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4A – April 2012
KEGEL - KUGEL - ZYLINDER ÜZ1
1 Wie hoch ist ein kegelförmiger Erdhügel, der aus 942 m3 Erde besteht und dessen kreisförmige
Grundfläche 10 m Radius aufweist?
(9 m)
2 In einem zylindrischen Behälter sind 3 Tennisbälle (r = 3,5 cm) verpackt.
Wie viel Prozent des Verpackungsvolumens nehmen die Bälle ein?
66,7%
Berechne die Oberfläche der Dose!
538,78 cm2
3 Der externe Tank eines Space-Shuttles besteht aus 2 Teilen: für Wasserstoff und Sauerstoff.
Sie haben in etwa die in der Skizze dargestellte Form.
(1) Tank für flüssigen Wasserstoff
(2) Tank für flüssigen Sauerstoff
a) Berechne das Volumen der beiden Tanks!
(1) 1485,2 m3; (2) 526,5 m3
b) Die exakten Werte lauten 1 450 m3 und 541 m3.
Um wie viel Prozent weichen die berechneten Wertte ab?
(1) 2,4%; (2) 2,7%
4 Um wie viel cm steigt der Wasserspiegel, wenn man die folgenden Körper aus Eisen in ein
quaderförmiges, mit Wasser gefülltes Becken (l = 25 cm; b = 15 cm,) legt?
Tipp: Berechne, welche Höhe ein Quader (l = 25 cm; b = 15 cm) vom Volumen der Körper von a), b), c) hat
a) 10 quadratische Pyramiden: a = h = 4 cm
b) 2 Zylinder: d = 6 cm; h = 20 cm
5,7 mm
3 cm
c) 1 Kugel: r = 10 cm
11,2 cm
5 Dani experimentiert mit einer Balkenwaage und verschiedenen geometrischen Körpern, die alle
aus demselben Kunststoff hergestellt sind.
In die eine Waagschale legt sie
in die andere Waagschale
eine Kugel mit Radius r = 3 cm.
einen Zylinder (r=2 cm)
Wie hoch muss er sein, damit die Waage im
Gleichgewicht ist?
einen Quader
(a = b = 2 cm; c = 3 cm).
9 cm
eine Kugel
Welchen Durchmesser muss sie haben,damit die
Waage im Gleichgewicht ist?
2,84 cm
6
Wieviel m³ Holz enthält ein Baumstamm von 4,5 m Länge und 36 cm Durchmesser?
(ca. 0,46 m³)
7
Berechne den Durchmesser eines halbkugelförmigen Kessels mit 75 Liter Fassungsraum!
(ca. 66 cm
8
Ein Messzylinder ( natürlich oben offen ) von 10 cm Durchmesser hat eine Oberfläche von
345 cm² .Wie hoch steht das Wasser, wenn er zur Hälfte gefüllt ist?
9
( 16 cm )
a) In einem Kegel gilt die Beziehung: s = 3r. Berechne das Volumen für r = 6 cm!
b) * Rollt man den Kegelmantel aus, so entsteht dadurch ein Kreissektor.
Berechne dessen Radius und Winkel!
10 Aus einem gleichseitigen Zylinder ( r ) wurde ein gleichseitiger Kegel herausgefräst.
Bestimme eine Formel für das Restvolumen!
11 Berechne den Radius einer Kugel, wenn sie bei einer Dichte von 1,6 kg/dm³ eine Masse
von 54,2 kg hat!
12 Berechne die Masse einer Hohlkugel aus Eisen! (äußerer  = 24 cm , Wandstärke 8 mm )
Dichte = 7800 kg/m³
13 Welche Körper entstehen, wenn Viertelkreis, Rechteck und Dreieck um die Achse a rotieren?
Berechne Volumen und Oberfläche des Körpers, der durch diese Rotation entsteht!
a
12 cm
36 cm
32 cm
14 * Ein Halbkreis (r = 12 cm) wird zu einem Kegelmantel gerollt.
V  391,8 cm³
Berechne das Volumen dieses Kegels!
V  0,92 m³
15 Welchen Rauminhalt hat diese Schatztruhe?
0,60 m
0,90 m
1,40 m