Elektronisch messen, steuern, regeln - Nano

Elektronisch
messen, steuern, regeln
Operationen-Verstärker 1
Eigenschaften
Schaltungen verstehen
Anwendungen
21.11.01
1
Verwendete Gesetze
•
•
•
•
•
•
Gesetz von Ohm U = R  I
Knotenregel  ( I ) = 0
Maschenregel  ( U ) = 0
Ersatzquellen
Überlagerungsprinzip
Voraussetzung: Lineare Schaltungen
21.11.01
2
Woher der Name?
21.11.01
3
Wie sehen Operationen-Verstärker aus ?
21.11.01
4
Symbol / Eigenschaften
Beim idealen OP gilt:
+15V
•
•
•
•
•
-Eingang
Ausgang
•
+Eingang
•
-15V
21.11.01
Offset
Abgleich
•
Ausgangsspannungsbereich  10V
Die Ausgangsimpedanz ist 0 Ohm
bipolare Speisung: + 15V und -15V
Die Eingänge sind hochohmig, sie
brauchen keinen Strom
Die Ausgangsspannung ergibt sich
aus der Differenz zwischen
+Eingang und -Eingang durch
Multiplikation um die Verstärkung.
Die Verstärkung ist sehr gross
(>100000), also nahezu 
Ein Differenz von 0V am Eingang
liefert auch 0V am Ausgang, sonst
„Offset Abgleich“ einstellen auf 0V
+ und - beziehen sich auf die
Richtung der Ausgangsspannung
5
Virtuelle Erde (0V)
InveInvertierender
Virtuelle
Verstärkerrtierende
Erde (0V)
r
VerstärkerInvertiere
nder Verstärker
Ra
I1
Ia
R1
U1
• Linearer Bereich von
UA = -10V...0V...+10V
U_
Ua
• Verstärkung > 100‘000
U_ < 10V/100‘000
U_ < 0.1mV
U_  0V
• Eingangsstrom
vernachlässigbar klein
21.11.01
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Invertierender Verstärker
Ohmsches Gesetz
I1 = (U1 - U_) / R1
Ia = (Ua - U_) / Ra
Ra
Ia
Knotenregel am -Eingang:
I1
I1 + Ia = 0
R1
U1
U_
Ua
Vereinfachung U_ = 0
Verstärkung V = Ua / U1
V = - Ra / R1
21.11.01
7
Beispiele invertierender Verstärker
100k
100k
10k
_
+
100k
_
+
V = -1
10k
250k
10k
_
+
10k
100k
_
+
V = -25
21.11.01
V = -10
V = -1 bis -11
8
Summierverstärker ()
Ohmsches Gesetz
I3
R3
I1 = (U1 - U_) / R1
U3
I2
Ra
R2
I2 = (U2 - U_) / R2
Ia
I3 = (U3 - U_) / R3
U2
I1
Ia = (Ua - U_) / Ra
R1
U1
U_
Ua
Knotenregel
I1 + I2 + I3 + Ia = 0
Vereinfachung U_ = 0
Ua = - Ra (U1 / R1 + U2 / R2 + U3 / R3)
21.11.01
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Nicht invertierender Verstärker
Spannungsteiler liefert
Spannung am -Eingang
U-Eingang = Ua R1 / (Ra + R1)
Ia
R1
Ra
Ia
Vergleich U-Eingang = U1 + U
U-Eingang
U
U1
Ua
Vereinfachung U = 0
U-Eingang = U1
Verstärkung V = Ua / U1
V = Ua / (Ua R1 / (Ra + R1))
V = 1 + R a / R1
21.11.01
10
Spannungsfolger
R1 = 
Spezialfall:
Wird Ra = 0 und/oder R1 =  
gewählt, so folgt:
V=1
Ra = 0
U
U1
Ua
Die Schaltung kann wie unten
vereinfacht werden.
Die Schaltung wirkt als
Ua
U1
21.11.01
Impedanzwandler:
Eingang hochohmig,
Ausgang niederohmig
11
Differenzen-Verstärker
+ Eingang:
(Spannungsteiler)
U+Eingang = U2 R3 / (R2 + R3)
I1
R1
Ra
-Eingang:
(Herleitung auf der nächsten Folie)
Ia
U1
U-Eingang = (U1 Ra + Ua R1) / (R1 + Ra)
I2
R2
U
Ua
U2
U3
R3
Vereinfachung: U = 0
bei Ra = v R1; R3 = v R2
I3
Vergleich: U+Eingang = U-Eingang
Ua = v (U2 -U1)
21.11.01
;
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Überlagerungsprinzip angewandt am
Gegenkopplungspfad
Ausgangslage
U1
R1
Ra
Ua
U-E = ?
I1
R1
Ra
Ia
Quelle Ua eliminiert
U1
U1
I2
R1
Ra
U-E1 = ?
R2
U
Ua
U2
U3
R3
I3
Quelle U1 eliminiert
R1
Ra
Ua
U-Ea = ?
U-E = U-E1 + U-E2 = (U1 Ra / (R1 + Ra)) + (Ua R1 / (R1 + Ra))
21.11.01
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Hochohmiger Differenzen-Verstärker
U2


R2
R3


R2
U1
21.11.01


R3
Ua
Die beiden Spannungsfolger
befreien den DifferenzenVerstärker vom Nachteil der
relativ kleinen und
unterschiedlich grossen
Eingangs-Widerstände.
Zusätzliches Rauschen
durch die Spannungsfolger.
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Instrumenten-Verstärker
U2


