Fünf Aufgaben lineares Optimieren - pythagoras-club

Mathematik
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Lineare Optimierung 1
Fruchtsaft
Aus Orangen- und Ananassaft sollen mindestens 12 Liter und höchstens 24 Liter eines
neuen alkoholfreien Cocktails gemischt werden. Verwendet werden sollen mindestens 12
Liter Orangensaft, aber höchstens 5 Liter Ananassaft.
Die Mischung schmeckt nur, wenn die Menge des Ananassaftes mindestens 1/7 und
höchstens 1/3 des Orangensaftes beträgt. Wie viel Saft jeder Sorte muss genommen, wenn die Kosten
für den Einkauf möglichst gering gehalten werden sollen? Der Orangensaft kostet 1,80 Fr. und der
Ananassaft 4,50 Fr. je Liter.
Fahrradreifen
Eine Fabrik stellt zwei Sorten Fahrradreifen her. Pro Tag können insgesamt maximal 200
Reifen produziert werden. Vom Typ A dürfen nicht mehr als 150 Stück angefertigt werden.
Vom Typ B sollten höchstens doppelt so viel wie vom Typ A produziert werden.
Der Reingewinn beim Typ A beträgt Fr. 2.- pro Stück, beim Typ B Fr. 3.- pro Stück.
Wie viele Reifen von jeder Sorte sollen produziert werden, wenn der Reingewinn möglichst gross sein
soll?
Teemischung
Ein Teehändler will eine aus zwei Sorten bestehende Teemischung herstellen, die er zu
einem Preis von 40 Fr. je Kilogramm verkaufen möchte. Zur Verfügung stehen 15 kg der
ersten Sorte, die zu einem Preis von 48 Fr. je Kilogramm verkauft werden kann. Mindestens 6 Kilogramm dieser Sorte sind für die Mischung bestimmt. Von der zweiten Sorte sollen maximal 60% in der Mischung enthalten sein, von der er 12 kg auf Lager hat. Diese
Sorte kann zum Kilogrammpreis von 36 Fr. verkauft werden.
Wie ist zu mischen, damit beim Verkauf der Mischung sowie der Restmengen der
beiden Sorten ein möglichst großer Gewinn erwirtschaftet wird?
Autos
Ein Automobilwerk stellt zwei Wagentypen A und B her. Vom Typ A können täglich maximal 600 Stück fertiggestellt werden, vom Typ B maximal 300 Stück, wegen Mangel an Personal jedoch nicht mehr als 750 Stück insgesamt.
Der Reingewinn für einen Wagen vom Typ A beträgt durchschnittlich Fr. 2400.-, für einen
Wagen vom Typ B Fr. 3600.-.
a)
Wie viele Wagen werden täglich von jedem Typ produziert, wenn der Reingewinn maximal werden soll? Wie gross ist dieser Reingewinn?
b)
Wie ändert sich die Sachlage, wenn sich herausstellt, dass vom Typ B höchstens halb so viele
Wagen verkauft werden können wie vom Typ A? Wie gross ist nun der Reingewinn?
Zwei Zahlen
Zwei Zahlen x und y sollen die folgenden 4 Bedingungen erfüllen:
y+6
≤ 3x
2y – x ≥ 0
x+y
≥6
2y + x ≤ 16
Stelle die Lösungsmenge graphisch dar und beantworte durch ablesen aus der Zeichnung die folgenden Fragen:
a) Welches ist für y der grösste mögliche Wert?
b) Welches ist für x der kleinste mögliche Wert?
E:\1_GYMER\_Unterricht\AUFGABEN\04_4 Funktionen\lineares_optimieren.docx