Analytische Geometrie 2

Analytische Geometrie 2
1. Von einer Kugel kennt man eine Tangentialebene [T(4/1/8); A(0/-6/8); B(8/2/2)], die die
Kugel im Punkt T berührt, und eine Tangente g[G(1/6/-4); H(6/10/-1)] mit Berührpunkt G.
Berechne den Mittelpunkt und den Radius der Kugel und gib die Kugelgleichung an! Die Gerade
h[H; A] schneidet die Kugeloberfläche in zwei Punkten. Berechne deren Koordinaten!
[M(-3/5/4); r = 9 LE; : (x+3)² + (y-5)² + (z-4)² = 81; P(1,26/-2,64/6,11); Q(4,98/7,29/0,53)]
2. Von einer regelmäßigen quadratischen Pyramide ABCDS kennt man die Spitze S(1/-12/-6)
und einen Punkt K(-1/-8/-1) der Seitenkante CS. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der
Geraden g[P(0/5/6); Q(1/6/10)] mit der Ebene : x – y + z = -3. Berechne die Koordinaten der
Eckpunkte A, B, C und D und des Quadratmittelpunktes M! Wie groß ist der Abstand des
Punktes K von der Grundfläche ABCD? Wie groß ist der Abstand des Punktes A von der
Seitenkante CS?
[A(3/8/-5); B(7/3/6); C(-5/0/9); D(-9/5/-2); M(-1/4/2); dK = 12 LE; dA = 16,1 LE]
3. Von einem Drehzylinder kennt man die Trägergerade g[P(4/-1/4); Q(8/3/0)] einer Erzeugenden, einen Punkt A(-2/5/10) des Basiskreises und einen Punkt B(11/10/1) des Deckkreises.
Berechne die Koordinaten der Mittelpunkte von Basiskreis und Deckkreis! Berechen den Radius,
die Höhe und das Volumen des Drehzylinders!
[M(-2/1/6); N(7/10/-3); r = 5,657 LE; h = 15,588 LE; V = 1567 VE]
4. Von einer regelmäßigen quadratischen Pyramide ABCDS kennt man die Eckpunkte A(5/-2/2),
B(-1/4/zB) und C(-3/2/10). Der Punkt P(6/3/8) ist ein Punkt der Seitenfläche ADS. Berechne die
fehlende z-Koordinate von B, die Koordinaten der Punkte D, M und S und das Volumen der
Pyramide!
[zB = 2; D(3/-4/10); M(1/0/6); S(7/6/9); V = 216 VE]
5. Von einem Würfel kennt man zwei Eckpunkte A(-3/2/-4) und E(5/3/-8). Der Eckpunkt C liegt
in der Ebene [P(1/0/0); Q(0/0/2); R(3/4/2)]. Berechne die Koordinaten der fehlenden
Eckpunkte und gib die Gleichung der Umkugel an.
[B(-2/10/0); C(2/6/7); D(1/-2/3); F(6/11/-4); G(10/7/3); H(9/-1/-1);
: (x-3,5)² + (y-4,5)² + (z+0,5)² = 60,75]
6. Von einem Drehkegel kennt man die Spitze S(7/-14/18) und einen weiteren Punkt A(4/-8/9)
der Körperachse. Der Punkt P(-4/2/9) ist ein Punkt des Basiskreises. Berechne die Koordinaten
des Mittelpunktes M und den Radius und die Höhe des Drehkegels. Wie groß ist der Winkel
zwischen den Erzeugenden und der Grundfläche?
[M(2/-4/3); r = 10,4 LE; h = 18,7 LE;  = 60,95°]
7. Von einer Kugel kennt man den Punkt P(6/8/7) auf der Kugeloberfläche und eine
Tangentialebene : 2x + 5y + 14z = 175, die die Kugel im Punkt T(3/yT/11) berührt. Ermittle
die fehlende Koordinate von T und gib die Gleichung der Kugel an!
[yT = 3; : (x-1)² + (y+2)² + (z+3)² = 225]