Klassenarbeit Nr. 1

Klassenarbeit Nr. 1 -Lösungen
1 Aussagen zu reellen Zahlen
(4 VP)
a) Heike soll als Hausaufgabe irrationale Zahlen erfinden. Sie beginnt mit 0,…. Und fügt
nach dem Komma weitere Ziffern an. Kreuze an, mit welchem Verfahren sie eine
irrationale Zahl erhalten würde, wenn sie unendlich lang weiterschreiben würde.
 Heike würfelt und schreibt die Augenzahlen nach dem Komma auf.
o Heike schreibt nach dem Komma abwechselnd eine Eins und eine Null auf.
 Heike schreibt nach dem Komma alle Vielfachen von 5 auf.
o Heike schreibt mehrmals 1312 auf, da sie am 13. Dezember Geburtstag hat.
b) Kreuze alle richtigen Aussagen an:
 Eine Zahl kann nicht gleichzeitig rational und irrational sein.
 Irrationale Zahlen haben unendlich viele Dezimalstellen.
o Eine Zahl kann nicht gleichzeitig reell und positiv sein.
 Alle nichtabbrechende Dezimalzahlen sind reell.
2 Fülle die Tabelle aus. Trage ein „J“ ein, wenn die angegebene Zahl zu der Zahlenmenge
gehört. Trage ein „N“ ein, wenn sie nicht zu der Zahlenmenge gehört.
Natürliche Zahl
N
N
N
N
-5
3/8
4,25
x> 0 mit x²=5
Ganze Zahl
J
N
N
N
Rationale Zahl
J
J
J
N
(4 VP)
Irrationale Zahl
N
N
N
J
3 Berechne
(2 VP)
a) √
b) √
c) √
√
√
d) √
√
√
4 Vereinfache den Term so weit wie möglich.
a) 5√
b) √
c) (√
5
Reelle Zahl
J
J
J
J
√
- 5√
:√
√
√
√
) √
(4 VP)
√
√
√
√
√
√
√
√
Konstruiere ausgehend von einem Quadrat die Lösung für x² = 8 und stelle sie auf einem
Zahlenstrahl dar.
(2 VP)
6 Welche der Graphen gehören zu einer Funktion? Begründe Deine Auswahl!
(2 VP)
Die Graphen 1 und 3 gehören zu einer Funktion, da jedem x-Wert genau
ein y-Wert zugeordnet wird.
7 Zeichne den Graphen der Funktion
für
und prüfe nach, ob folgende Punkte auf der Parabel liegen:
(4 VP)
a) P(-5|12,5) liegt drauf: 12,5 = 0,5(-5)²
b) Q(
̅ ) liegt drauf:
̅
( )
8 Wirft man einen Gegenstand parallel zur Erde,
so hat seine Flugbahn die Form einer Parabel
(Fig.). Wird eine Kugel mit einer Geschwindigkeit
von v = 4 (in m/s) geworfen, so kann die Flugbahn
mit folgender Parabel beschrieben werden:
x: Entfernung vom Abwurfpunkt in waagerechter Richtung (in m); y: Höhe (in m).
(4 VP)
a) Wohin wurde der Ursprung des Koordinatensystems gelegt?
An die Abwurfstelle der Kugel, in der Hand des Werfers
b) Wie weit würde die Kugel fliegen, wenn sie von einer Höhe von 1,4 m waagerecht geworfen wird?
Höhe von 1,4m bedeutet y = -1,4  -1,4 = -0,35 x²  x² = 4  x = 2m
c) Wirft man die Kugel mit einer Geschwindigkeit v (in m/s), so wird die Parabel beschrieben
mit
Mit welcher Geschwindigkeit muss die Kugel waagerecht von einer Höhe von 1,4 m geworfen werden, damit sie etwa 5 m vor dem Fuß des Werfers landet?
5m vor dem Fuß bedeutet x = 5 
 v² = 425 = 100  v = 10 m/s