R2


R1
R0
R1
U1
21.11.01


R3
Ua
Diese Schaltung erlaubt die
rauscharme Verstärkung in der
Vorstufe. Das Rauschen des
Differenzen Verstärkers geht nur
noch abgeschwächt ein.
R2
R3
Eine Einstellung der Verstärkung
ist mit nur einem Widerstand R0
möglich.
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dB = dezi_Bel
• Logarithmisches Mass für
Verstärkungen, Strom-,
Spannungs- oder LeistungsVerhältnisse.
Merkwerte für Spannungen
0 dB
3 dB
6 dB
20 dB
entspricht dem Faktor
1
sqrt(2) = 1.414..
2
10
• V [dB] = 20 log10 (I2 / I1)
• V [dB] = 20 log10 (U2/U1)
• V [dB] = 10 log10 (P2/P1)
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dBm = absolut (bezogen auf
1mWatt)
0 dBm = 0.2236V bei 50
16
Bode Diagramm eines RC-Gliedes
1/jC
0
UA
Amplitude [dB] .
UE
R
-10
-20
Näherung
-30
Genau
-40
0
-10
  RC
UA
1

UE
1  2
Phase  arctan 
21.11.01
-20
Phase [grad] .
UA  U
1
jC
E
1
R
jC
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
0.01
0.1
1
10
100
Frequenz
17
Verstärkung des offenen Verstärkers
80
[dB]
60
40
20
0
-20
-40
0
-90
-180
-270
1.E+08
1.E+07
1.E+06
1.E+05
1.E+04
1.E+03
1.E+02
-360
1.E+01
Deshalb sinkt der
Frequenzgang des
OP‘s bei hohen
Frequenzen so rasch
wie mehrere RCGlieder
100
1.E+00
Jeder Transistor wirkt
bei hohen
Frequenzen wie ein
RC-Tiefpass.
120
[grad]
Operationen
Verstärker sind auch
wenn sie als
integrierte Schaltung
realisiert werden, aus
vielen Transistoren
zusammengesetzt.
Frequenz [Hz]
21.11.01
18
Frequenzkompensation
120
21.11.01
[dB]
60
40
20
Frequenzkompensation
0
ohne
-20
mit
-40
0
-90
-180
-270
-360
1.E+08
1.E+07
1.E+06
1.E+05
1.E+04
1.E+03
1.E+02
-450
1.E+01
Mit einer Limitierung des
Frequenz-Verhaltens
durch eine Kompensation
des Verlaufs, kann dieses
Kriterium für die Stabilität
erfüllt werden.
80
1.E+00
Die Reserve zum Punkt
der Mitkopplung beträgt
dann im Minimum 60°.
100
[grad]
Damit der Operationen
Verstärker mit jeder
gewünschten Verstärkung
stabil betrieben werden
kann, darf, solange die
Verstärkung > 1 (>0dB)
ist, die PhasenVerschiebung von 120°
nicht überschreiten.
Frequenz [Hz]
19
Gegengekoppelter Verstärker
120
100
Dabei wird klar, dass
das Produkt von
Bandbreite und
Verstärkung konstant
bleibt.
80
[dB] .
60
40
20
0
-20
-400
-90
[grad] .
Ausgehend vom
Frequenzverlauf des
kompensierten OP‘s,
manifestiert sich das
Frequenzverhalten
eines OP‘s mit
Verstärkungen von 1000
oder von 10 wie
nebenstehend.
-180
Verstärkung:
offen
-270
V=1000
V=10
Bei V=1k: VB = 10(3+3)
1.E+07
1.E+06
1.E+05
1.E+04
1.E+03
1.E+02
1.E+01
Bei V=10: VB = 10(5 +1)
1.E+00
-360
Frequenz [Hz]
21.11.01
20
Strom-Spannungs-Wandler
Knotenregel:
I1 + Ia = 0
Ra
Ia
zu messender
Strom
I1
Ohmsches Gesetz
Ia = (Ua - U_) / Ra
U_
Ua
Vereinfachung: U_ = 0
Resultat:
Ua = - I1  Ra
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Lichtintensität-Spannungs-Wandler
Diode in
Sperrrichtung
vorgespannt
+U
Iphoto
PIN Photodiode
21.11.01
R
Ua = - R  Iphoto
Ua
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PIN Photodiode (z.B. BPW34)
Die Photonen erzeugen im Silizium
paarweise Elektronen und Löcher.
Licht erzeut
Elektron-Loch
Paare
Wird an der Diode eine Spannung
in Sperrrichtung angelegt, werden
die Ladungsträger separiert.
Silizium
PIN
Photodiode
P dotiert
I intrinsic
N dotiert
Die nicht dotierte, intrinsische
Schicht und die Sperrspannung
helfen die Dicke der aktiven
Schicht, und damit die
Empfindlichkeit, zu vergrössern.
Eine dickere Schicht bewirkt
kleinere Kapazitäten, der Sensor
wird schneller.
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23
4-Quadranten Photodiode
21.11.01
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4-Quadranten Photodiode
als Sensor im Kraftmikroskop
21.11.01
25
21.11.01
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Sensoren und Vorverstärker
beim Kraftmikroskop


+15V
4-QuadratPhotodiode
A
zu messender
B
Strom
I1
C
D
Laserstrahl
21.11.01
-UA
Ra


UA+UB - (UC+UD)
Ia
-UB


-UC


-UD


Ua
Durch Bildung von
Summe und
Differenz der
einzelnen Signale,
kann die Bewegung
des Laserstrahls in
der vertikalen
Richtung, aber auch
in der horizontalen
Richtung gemessen
werden.
27