, die diese Fragestellung berechnen. 29 cm 15,7 cm 29 cm 15,7 cm 29 cm 15,7 cm 1,40 m Kopfrechnen Volumen: 288 cm³ Kopfrechnen Oberfläche: 288 cm² Kopfrechnen: 13 + 3 + (-5) + 5 + (-6,5) = 9,5 Weitere Kopfrechen-Ergebnisse auf der Folie!!! Sachrechnen: 1. Schätzung Überschlag 2. Volumgen: 0,38245 m³ ≈ 0,38 m³ 3. Sichtbare Oberfläche: Auftritte: 1,218 m² Stirnseite: 0,6595 m² eine Seite: 0,27318 m² gesamt: 2,15068 m² ≈ 2,15 m² Größe der Marmorplatten: 0,33 m * 1,42 m = 0,4402 m² ≈ 0,44 m² Marmorfläche insgesamt: 1,3206 m² ≈ 1,32 m² Preis für Marmor: 369,768 EUR ≈ 369,77 EUR Gesamtfläche (G) laut Nr. 3: 2,15068 m² ≈ 2,15 m² noch zu streichende Flächen lt. Nr. 3: 0,93268 m² ≈ 0,93 m² Prozent (P): 44,33667% ≈ 44,34% 4. Niveau des Fußweges: - 0,471 m ≈ -0,47 m 12 cm Volumen der Schachtel m 4c 6 cm Oberfläche der Schachtel weitere mögliche Maße bei gleichem Volumen Formeln für Volumen und Oberfläche??? 13 3 5 5 ??? 6,5 Rechenregeln für Plus/Minus 5 + (−8) = −5 + (−13) − 17 = 28 − (−19) − (4) = 28 + (−19) + (4) = −100 + (−68) − (−4) = −3 / −35 / 43 / 13 / −162 Wie hoch ist etwa eine Treppen-Stufe? Wie tief ist etwa der Auftritt einer Stufe?
