Aufgabe
Aufgabe 3
3
Planeten*
Aufgabennummer: A_154
Planeten
Technologieeinsatz:
Planeten
möglich T
erforderlich £
Die folgenden Daten zu den Planeten unseres Sonnensystems sind gegeben:
Die folgenden Daten zu den Planeten unseres Sonnensystems sind gegeben:
große Bahnhalbachse
große Bahnhalbachse
in km
in km
mittlerer Äquatorradius
mittlerer Äquatorradius
in km
in km
große Bahnhalbachse
große Bahnhalbachse
in km
in km
mittlerer Äquatorradius
mittlerer Äquatorradius
in km
in km
Merkur
Merkur
57 909 175
57 909 175
Venus
Venus
108 208 930
108 208 930
2 440
2 440
Jupiter
Jupiter
778 412 020
778 412 020
6 050
6 380
3 400
6 050
6 380
3 400
Saturn
Uranus
Neptun
Saturn
Uranus
Neptun
1 426 725 400 2 870 972 200 4 498 252 900
1 426 725 400 2 870 972 200 4 498 252 900
71 490
71 490
60 270
60 270
Erde
Erde
149 597 890
149 597 890
25 560
25 560
Mars
Mars
227 936 640
227 936 640
24 760
24 760
a) Für eine Astronomie-Ausstellung sollen die Planeten maßstabgetreu verkleinert als Kugela) Für eine Astronomie-Ausstellung sollen die Planeten maßstabgetreu verkleinert als Kugelmodelle aufgestellt werden. Die größte vorhandene Kugel hat einen Radius von 42 cm und ist
modelle aufgestellt werden. Die größte vorhandene Kugel hat einen Radius von 42 cm und ist
für den Planeten Jupiter reserviert.
für den Planeten Jupiter reserviert.
− Erklären Sie, warum eine Kugel mit einem Radius von ca. 2 cm für den Planeten Mars
− Erklären Sie, warum eine Kugel mit einem Radius von ca. 2 cm für den Planeten Mars
passt.
passt.
b) Das 3. Kepler’sche Gesetz lautet: „Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten
b) Das 3. Kepler’sche Gesetz lautet: „Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten
sich wie die dritten Potenzen der großen Bahnhalbachsen.“ Daher gilt:
sich wie die dritten Potenzen der großen Bahnhalbachsen.“ Daher gilt:
a3:a3=u2:u2
a113 : a223 = u112 : u222
a1 ... große Bahnhalbachse des Planeten 1
a ... große Bahnhalbachse des Planeten 1
a12 ... große Bahnhalbachse des Planeten 2
a2 ... große Bahnhalbachse des Planeten 2
u1 ... Umlaufzeit des Planeten 1
u ... Umlaufzeit des Planeten 1
u12 ... Umlaufzeit des Planeten 2
u2 ... Umlaufzeit des Planeten 2
− Berechnen Sie die Umlaufzeit des Planeten Neptun. (Hinweis: Die Umlaufzeit der Erde be− Berechnen Sie die Umlaufzeit des Planeten Neptun. (Hinweis: Die Umlaufzeit der Erde beträgt 1 Jahr.)
trägt 1 Jahr.)
c) Die großen Bahnhalbachsen zweier Planeten sollen auf einem Zahlenstrahl veranschaulicht
c) Die großen Bahnhalbachsen zweier Planeten sollen auf einem Zahlenstrahl veranschaulicht
werden. Dabei soll 1 cm auf dem Zahlenstrahl einer tatsächlichen Streckenlänge von 1088 km
werden. Dabei soll 1 cm auf dem Zahlenstrahl einer tatsächlichen Streckenlänge von 10 km
entsprechen.
entsprechen.
