3 Nachfrage

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3 Nachfrage
In diesem Kapitel wird das Nachfrageverhalten der Konsumenten als Resultat der
Konsumentscheidung betrachtet. Es wird wieder ausreichen, 2 Güter zu betrachten. Die
Konsumentscheidung wurde in 2.4 mathematisch als Lösung von
max u( x ) u.d.N. p1 x1 + p2 x 2 ≤ m, x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0
x
charakterisiert. Die Lösung ist das ökonomisch relevante Güterbündel x, bei dem der
Konsument den höchsten Nutzen erreicht. Es ist naheliegend, davon auszugehen, daß der
Konsument dann dieses Güterbündel nachfragt. Wir werden in diesem Kapitel untersuchen,
wie die Nachfrage von dem Einkommen, m, und den Preisen, pi , abhängt und wozu eine
solche Information nützlich ist. Dazu fassen wir das nachgefragte Güterbündel als Funktion
von m und p = ( p1, p2 ) auf:
x ( p1 , p2 , m ) = x ( p, m )
Die Nachfrage wird hier also als Funktion der Preise und des Einkommens angesehen.
Daher spricht man auch von der Nachfragefunktion.
3.1 Einkommenseffekte (komparativ statische Analyse des Einkommens)
Als erstes betrachten wir Änderungen des Einkommens m. Alle anderen Größen (hier: die
Preise und die Präferenzen) bleiben für diesen Abschnitt konstant ("ceteris paribus", cet.
par.).
Man sagt, Gut i sei ein normales Gut, wenn ein Konsument von ihm mehr nachfragt,
wenn sein Einkommen steigt. Formal:
∂xi
≥0
∂m
Im umgekehrten Fall spricht man von einem inferioren Gut.
Die Kurve, die sich ergibt, wenn man bei gegebenen Preisen die nachgefragten
Güterbündel
für
die
verschiedenen
Einkommen
verbindet,
heißt
Einkommensexpansionspfad oder Einkommens-Konsum-Kurve.
2
x2
Einkommensexpansionspfad
x1
Die Kurve, die durch die Nachfrage eines Gutes als Funktion des Einkommens definiert
wird, heißt Engel-Kurve dieses Gutes.
Beispiel 1: Cobb-Douglas Präferenzen:
u( x ) = x1α x 2β
Für diese Präferenzen ist das nachgefragte Güterbündel immer durch positive Größen
charakterisiert. Daher muß der relative Preis gleich der Grenzrate der Substitution bei
diesem Güterbündel sein. Die Grenzrate der Substitution ergibt sich als
p
α x2
= 1
β x1 p2
oder
p1 x1 =
α
p2 x 2 .
β
Benutzt man die Budgetgleichung p1x1 + p2x2 = m, so ergibt sich
x1 ( p1, p2, m ) =
α m
α + β p1
x2 ( p1, p2, m ) =
β m
α + β p2
Das Verhältnis x1 / x2 ist unabhängig von m. Deshalb ist der Einkommensexpansionspfad
eine Gerade durch den Nullpunkt. Die beiden Engel-Kurven sind ebenfalls solche Geraden.
3
x2
x1
Beispiel 2: Quasilineare Präferenzen
u( x ) = v( x1 ) + x 2
Für quasilineare Präferenzen ist die Grenzrate der Substition alleine durch x1 bestimmt.
Daher liegen die Tangentialpunkte, die bei positiv nachgefragten Gütern den
Einkommensexpansionspfad definieren, alle auf einer vertikalen Kurve. Für genügend
kleine Einkommen wird jedoch x2 gar nicht nachgefragt: x2 = 0.
x2
x1
Diese beiden Beispiele für Präferenzen werden für Übungszwecke oft benutzt. Wie zu
sehen, sind die Präferenzen hier so gelagert, daß beide Güter normale Güter sind. Dies soll
aber nicht den Eindruck erwecken, daß die Tatsache, daß wir Nachfrageverhalten aus der
Konsumentscheidung ableiten, dazu führt, daß inferiore Güter ausgeschlossen sind.
Vergleiche dazu die folgende Graphik:
4
x2
x1
Für genügend hohes Einkommen ist hier das erste Gut ein inferiores Gut. Das zweite Gut
ist ein normales Gut.