− Veranschaulichen Sie auf einem solchen Zahlenstrahl jeweils ausgehend vom Nullpunkt
− Veranschaulichen Sie auf einem solchen Zahlenstrahl jeweils ausgehend vom Nullpunkt
die großen Bahnhalbachsen der Planeten Erde und Saturn.
die großen Bahnhalbachsen der Planeten Erde und Saturn.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
* ehemalige Klausuraufgabe
Planeten
2
Aufgabe 3
Aufgabe 3
Planeten
Planeten
Aufgabe 3
Möglicher Lösungsweg
Möglicher
Lösungsweg
Möglicher
Lösungsweg
Planeten
a) Das
Verhältnis
derder
mittleren
Äquatorradien
Jupiterund
undMars
Mars
490
: 3 400)
entspricht
a) Das
Verhältnis
mittleren
Äquatorradien von
von Jupiter
(71(71
490
: 3 400)
entspricht
etwa
dem
Verhältnis
der
Kugelradien
der
Modelle
(42
:
2).
etwa dem Verhältnis der Kugelradien der Modelle (42 : 2).
Möglicher Lösungsweg
3
3
b) 597
149 597
: 4 498
252
900
b) 149
890890
: 4 498
252
900
= =11: :uu222
a) Das
Verhältnis
der mittleren Äquatorradien
von Jupiter und Mars (71 490 : 3 400) entspricht
u
≈
165
2
u2 ≈ 165
3
2
3
etwa dem Verhältnis der Kugelradien der Modelle (42 : 2).
Die Umlaufzeit des Planeten Neptun beträgt ca. 165 Jahre.
2
3
3
Die
Neptun
ca. 165 Jahre.
b) Umlaufzeit
149 597 890des
: 4 Planeten
498 252 900
= 1 : ubeträgt
2
u2 ≈ 165
c) Erde:
149 597 890 km ≙ 1,49597890 cm ≈ 1,5 cm
c) Erde:Saturn:
149 597
890
km
≙ km
1,49597890
cm ≈cm
1,5≈cm
≙ 14,26725400
14,3 cm
1 426
725
400
Die Umlaufzeit
des Planeten
Neptun beträgt
ca.≈165
Jahre.
Saturn:
1 426 725 400
km ≙ 14,26725400
cm
14,3
cm
c) Erde: 149 597 890 km ≙ 1,49597890 cm ≈ 1,5 cm
Saturn: 1 426 725 400 km ≙ 14,26725400 cm ≈ 14,3 cm
große Bahnhalbachse
große Bahnhalbachse
in 108 kmin 108 km
8
8
große
Bahnhalbachse
große Bahnhalbachse
in 10
Hinweis: Die Skalierung des Zahlenstrahls kann im vorliegenden
Korrekturheft
durch eine
un-kmin 10 km
passende Druckeinstellung gering abweichen.
Hinweis:
Skalierung
des
Zahlenstrahlskann
kann im
im vorliegenden
durch durch
eine unpasHinweis:
Die Die
Skalierung
des
Zahlenstrahls
vorliegendenAusdruck
Korrekturheft
eine ungroße Bahnhalbachse
große Bahnhalbachse
in 108 kmin 108 km
sende
Druckeinstellung
gering
abweichen.
passende
Druckeinstellung
gering
abweichen.
Lösungsschlüssel
Hinweis: Die Skalierung des Zahlenstrahls kann im vorliegenden Korrekturheft durch eine unDruckeinstellung
gering abweichen.
Lösungsschlüssel
a) passende
1 × D: für die
richtige Erklärung
Lösungsschlüssel
b) 1 × B: für die richtige Berechnung der Umlaufzeit
c)× D:
1 ×für
A: die
für das
richtige
Veranschaulichen beider Planeten auf dem Zahlenstrahl im korrekten
a) 1Lösungsschlüssel
richtige
Erklärung
Maßstab
inklusive
richtiger der
Beschriftung
b) 1 × B: für die richtige Berechnung
Umlaufzeit
a) 1 × D: für die richtige Erklärung
c) 1b)× A:
für das richtige Veranschaulichen beider Planeten auf dem Zahlenstrahl im korrekten
1 × B: für die richtige Berechnung der Umlaufzeit
richtiger Beschriftung
c) 1 ×Maßstab
A: für dasinklusive
richtige Veranschaulichen
beider Planeten auf dem Zahlenstrahl im korrekten
Maßstab inklusive richtiger Beschriftung
4
4
4